¿Cuál es el contenido de energía real del Sol?

Entonces, hace un tiempo, hice un pequeño proyecto en el que tomé un "modelo solar estándar" de este documento , que me brinda información útil para hacer una estimación. (Como era de esperar, el enlace proporcionado para descargar los datos ha cambiado en los últimos diez años; no he investigado para ver si los datos todavía están disponibles públicamente).

1. Solo alrededor del 1,5% de la masa del sol es otra cosa que hidrógeno y helio-4. Esto es cierto desde el núcleo hasta la superficie. Asumiremos que el sol contiene solo hidrógeno y helio-4.

2. Todo menos el 0,2% más externo de la masa del sol (hasta el 90% del radio del sol) está a una temperatura$kT>54\,\mathrm{eV}$, que es la energía necesaria para convertir$\mathrm{He^+}$en$\mathrm{He^{2+}}$. (Esta energía es cuatro veces la energía de Rydberg). Entonces, en algún lugar por encima del 99% de la masa del sol está completamente ionizada.

3. la temperatura central$kT\approx 1300\,\mathrm{eV}$es mucho menor que la masa del electrón, por lo que la materia en el núcleo no es relativista.

4. Voy a suponer que los electrones no están degenerados; esta herramienta (a través de esta pregunta ) me hace pensar que es una suposición bastante segura para la materia en el núcleo con densidad$\rho \approx 150\,\mathrm{g/cm^3}$y temperatura$T \approx 10^7\,\mathrm K$.

En ese caso, podemos tratar el núcleo del sol como una mezcla de tres gases ideales que no interactúan,$\mathrm H^+$,$\mathrm{He}^{2+}$, y$\mathrm e^-$. Como dice George Herold, cada partícula de gas ideal tiene energía cinética media$\frac32 kT$, entonces querremos las densidades numéricas. La densidad numérica del hidrógeno.$n_\mathrm{H}$es

Tenga en cuenta que la escala horizontal (radio) está ponderada por la masa: encontrará aproximadamente la mitad de la masa del sol entre 0,1 y 0,3 radios solares, por lo que ese intervalo ocupa aproximadamente la mitad del eje horizontal. Esta es puramente una técnica de visualización, para que su ojo no se distraiga con las capas exteriores (relativamente) frías y difusas del sol.

Para encontrar la densidad de energía térmica total , tenemos que integrar. Encontramos la densidad de energía térmica

Ahora, si el sol tuviera una densidad uniforme, podrías estimar su energía potencial gravitacional , la energía que se liberó cuando todas las piezas cayeron juntas, como

Divertido, ¿entonces estás preguntando sobre el contenido de energía térmica del sol?

Si suponemos que todo el hidrógeno está disociado. (átomos individuales) Entonces cada átomo tiene tres grados de libertad y transporta 3/2 kT de energía.
Así que cuente el número de átomos a cada temperatura... Eso funcionará hasta que los átomos se ionicen. Entonces habrá igual energía en todos los electrones. (uno de H y dos de He) (Te dejo todos los detalles desordenados :^)

Al final de tu pregunta, preguntas si hay otras formas de expresar la temperatura del Sol en términos de energía. Probablemente esto no sea exactamente lo que está buscando, pero de la ley de Wien$\lambda_{\rm max}T=b$($\lambda_{\rm max}$es la longitud de onda máxima del sol$\sim$espectro de cuerpo negro,$b$es la constante de desplazamiento de Wien) y$E=\frac{hc}{\lambda}$, la temperatura de la fotosfera del Sol puede expresarse (y en algunos círculos de astronomía, a menudo) como una energía, en este caso alrededor de$2.4 \;{\rm eV}$o$4\times10^{-19}\;{\rm J}$. Esta es, por supuesto, una energía fotónica, y no codifica el contenido de energía térmica total de ninguna manera, pero codifica la temperatura.

El sol es más que una nube de gas caliente que irradia energía. El sol también tiene energía almacenada en "combustible" de hidrógeno que se "quemará" a través de la fusión nuclear en helio, liberando mucha energía.

El sol es$2 \times 10^{30}$kg, y alrededor del 70% de hidrógeno, por lo que alrededor$1.4 \times 10^{30}$kg de hidrógeno o$8 \times 10^{56}$protones

Estimemos que todo esto se fusionará. La reacción dominante es la cadena pp , que toma seis protones (núcleos de hidrógeno) y produce un núcleo de helio-4 y dos protones. Los dos protones de salida pueden pasar a más reacciones, por lo que la reacción neta es$4 \mathrm{p} \rightarrow ^{4}\mathrm{He}$.

La masa de cuatro protones es$4 \times 1.6726 \times 10^{-27}$kg =$6.6905 \times 10^{-27}$kg.

La masa de un núcleo de helio-4 es$6.6447 \times 10^{-27}$kg.

La diferencia se convierte en energía a través de$E=mc^2$! Cada reacción produce alrededor$4 \times 10^{-12}$J de energía.

La energía total que podría obtener es entonces$\frac{1}{4} * 8 \times 10^{56} * 4 \times 10^{-12}$=$8 \times 10^{44}$j

¡Esto es muchísimo más de lo que se almacena como calor en un momento dado!

Hay algunas advertencias que hacen que esto sea solo un cálculo aproximado: no todo el hidrógeno se fusionará y hay otras reacciones que contribuyen. ¡Pero no debería ser tan malo!