Formulación y aclaración de la paradoja de la flecha de Zenón

Dos textos útiles:

Las paradojas de Zenón. Salmón, Wesley C., compilador. Indianápolis, Bobbs-Merrill. 1970.

La paradoja del movimiento: el rompecabezas de 2500 años detrás de todos los misterios del tiempo y el espacio. Mazur, José. Nueva York: Dutton, c2007.

Con el beneficio de milenios de retrospectiva, creo que la paradoja de la punta de la flecha se puede resumir, por ejemplo, como la observación de que si

• se considera la topología discreta sobre los números reales
• solo trabajas con los valores de una función en los puntos

entonces no puedes hacer ningún cálculo no trivial; en particular, no existe una noción razonable de derivada, ni un teorema fundamental de cálculo que le permita calcular cuánto cambia el valor de una función en un intervalo integrando su derivada.

Solo es una paradoja si:

• solo observa conjuntos de puntos y subestima la importancia de alguna noción de topología para unir todos los puntos (por ejemplo, la función de orden y distancia entre números reales)
• no considera retener más información sobre una función en un punto que solo su valor

Con respecto al segundo punto, puede hacer bastante cálculo completamente local en un solo punto si recuerda no solo el valor de una función en un punto, sino también el valor de su derivada (¡o todas sus derivadas!).

O, desde un punto de vista más físico, las variables fundamentales del movimiento deberían incluir tanto la posición como el impulso en todo momento, ¡en lugar de solo la posición!

El resumen de la paradoja en la pregunta me parece correcto hasta donde llega. Presumiblemente, las pruebas de Zenón pretendían apoyar la opinión de su maestro Parménides de que el movimiento relativo implica un fondo o fuente que es absoluta quietud e inmutabilidad.

El mismo argumento es igualmente válido hoy, cuando se formula cuidadosamente, y apoya la visión del tiempo y del cambio propuesta por la filosofía perenne. Si lees a Nicolás de Cusa, verás que efectivamente propone que las cosas se mueven y se mueven, no al mismo tiempo.

No creo que Zeno conociera bien esta otra filosofía o hubiera hecho argumentos más desarrollados. La idea no es que el movimiento sea imposible, sino que es la mente la que se mueve, no los objetos intrínsecamente existentes (no existiría tal cosa).

El tiempo y el movimiento serían paradójicos sólo cuando cosificamos los objetos y el espacio-tiempo. Si seguimos a Kant y los desrefificamos, las paradojas se evaporan. Pero entonces tenemos que decir que las cosas se mueven y no se mueven. Se mueven en la medida en que existen (como apariencias), pero para una visión última el movimiento y el cambio serían imposibles, tal como lo demuestra el análisis lógico.

Un argumento budista común es que el cambio no puede ocurrir en el pasado o en el futuro y no hay suficiente tiempo para que suceda en el presente. Ergo no pasa. Para la experiencia o percepción del cambio tenemos que combinar pasado, presente y futuro, y esto solo puede hacerlo una mente.

Usted pregunta si se supone que debemos ver sus paradojas como 'verdaderas'. Probablemente sea mejor decir que se supone que debemos verlos como 'sostenedores', demostrando así que nuestra idea habitual de movimiento es metafísicamente absurda.

La razón por la que las paradojas del movimiento (la de Zenón o cualquier otra) suelen ignorarse parece ser que, si se 'mantienen', vuelven absurdo el materialismo y otorgan credibilidad a la filosofía perenne. Es extraño que la filosofía de los místicos preste mayor respeto a la lógica que lo que Russell llama filosofía "racional", pero siempre ha sido así.

Esta supuesta filosofía 'racional' no puede dar sentido a la metafísica porque ignora estas paradojas sobre la base de que el realismo ingenuo (el universo wysiwyg) es verdadero incluso si es lógicamente absurdo. Zeno estaba tratando de abrir agujeros en el realismo ingenuo y, por lo tanto, no es un filósofo popular entre los escolásticos.

Su objetivo no era "mostrar que la realidad 'normal' es en realidad más loca que la realidad planteada por Parménides". Solo hay una realidad. Su objetivo parece haber sido mostrar que Parménides tenía razón, la realidad es mucho más loca de lo que el realismo ingenuo nos haría creer, y mucho menos paradójica.