Física nuclear y vida media de un elemento radiactivo [cerrado]

Imagina el siguiente experimento:

Tengo dos baldes; en un cubo hay N bolas. Cada 5 minutos, tomo cada bola por turno; Lanzo una moneda justa, y si sale "cara", pongo la pelota en el otro balde. Si sale "cruz", descarto la pelota.

¿Cuántas pelotas habrá en el segundo balde después de cinco minutos? En PROMEDIO, habrá N/2 (ya que para cada una de las N bolas, la probabilidad de ser descartada es exactamente del 50%). En realidad, sabemos por la distribución binomial que existe la posibilidad de que tenga 0, 1, 2, 3 o incluso 4 bolas.

En una muestra radiactiva, cada núcleo se puede considerar como una de estas bolas, y el paso del tiempo es como "tirar una moneda". Pero en lugar de lanzar una moneda justa una vez cada media vida, en realidad "lanzamos una moneda" con una probabilidad MUY pequeña de que salga cruz, una gran cantidad de veces, de modo que la probabilidad acumulada después de una vida media es exactamente 0,5. Esto da como resultado el número observado de desintegraciones siguiendo la distribución de Poisson . Cuando la población se vuelve muy grande, parecerá que "exactamente la mitad" se descompuso, pero en realidad si inicialmente hay 2N átomos, luego de una vida media, el número restante será$N±\sqrt{N}$. Esto significa que el error relativo es$\frac{1}{\sqrt{N}}$, y como$N$se vuelve muy grande, ese error se vuelve evanescentemente pequeño. Pero cuando N=4, eso es una gran incertidumbre...

"D" es la respuesta correcta, ya que son afirmaciones definitivas y la situación física es totalmente probabilística.

Supongamos que "A" es Verdadero. En 5 minutos, 2 de 4 átomos deben decaer.

¿Cuáles 2 átomos se desintegrarán? Son partículas idénticas (en un sentido cuántico, que es mucho más estricto que el clásico "ser lo mismo").

¿En qué se diferencian los 2 que se descompondrán frente a los 2 que no lo harán?

¿Cuándo se descompondrán? Si el primer decaimiento no ocurre instantáneamente, digamos que toma 2 minutos y 1 segundo, otro estudiante de posgrado entra en la marca de dos minutos y dice: "¡Ajá! 4 átomos. En 5 minutos serán 2", pero el 1er estudiante dice, no, habrá 2 átomos en 3 minutos.

Del mismo modo, ¿qué pasa si dividimos los átomos? un estudiante obtiene 2 y el otro obtiene 2. La respuesta "A" significa que después de 5 minutos, cada estudiante tendrá 1 átomo. ¿Ambos se desintegran exactamente a 5 m? ¿Qué pasaría si el estudiante 1 obtuviera los 2 que se iban a descomponer? Luego dice: "Oye, mis dos átomos se han ido después de 5 minutos. La vida media es inferior a 5 m" y el otro dice "Todavía tengo mis dos átomos, la vida media es superior a 5 m".

¿Quién tiene razón? La afirmación "A" está plagada de inconsistencias lógicas.

Ahora bien, la idea de que solo es válida para una gran cantidad de átomos también es incorrecta. Si tiene 2 mol de átomos, en una vida media, las probabilidades de que le quede exactamente 1 mol son pequeñas. Minúsculo. (Del orden de$1:\sqrt{N_A}\approx 1:10,000,000,000,000\ $).

La física en el trabajo aquí es que todos los átomos son idénticos, lo que significa que no solo son iguales, sino que ni siquiera se pueden distinguir entre sí. Por naturaleza, y ciertamente no por estudiantes de posgrado. Además, tienen una probabilidad constante por unidad de tiempo de decaer. Su clave es: constante. No importa cuán nuevos sean o cuán viejos sean, es lo mismo.

Si entiende lo siguiente, debería tener sentido: un átomo U238 que fue parte de la formación de la Tierra (4B años, que usted desenterró) y uno que hizo esta mañana en su reactor son IDÉNTICOS. El "viejo" no tiene más probabilidades de decaer que el "nuevo".