Fase de bayas para electrones de Bloch

Question

Fase de bayas para electrones de Bloch

Hans satwata

Soy nuevo en el tema de la fase Berry.

La definición dice que la fase de Berry depende solo del camino en el espacio de parámetros de $R$ , donde está el hamiltoniano $H(R)$ , pero independientemente de los problemas que haya visto, el parámetro en sí tiene una dependencia del tiempo. Incluso para el caso de los electrones de Bloch, podemos calcular la fase de Berry para la excursión cíclica en el espacio de parámetros $k$ del enrejado.

El espacio real en la red es absolutamente independiente del tiempo; mi pregunta es ¿habrá una fase de Berry, si realizamos una excursión cíclica de un electrón en el espacio real de la red?

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Fase de bayas para electrones de Bloch

David Bar Moshé · Answer 1

En el espacio real, la fase Berry adiabática de una órbita cerrada solo mide el flujo magnético a través del área de la órbita.

Explicación: (ver Sundaram y Niu )

Las ecuaciones semiclásicas de movimiento de un bloque de electrones en el espacio de fase están dadas por (Sundaram y Niu ecuación 3.8)

{\dot{X}}_{C} = \frac{\partial {mi}_{METRO}}{\partial k_{C}} - {\dot{k}}_{C} \times Ω

$\mathbf{\dot{x}_c} = \frac{\partial \mathcal {E}_M}{\partial \mathbf{k_c} }-\mathbf{\dot{k}_c} \times\mathbf{ \Omega}$

{\dot{k}}_{C} = - mi mi - {\dot{X}}_{C} \times B

$\mathbf{\dot{k}_c} = -e \mathbf{E} - \mathbf{\dot{x}_c} \times\mathbf{ B}$

Dónde: $\mathbf{x_c}$ , $\mathbf{k_c}$ , son el centro del paquete de ondas de electrones de la posición de masa y el momento, respectivamente, $\mathcal{E}_M$ es la energía de la banda magnética de Bloch, $\mathbf{ E}$ y $\mathbf{ B}$ son los campos eléctrico y magnético respectivamente y $\mathbf{ \Omega}$ es la curvatura de la baya.

Estas ecuaciones de movimiento se pueden obtener del Lagrangiano (Sundaram y Niu ecuación 3.7):

L = {mi}_{METRO} (k_{C}) + mi ϕ (X_{C}) + {\dot{X}}_{C} \cdot k_{C} - mi {\dot{X}}_{C} \cdot A + {\dot{k}}_{C} \cdot A_{B}

$L = \mathcal {E}_M(\mathbf{k_c}) + e \phi(\mathbf{x_c})+ \mathbf{\dot{x}_c}\cdot\mathbf{k_c} – e \mathbf{\dot{x}_c} \cdot \mathbf{A} + \mathbf{\dot{k}_c} \cdot \mathbf{A}_B$ Dónde

ϕ

$\phi$ es el potencial escalar electromagnético

A

$\mathbf{A}$ es el vector potencial electromagnético y

A_{B}

$\mathbf{A} _B$ es el potencial de Berry.

Tenga en cuenta que la formulación anterior es simétrica entre el espacio de configuración y el espacio de momento. La fase Berry (geométrica) emerge de los términos de potencial vectorial en el Lagrangiano. Así como la fase adiabática de Berry en el espacio de cantidad de movimiento integra el potencial de Berry sobre la órbita, la fase de Berry en el espacio de configuración integra el potencial electromagnético sobre la órbita dando el flujo magnético.

Es decir, la fase Berry completa está dada por:

ϕ_{B} = {mi}^{i \oint mi A \cdot d X + i \oint mi A_{B} \cdot d k} = {mi}^{i \int_{Σ} mi B \cdot d \hat{X} + i \int_{Σ_{k}} Ω \cdot d \hat{k}}

$\phi_B = e^{i \oint e \mathbf{A} \cdot d\mathbf{x} + i \oint e \mathbf{A}_B \cdot d\mathbf{k}} = e^{i \int_{\Sigma} e \mathbf{B} \cdot d\hat{\mathbf{x}} + i \int_{\Sigma_k} \mathbf{\Omega} \cdot d\hat{\mathbf{k}}}$

Donde las integrales de línea están sobre una órbita en el espacio de fase. La segunda igualdad es una consecuencia del teorema de Stokes; la segunda integral de superficie es la fase de Berry habitual evaluada en el espacio de momento, mientras que la primera es el flujo magnético.

Fase de bayas para electrones de Bloch

Hans satwata

Respuestas (1)

David Bar Moshé

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