Explicación de Lorentz-Force

Esta es una pregunta interesante. Investigué un poco y creo que el principio que funciona aquí es que hay una presión asociada con una densidad de energía.

Del artículo de Wikipedia " Densidad de energía ":

La energía por unidad de volumen tiene las mismas unidades físicas que la presión y, en muchas circunstancias, es un sinónimo: por ejemplo, la densidad de energía de un campo magnético se puede expresar como (y se comporta como) una presión física.

A la derecha del cable, los campos magnéticos se suman mientras que a la izquierda se restan. Así, la densidad de energía magnética es mayor a la derecha que a la izquierda.

Del artículo " Presión y tensión magnéticas ":

La fuerza magnética (por unidad de volumen) en la ecuación para el movimiento de fluidos se puede volver a expresar como

$$\mathbf J \times \mathbf B = \frac{1}{\mu_0}(\nabla \times \mathbf B) \times \mathbf B = -\nabla \frac{B^2}{2\mu_0} + \frac{1}{\mu_0}(\mathbf B \cdot \nabla)\mathbf B$$

$\frac{B^2}{2\mu_0}$es la presión magnética y el término$-\nabla \frac{B^2}{2\mu_0}$es el gradiente de presión magnética o fuerza de presión magnética.

El término$\frac{1}{\mu_0}(\mathbf B \cdot \nabla)\mathbf B$tiene un componente que cancela la fuerza de presión magnética en la dirección paralela a las líneas del campo magnético, de modo que la fuerza de presión magnética actúa perpendicular a las líneas del campo. El componente restante es la fuerza de tensión magnética.

Mientras el campo es$\vec F = q\vec v \times \vec B$, no es un proceso terriblemente intuitivo. Lo más parecido a un producto vectorial en el mundo real es la fuerza de Coralis, donde el viento gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor de un punto bajo y en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de un punto alto.

Una carga en movimiento crea un campo magnético circular, que tiene una dirección u otra, según el signo de la carga. Cuando esto se mueve hacia un campo magnético, los campos se suman en un lado y se restan en el otro lado, de modo que la carga se empuja perpendicular tanto al campo como a la dirección de viaje.

En el caso de un conductor, como este ejemplo, la carga está unida a una barra, y la barra se mueve hacia afuera (o hacia adentro) hacia el imán, ya que la corriente fluye en un sentido u otro.

Cuando la carga no está restringida a un dispositivo mecánico (como un trozo de alambre), la carga viaja en un círculo y tales dispositivos se conocen como ciclotrones .

Se utilizan imanes permanentes, porque estos son capaces de producir una constante$\vec B$. Un electroimán es necesariamente una cosa de flujo cambiante y corriente cambiante y, por lo tanto, no puede crear un campo de flujo constante.

El producto vectorial no es simétrico, es decir$\vec A \times \vec B = -\vec B \times \vec A$, y dado que es una cuestión de paridad tanto en 2d como en 3d, se puede usar una regla de la mano izquierda o una regla de la mano derecha. Pero debe usarse de manera constante, como si todos pudieran conducir por la izquierda o por la derecha de la carretera, pero todos deben hacer lo mismo. Entonces aplicamos la regla de la mano derecha, porque al rotar A sobre B se obtiene A×B. Es solo una forma de controlar el proceso de ruptura de simetría.

"Electricidad y magnetismo" de Jeffimenko da la fórmula sola, pero las relaciones vectoriales ocupan todo el primer capítulo. Al igual que Heaviside, J supone que se necesita una buena dosis de aritmética vectorial antes de mencionar la electricidad.

El texto que usé en la universidad en los años setenta (Grant y Phillips 'Electromagnetism'), muestra esencialmente el diagrama en dos partes (los polos y luego, unas páginas más tarde, el cable), pero ambos indican tres vectores ortogonales. No se le atribuye ningún nombre, pero representa bastante la forma nocional (metrología legal), que uno definiría este evento: desprovisto de las complejidades donde la geometría agrega factores adicionales al producto.

La desviación de un cable portador de corriente, la desviación del electrón y también los efectos Hall se basan todos en el mismo principio. Uno puede descomponer tanto la fuerza de Lorentz como los efectos Hall en el movimiento de un electrón en el campo magnético como el proceso más fácil de analizar.

Se ha señalado muchas veces en este foro que el campo magnético externo no gasta energía para desviar las cargas. Sin embargo, dado que la desviación es (equivalente a) una aceleración, se requiere energía para esto. ¿De dónde viene esta energía?

Una carga estática en un campo magnético no se desvía. Aunque, algo sucede de todos modos. Cada carga es al mismo tiempo también un dipolo magnético. Esto no se menciona muy a menudo, pero por ejemplo, el electrón tiene un valor único para su momento magnético. El dipolo magnético del electrón y el campo magnético externo interactúan y el electrón se alinea con sus polos en el campo magnético externo .

Dado que solo un electrón en movimiento (como en el fenómeno de la fuerza de Lorentz, la corriente en el cable) se desvía en el campo magnético, la idea es obvia de que la energía cinética de la carga está involucrada en la rotación de energía para la desviación.

En este artículo se hace una conexión entre la radiación de energía electromagnética y el momento dipolar magnético. (Gracias a anna v por señalar esto aquí ).

Si uno quiere, puede encontrar una explicación para la causa de la fuerza de Lorentz. Es la emisión de radiación EM la que provoca la desviación de las cargas . Para la fuerza de Lorentz esto no se nota, pero debería ser detectable por una pérdida de energía en el cable (aumento de temperatura y aumento de la resistencia eléctrica).

Sin embargo, en el sincrotrón o en el láser de electrones libres , esta radiación EM es obvia o incluso deseada para este último dispositivo.

Suponga que conoce la interacción de Coulomb entre cargas. Ahora imagine un cable con corriente y deje que el cable esté en reposo. Esto significa que los iones en el alambre están en reposo, pero los electrones de conducción tienen una velocidad neta. El cable es eléctricamente neutro. Entonces, si hay una carga en movimiento fuera del cable, no debería haber fuerza sobre ella, diría usted.

Pero supongamos que también conoces la relatividad especial. Luego, en el marco de reposo de los electrones de conducción, debido a la contracción de la longitud, la distancia entre los electrones de conducción será mayor y la de los iones menor. (La distancia ion-ion en el marco de descanso del cable es la longitud adecuada, por lo que es más corta en cualquier otro marco). Entonces, en un marco diferente, el cable está cargado . ¡En este marco debe haber una fuerza eléctrica entre el alambre y la carga exterior! No había fuerza eléctrica en el marco del laboratorio, por lo que en el marco del laboratorio esta fuerza sería otra cosa: la fuerza magnética.

Si hace esto cuantitativamente, puede encontrar que la fuerza magnética es exactamente lo que espera que sea (supongo que se ha encontrado con el campo de un cable delgado).

Este argumento también muestra que en la teoría relativista no se debe pensar en la fuerza eléctrica y la fuerza magnética, sino en la fuerza electromagnética , ya que diferentes observadores estarán en desacuerdo sobre qué es eléctrico y qué es magnético. De hecho, fue esta situación la que llevó a Einstein a descubrir la relatividad especial. Sin embargo, el argumento de Einstein es más o menos lo contrario: demostró que, dado que las ecuaciones del electromagnetismo deberían ser las mismas para todos los observadores, deberíamos esperar una relatividad especial. El argumento anterior es que dado que nuestro universo está descrito por la relatividad de Einstein, no es consistente tener solo una fuerza eléctrica. Esto es históricamente al revés como se mencionó, pero creo que conceptualmente es la mejor manera de pensar.