Forma de aceleración para el movimiento en una elipse [cerrado]

Me encontré con la siguiente pregunta:

Las coordenadas de una partícula que se mueve en un plano están dadas por X ( t ) = a porque ⁡ ( pag t ) y y ( t ) = b pecado ⁡ ( pag t ) , dónde a > b y a y b son constantes positivas de dimensiones apropiadas.

Esta no es la pregunta que se hace, pero ¿qué condición debe tener la aceleración (dada por la diferenciación X ( t ) y y ( t ) dos veces con respecto al tiempo t ) nos satisface afirmar que siempre está dirigido hacia el foco de la elipse X 2 / a 2 + y 2 / b 2 que la partícula traza?

¿Ha tratado de diferenciar para encontrar los componentes de la aceleración, a X = X ¨ y a y = y ¨ ?
Sí tengo; ax= -p²acos(pt) y ay= p²bsinpt. ¿Cómo proceder con esta información para mostrar que la aceleración siempre apunta hacia el foco de la elipse trazada por la partícula? Además, ¿por qué votaste negativo en esta pregunta?
Voté en contra porque no ha mostrado esfuerzo para resolver su propio problema. Consulte la política del sitio para tales ejercicios ... El movimiento elíptico resulta de una fuerza central (es decir, dirigida hacia un punto) de la forma F = metro a = k / r 2 . Los componentes ( a X , a y ) te da la dirección de la aceleración a en el punto ( X , y ). ¿Puedes usar la geometría de la elipse para mostrar que a apunta hacia un foco? y es proporcional a 1 / r 2 dónde r es la distancia de ese foco?
Técnicamente, la mía no es una pregunta de tarea, ya que estaba relacionada con un concepto y no era exactamente específica de este problema. Además, lamento no haber incluido los valores de aceleración que encontré al diferenciar en la pregunta misma; Lo tendré en cuenta cuando publique preguntas en el futuro. Estaba (y todavía estoy) confundido acerca de cómo intentar probar que un vector de aceleración dado siempre apunta hacia un punto determinado. ¿Puedes explicar algo más?
Oh mierda, la aceleración resulta ser ax=-p²(acospt) y at=-p²(bsinpt). Ambos son negativos. Mal mio, lo siento.
Lo siento, Kaumudi, me acabo de dar cuenta de que te estoy engañando, porque en estas ecuaciones t es un parámetro general que puede no ser el tiempo . Por tanto, las componentes de la aceleración no son necesariamente d 2 X d t 2 etc. Sugerí un enfoque sin verificar primero que funcionó, mis disculpas ... Lo que está tratando de hacer, creo, es lo que hizo Newton: dado que los planetas se mueven en órbitas elípticas y barren áreas iguales en tiempos iguales, ¿qué es la ley de la fuerza entre ellos? Consulte este documento para conocer un método.

Respuestas (1)

Tenga en cuenta si entiendo su pregunta, pero intentaré dar una respuesta. La aceleración es proporcional a la fuerza gracias a F = metro a . Entonces, si la aceleración apunta al centro (foco de la elipse), entonces es porque la fuerza apunta al centro. La fuerza puede (bajo ciertas condiciones) derivarse de un potencial F = − ∇ ϕ . Entonces, si la fuerza apunta al centro, entonces el potencial asociado es simétrico alrededor del centro y aumenta a medida que uno se aleja del centro.

¿Puedes explicar la segunda ecuación en tu respuesta? Me temo que no estoy al tanto (acabo de graduarme de la escuela secundaria).
En realidad, después de diferenciar, el vector de aceleración se puede escribir en términos del vector de posición como a=-p²r, donde r es el vector de posición r=xi+yj. Esto significa que para cada punto de la elipse, la aceleración apunta, de hecho, hacia el origen; ¿Estoy en lo cierto al suponer eso?
Los potenciales son cosas sobre las que uno aprende, cuando aprende sobre hamiltonianos y esas cosas. Esa cosa es bastante boca llena. Si está interesado en eso, puede intentar encontrar algún texto introductorio sobre mecánica clásica. Me encanta tu entusiasmo.
@KaumudiHarikumar: Sí, tienes razón. Si t es tiempo, entonces el vector de aceleración se dirige hacia el centro de la elipse, no hacia un foco. La ley de la fuerza en este caso es F = metro a = − metro pag 2 r .
Forma de aceleración para el movimiento en una elipse [cerrado]
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