¿Explicación de las capacidades de calor específicas negativas en las estrellas?

Considere un satélite en órbita alrededor de la Tierra y moviéndose a cierta velocidad$v$. La velocidad orbital está relacionada con la distancia desde el centro de la Tierra,$r$, por:

Si le quitamos energía al satélite, entonces desciende a una órbita más baja, entonces$r$disminuye y por lo tanto su velocidad orbital$v$aumenta Del mismo modo, si agregamos energía al satélite, asciende a una órbita más alta y$v$disminuye

Este es el principio detrás de la capacidad calorífica negativa de las estrellas. Reemplace el satélite por un átomo de hidrógeno y reemplace la Tierra por una gran bola de átomos de hidrógeno. Si extraes energía, los átomos de hidrógeno descienden a órbitas más bajas y su velocidad aumenta. Dado que podemos relacionar la velocidad con la temperatura utilizando la distribución de Maxwell-Boltzmann, esto significa que a medida que extraemos energía, la temperatura aumenta y, por lo tanto, el calor específico debe ser negativo.

Todo esto es un poco engañoso, por supuesto, porque estás ignorando la energía potencial. La energía total del sistema disminuye a medida que se extrae energía, pero la disminución se logra al disminuir la energía potencial y aumentar la energía cinética. El teorema del virial nos dice que la disminución de la energía potencial es el doble del aumento de la energía cinética, por lo que el cambio neto es negativo.

Aunque la respuesta de John es bastante completa, me gustaría agregar esta respuesta para reforzar mi comprensión cualitativa del asunto y tratar de proporcionar al OP una explicación más intuitiva y cualitativa para la capacidad de calor específico negativo como parece estar buscando el OP. para una explicación más cualitativa (e intuitiva).

Para objetos habituales como rocas y estrellas, la temperatura es una medida directa de la energía cinética interna del objeto, es decir, la energía cinética de sus constituyentes. Ahora, si - la configuración de tal objeto es de tal naturaleza que cada vez que la energía cinética interna aumenta (disminuye), la estructura del objeto tiene que cambiar de una manera que hace que su energía potencial disminuya (aumente) en una cantidad mayor que el aumento (disminución) de su energía cinética interna, ¡entonces claramente la capacidad calorífica específica será negativa!

Para los agujeros negros, la historia es un poco diferente. No he estudiado el trabajo que determina la temperatura de Hawking utilizando los microestados de la teoría de cuerdas de un agujero negro y, por lo tanto, creo que realmente no puedo proporcionar una explicación o un razonamiento más profundo detrás de la capacidad de calor específico negativo de los agujeros negros, pero lo haré. dilucidar el mecanismo de derivación de la capacidad calorífica específica de un agujero negro y que muestra claramente que debe ser negativo.

La temperatura de un agujero negro viene dada por$T = \dfrac{\hbar c^3}{8\pi GM}$. La energía de un agujero negro debe considerarse como$E = Mc^2$. Por lo tanto,$dE = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi G T^2} dT$. Así, la capacidad calorífica específica$C = \dfrac{1}{M}\dfrac{dE}{dT} = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi GM T^2}$. De manera cualitativa, también se puede pensar que dado que la temperatura de un agujero negro está obligada a disminuir con el aumento de su área (cuanto más grande es el agujero negro, más frío es) y el área está obligada a aumentar con el aumento de su masa (energía), la capacidad calorífica específica del agujero negro tiene que ser negativa.

Para las estrellas (que tienen una gran cantidad de masa y densidad), se considera que la gravedad es la responsable del aumento de calor. porque el calor y el volumen (por lo tanto, la densidad), por lo tanto, la gravitación de una estrella (masiva), están relacionados.

Este es exactamente uno de los factores que hacen posible la fusión nuclear (en las estrellas). Los dos efectos, la termodinámica (y la energía cinética) y la gravedad , están relacionados en un circuito de retroalimentación negativa (lo que implica estabilidad dinámica ).

cuando le damos calor al sistema, la temperatura aumenta, pero cuando el sistema se expande, la temperatura disminuye. si las expansiones son tales que la disminución de la temperatura es mayor que el aumento de la temperatura debido al calor dado. entonces la temperatura disminuye incluso después de recibir calor, por lo que en esta condición el calor específico puede ser negativo