f′(R)=0f′(R)=0f^{\prime}(R)=0 en f(R)f(R)f(R) gravedad

Supongamos que en cierto$f(R)$teoría de la gravedad ,$f^{\prime}(R)=0$para un valor finito de$R$. (por ejemplo, dejar$f(R)=R+\alpha R^2$con$\alpha<0$.$f^{\prime}(R)=0$en$R=-\frac{1}{2\alpha}$.)

Suponga también que estoy considerando la métrica FLRW plana donde el escalar de Ricci$R=6(\dot{H}+2H^2)$con$H$el parámetro de Hubble. El$f(R)$Las ecuaciones de campo están dadas por

$$\begin{eqnarray} 3H^2&=&\frac{\kappa}{f^{\prime}}(\rho+\rho_{curv}) \\ \dot{H}&=&-\frac{\kappa}{2f^{\prime}}(\rho +p+\rho_{curv}+p_{curv}) \end{eqnarray}$$

dónde

$$\begin{eqnarray} \rho_{curv}&=&\frac{Rf^{\prime}-f}{2\kappa}-\frac{3Hf^{\prime\prime}\dot{R}}{\kappa} \\ p_{curv}&=&\frac{\dot{R}^2f^{\prime\prime\prime}+2H\dot{R}f^{\prime\prime}+\ddot{R}f^{\prime\prime}}{\kappa}-\frac{Rf^{\prime}-f}{2\kappa} \end{eqnarray}$$

Claramente, cuando$f^{\prime}(R)=0$,$H^2,\dot{H}\longrightarrow\infty$. Entonces deberíamos tener$R=6(\dot{H}+2H^2)\longrightarrow\infty$. Esto es una contradicción porque comenzamos con la suposición de que$f^{\prime}(R)=0$por algo finito$R$.

¿Alguien puede señalar dónde me estoy equivocando?