fluido irrotacional

Creo que esto tiene que ver con la producción de vorticidad. Si observa la ecuación de transporte de vorticidad (incompresible, barotrópico):

$$\frac{D\vec{\omega}}{Dt} = (\vec{\omega}\cdot\nabla)\vec{v} +\nu\nabla^2\vec{\omega}$$

ves que si$\vec{\omega} = 0$, entonces$\frac{D\vec{\omega}}{Dt} = 0$, es decir, no existe un término de producción para la vorticidad en un flujo barotrópico incompresible. La vorticidad solo ingresa a dicho flujo en los límites, donde se crea una hoja de vórtice para satisfacer la condición de no deslizamiento. Si ignoramos la viscosidad y permitimos el deslizamiento en las paredes, entonces no se generará vorticidad y el flujo seguirá siendo irrotacional.

Para flujos comprimibles, puede tomar el rotacional de la ecuación de momento, aplicar la ecuación de Gibbs para reemplazar el término de gradiente de presión y algo de álgebra para obtener la siguiente forma de la ecuación de Crocco-Vazsonyi [Thompson 1988]:

$$\frac{D\vec{\omega}}{Dt} = (\vec{\omega}\cdot\nabla)\vec{v} - \vec{\omega}(\nabla \cdot\vec{v}) + \nabla T \times \nabla s + \mu[\text{Lots of other terms}]$$

El último término es despreciable si la viscosidad$\mu$es pequeño. Entonces, el único término de producción de vorticidad es$\nabla T \times \nabla s$. Dado que el flujo es adiabático y la disipación viscosa es despreciable, no tenemos producción de entropía,$\Delta s = 0$. Por lo tanto, si este flujo comenzó con$\nabla s = 0$, así seguirá siendo. Esto significa$\nabla T \times \nabla s$permanecerá$0$, y un flujo inicialmente irrotacional seguirá siendo irrotacional.

Referencias :

• Thompson, Philip A. Dinámica de fluidos compresibles. Nueva York, NY: McGraw-Hill