Experimento mental: ¿te darías cuenta si caes en un agujero negro?

Esta es una gran pregunta, porque es una variación sutil de la pregunta habitual sobre la espaguetificación y los agujeros negros supermasivos, y muestra un pensamiento algo más profundo.

Entonces, supongamos que el agujero negro es supermasivo, o más específicamente, que usted es realmente pequeño en comparación con el agujero negro, para que podamos ignorar los efectos de las mareas. Los efectos de marea son la diferencia en la "fuerza" gravitatoria en dos partes diferentes de un objeto. En este caso, me refiero a la diferencia entre la aceleración de tus pies y la de tu cabeza. Tus pies están un poco más cerca del centro del agujero negro, por lo que experimentarán una aceleración ligeramente mayor que tu cabeza. Sentirás esto como un ligero tirón en tus pies. Cuanto más grande sea el agujero o más lejos estés de él, menor será la diferencia. En algún momento, será tan pequeño que estará "en el ruido" y ni siquiera lo notarás. Estamos asumiendo eso.

Si tu cabeza estuviera de alguna manera atrapada fuera del horizonte, ^† tendrías razón. No creo que nadie diga que no sentirías nada si tu cabeza estuviera unida a un cohete que te mantuviera alejado, mientras tus pies colgaban dentro del agujero negro. :) Pero esos no son efectos de marea; son efectos de aceleración.

Por otro lado, si estás cayendo en el agujero negro supermasivo (incluso si saltaste de este cohete loco un instante antes), las cosas son muy diferentes. Tu cabeza y tus pies están siendo "acelerados" básicamente a la misma velocidad (en relación con algún sistema de coordenadas estacionario, digamos) porque eres muy pequeño en comparación con el agujero negro. Entonces, su cabeza se mueve aproximadamente a la misma velocidad que sus pies, lo que significa que la señal no tiene que moverse hacia afuera en relación con estas coordenadas estacionarias (no puede). En cambio, solo necesita moverse hacia adentro más lentamente que tu cabeza. Y eso está completamente permitido en todas partes, incluso dentro del agujero negro.

Por lo general, verá este tipo de cosas representadas por un gráfico de los conos de luz. Y dentro del horizonte, esos conos de luz "vuelan" hacia la singularidad. Esto significa que incluso la luz que apunta hacia afuera no puede moverse hacia afuera; el rayo de luz que apunta hacia afuera seguirá moviéndose hacia la singularidad. Pero tu cabeza (y tus pies) se están moviendo hacia la singularidad más rápido, por lo que tu cabeza entra en el cono de luz de tus pies. Lo que significa que, en relación con la luz de la cabeza, aún puede moverse hacia afuera, al igual que un impulso nervioso. Básicamente, piense en dos rayos de luz emitidos por sus pies: uno dirigido hacia la singularidad y el otro dirigido en dirección opuesta. Probablemente creerás que tienen diferentes velocidades. La velocidad de tus pies está entre esos dos, al igual que la velocidad de tu cabeza.

Así que todo lo que tiene que pasar es que tu cabeza entre en el futuro cono de luz de tus pies antes de que tu cabeza golpee la singularidad. No hay problema, ya que el agujero negro es muy grande y aún te queda un tiempo. Ahora, es posible que le preocupe que sus pies golpeen la singularidad antes de que su cabeza reciba la primera señal, lo que parecería extraño. Pero luego recuerdas que el concepto de simultaneidad es relativo . Tu cabeza y tus pies están en el mismo marco de referencia, al menos lejos de la singularidad, por lo que experimentan las cosas básicamente al mismo ritmo y casi al mismo tiempo, según lo juzgado en su propio marco de referencia.

^† Solo como nota al margen, debe tratar de distinguir entre un horizonte de eventos y un horizonte aparente. Técnicamente, estás hablando de lo último, que es la superficie local donde los rayos de luz que se dirigen hacia afuera no pueden moverse hacia afuera. Un horizonte de eventos (o absoluto), por otro lado, no tiene nada que ver con los efectos locales, al menos no directamente. Solo puedes saber si algo es un horizonte de eventos si conoces toda la historia futura del universo. Desafortunadamente, el término "horizonte de eventos" aparece en las descripciones populares de los agujeros negros cuando no debería ser así. Sucede que son los mismos para ciertos agujeros negros especiales, pero en realidad son conceptos diferentes, y la forma correcta de pensar en un horizonte es diferente en los dos casos. Solo uso el término "horizonte", y cualquiera que sepa la diferencia lo descubrirá. Una buena (y precisa) referencia popular para todas estas cosas es Thorne's"Agujeros negros y túneles del tiempo" . La referencia técnica estándar es "La estructura a gran escala del espacio-tiempo" de Hawking & Ellis.

Un observador que cae no experimenta el paso a través de un horizonte de eventos como usted describe.

En cambio, un observador en caída libre vería el espacio-tiempo como localmente plano siempre que las fuerzas de marea fueran manejables. Tu cabeza y tus pies comparten (casi) el mismo marco de referencia.

El observador que cae siempre ve el horizonte aparente frente a él hasta que alcanza la singularidad en un tiempo propio finito.

Hasta ese punto, como Mike lo describe correctamente, debido a que no se permiten observadores estacionarios de "caparazón" y el espacio mismo se mueve hacia la singularidad, es posible que las dos afirmaciones siguientes sean verdaderas.

1. La luz dirigida hacia afuera todavía viaja a la velocidad de la luz hacia afuera según el observador que cae.

2. Esa luz siempre terminará en la singularidad en el futuro, pero después de que el observador llegue allí.

El siguiente diagrama me parece útil. Muestra las líneas del mundo de la cabeza y los pies en coordenadas de Eddington Finkelstein y lo obtuve aquí . En este diagrama, la singularidad y el horizonte de eventos se muestran como líneas verticales. Las líneas sólidas curvas son las líneas del mundo de la cabeza y los pies, respectivamente. Se muestran conos de luz y estos están limitados por las trayectorias de luz dirigidas radialmente hacia adentro o hacia afuera. Lejos del agujero negro, estas serían solo líneas en$\pm 45^{\circ}$. En el horizonte de eventos, el lado saliente del cono de luz es vertical. Dentro del horizonte de sucesos vemos que el futuro cono de luz está dirigido hacia adentro y que nada puede escapar al exterior del horizonte de sucesos.

Ahora siga lo que sucede cuando los "pies" señalan a la "cabeza" siguiendo la línea de mundo de un fotón saliente (el lado derecho del cono de luz). Puede ver que una señal de los pies siempre puede llegar a la cabeza hasta que la cabeza se encuentra con la singularidad. Pero, por supuesto, esa señal saliente nunca sale del agujero negro, también alcanza la singularidad en algún momento después de que lo haga la "cabeza".

Suponga que se está moviendo hacia el horizonte de eventos en .99999999 c.

Tus pies cruzan el horizonte. Ninguna señal puede salir de tus pies y llegar a tu cabeza, si tu cabeza permanece fuera del horizonte. Estás derrotado. ¿O eres tu?

En una fracción de una fracción de segundo, tu cabeza también ha cruzado el horizonte. Los fotones que envían tus pies son pasados ​​por la cabeza, no notas nada.

¡Pero espera! ¿Por qué estamos cruzando el horizonte tan rápido? ¿Por qué no simplemente pasar el rato sobre eso, en su lugar?

El horizonte al que nos acercamos está arrastrando el espacio hacia adentro a un ritmo ridículo. Para que un agujero negro sea plano en el horizonte de sucesos, tiene que ser enorme, y si es enorme, la velocidad a la que "atrae el espacio" se vuelve ridícula. (bueno, más como el radio sobre el cual su "atracción de espacio a un ritmo ridículo" es grande: todos los agujeros negros "atraen espacio" ridículamente rápido si está lo suficientemente cerca del horizonte de eventos).

Para evitar cruzar el horizonte a un ritmo ridículo, tenemos que acelerar para alejarnos del agujero negro. Pero la aceleración misma genera un horizonte aparente. Si aceleramos lo suficientemente rápido como para "flotar" cruzando el borde del agujero negro, terminaremos poniendo un horizonte aparente entre nuestra cabeza y nuestros pies: serás destrozado, pero serías destrozado si lo hicieras. en el espacio vacío.

El espacio cerca del horizonte de eventos, si se ve como estacionario, tiene un horizonte de eventos que lo atraviesa a la velocidad de la luz. Para adelantarte, debes acelerar lo suficientemente rápido como para que los eventos "cerca" del horizonte nunca te alcancen; genera un horizonte aparente entre tú y él. Porque si los eventos "cercanos" al horizonte te alcanzan, ¡el horizonte también! Si tus pies cuelgan sobre este aparente horizonte, ninguna fuerza les permitirá comunicarse contigo. Vaya al espacio vacío, acelere de la misma manera y sus pies aún se desconectarán causalmente de usted. (La diferencia es que si deja de acelerar en el espacio vacío, ahora está junto a sus pies arrancados. Si deja de acelerar cerca del agujero negro, cruza el horizonte de sucesos y ahora está junto a sus pies arrancados. )

Si "se queda quieto" cerca del horizonte de sucesos, no sentirá nada a medida que pasa sobre usted. Las señales de la parte de su cuerpo que cruza primero se envían, no cruzan el horizonte de eventos, pero llegan al otro lado de su cuerpo, después de que esa parte de su cuerpo cruza el horizonte de eventos.

La reducción de las fuerzas de marea (cuán difícil es notar la gravedad del agujero negro) y la tasa de aceleración requerida para mantenerse por delante del horizonte de eventos cuando está cerca de él son funciones del tamaño y la masa del agujero negro. Y en el límite, un agujero negro de masa infinita se parece al futuro: viene hacia ti a la velocidad de la luz, uniforme en todo el espacio y el tiempo, y sin forma de ir hacia el otro lado. Tus pies no pueden enviar mensajes a tu cabeza en el presente, pero pueden enviar mensajes a tu cabeza en el futuro, ambos caen en picado hacia el futuro.

Estoy de acuerdo en que no "notarías" ni "sentirías" nada mientras "caes" en un agujero negro. En lo que se refiere a la materia, el horizonte de eventos no es una línea de demarcación donde suceden cosas "extrañas" en un lado pero no en el otro. En lo que a ti respecta, todas tus moléculas se acelerarían por igual antes y después de cruzar el horizonte de sucesos, y como estás en "caída libre", lo único que sientes es la aceleración. Si por alguna razón alguna parte de su cuerpo se acelera más que otra parte, las partes se separarán y su cerebro lo sentirá, porque sus señales nerviosas están operando en "tiempo local" con respecto a su cuerpo.

Los horizontes de eventos están en todas partes

Las respuestas mejor calificadas hablan de "conos de luz inclinados" como si fuera un fenómeno especial que ocurre en los agujeros negros. En realidad, no sucede nada especial en un horizonte de sucesos, y ves tus pies allí por la misma razón que ves tus pies en cualquier otro lugar. De hecho, los horizontes de eventos (superficies unidireccionales en el espacio-tiempo) están literalmente en todas partes. Tus pies están cayendo a través de uno ahora mismo.

Olvídate de los agujeros negros por un momento. De hecho, olvídese de la relatividad general y considere un mundo relativista especial de 1+1 dimensiones, con un par de astronautas en él (Alice y Bob), y una línea diagonal dibujada arbitrariamente a través de él:

       | /.
       | /. ^
       | /. |
       | /. futuro
       | / .
       | / .
       |/ .
       / .
      /| . pasado
     / | . |
    / | . v
   / | .
  EAB

E es la línea de universo de un punto (o, en 3+1 dimensiones, un plano) que se mueve hacia la derecha a la velocidad de la luz. Alice cruza esa línea de mundo (los pies primero, es decir, sus pies están a la izquierda), mientras que Bob dispara sus propulsores y entra en un movimiento hiperbólico que evita cruzar E indefinidamente. (Nuevamente, E no es un objeto físico, solo una línea que dibujé, pero Bob puede disparar sus propulsores cuando quiera, y elige dispararlos aquí por cualquier motivo).

E es un horizonte de eventos. Debería ser fácil ver que una vez que Alice lo ha cruzado, nunca podrá regresar, incluso si puede viajar a la velocidad de la luz. Del mismo modo (y por la misma razón), si Bob nunca cruza el horizonte, nunca verá ninguna luz (o cualquier otra cosa) de Alice después de que ella cruce el horizonte.

La mayor parte de la "fenomenología" de los horizontes de sucesos de los agujeros negros se aplica también a este horizonte. Bob verá a Alice "congelada" en el horizonte en el momento de caer, desplazada al rojo hacia un futuro indefinido. (Si no ve por qué, mire el camino de la luz). Los horizontes de los agujeros negros se comportan como conductores electromagnéticos; también este horizonte. Los horizontes de agujeros negros emiten radiación de Hawking; también lo hace este horizonte (se llama radiación Unruh, pero es solo el límite de radio infinito de la radiación de Hawking). En su mayor parte, si desea saber qué sucede en el horizonte de un agujero negro, puede resolverlo en este análogo relativista especial. (La excepción es cuando una gran parte del área del horizonte está involucrada, de modo que la forma esférica es significativa. E es el límite de masa infinita (radio infinito) de un horizonte de agujero negro).

Obviamente, Alice ve sus pies en todo momento. Eso no se debe a la inclinación de los conos de luz o porque se está moviendo muy rápido. Es porque sus pies irradian luz en todo momento, y nunca está bloqueada por nada. Justo antes (resp. después) de que su cabeza cruce E, ella ve sus pies justo antes (resp. después) de que crucen E. Bob nunca ve la luz después de que ella cruce E, pero eso es solo porque se mueve de tal manera que nunca lo alcanza, no porque haya sido absorbido o bloqueado de otra manera.

Lo que hace que los horizontes de los agujeros negros sean especiales es el futuro (generalmente incognoscible)

Los horizontes de eventos de los agujeros negros (a diferencia de E) no están en ubicaciones arbitrarias, pero eso no se debe a que suceda algo en la ubicación del horizonte. Es porque hay una singularidad futura donde todo se destruye.

Esto también tiene un análogo relativista especial. Imagine que una región del espacio está salpicada de bombas de relojería indesarmables con temporizadores de cuenta regresiva sincronizados. El diagrama de espacio-tiempo se ve así:

   ********** ^
    \ / |
     \ / futuro
      \ /
       \/

Cada asterisco es una explosión. Las líneas diagonales limitan la región del espacio-tiempo desde la que no puedes evitar volar, incluso si puedes viajar a la velocidad de la luz. Esas líneas son significativas , su ubicación está fijada por un evento físico real, pero no hay nada allí .. Nada detectable sucede cuando los cruzas. Tampoco hay nada que detectar en ningún lugar dentro de la región de muerte segura. El futuro causal (futuro cono de luz) de las explosiones está completamente fuera de esa región, por lo que nadie dentro puede detectar las explosiones de ninguna manera. Podrían inferir que van a suceder si pueden ver las bombas y los cronómetros de cuenta regresiva (lo cual es análogo a notar el rápido aumento de las fuerzas de las mareas), pero nunca verán (o detectarán) que sus pies explotan antes que su cabeza. Debido a que las explosiones están separadas como en el espacio, no hay ningún sentido en el que sus pies exploten antes que su cabeza, incluso si cruzaron el horizonte de muerte segura con los pies por delante.

Lo que te estás perdiendo es el cambio de perspectiva de un observador distante y un observador muy cercano.

No es terriblemente irrazonable que el observador distante marque una esfera fija en sus mapas y diga "eso es aproximadamente el horizonte de eventos del agujero negro".

Sin embargo, esta imagen no es muy buena si ella está muy cerca del horizonte de sucesos: una imagen mucho más precisa sería que el horizonte de sucesos se precipita hacia ella a la velocidad de la luz.

(Tal vez sea razonable decir que parece que es un poco más lento que eso si está afuera, y un poco más rápido que la velocidad de la luz si está adentro)

A partir de esta imagen de cerca, la razón por la cual las señales del interior del agujero negro no pueden llegar al exterior ahora está clara: simplemente no logran superar el horizonte de eventos.

Si está fuera del horizonte, con suficiente empuje puede mantenerse por delante, aunque cuanto más se acerca, más empuje necesita. Si deja que sus pies caigan, pero aplica suficiente empuje a su cabeza para permanecer afuera, el estrés de esa aceleración desgarraría su cuerpo. (aunque las fuerzas G involucradas en mantener su nave espacial flotando lo habrían matado mucho antes de que se acercara lo suficiente para intentar este experimento)

En realidad, alrededor del horizonte de eventos siempre hay un área de fotones intensos que quemaría cualquier cosa cerca del horizonte de eventos, por lo que cuando caes en ese lugar te sientes caliente y muriendo con la cremación antes de tocar el horizonte de eventos.

Si pudiéramos omitir eso, entonces cuando su pie toca el horizonte de eventos, la señal nerviosa de su pie se desintegra y puede transferirse hacia arriba porque la señal proviene de la célula nerviosa sobre el horizonte de eventos que se rompe desde la célula nerviosa que lo toca. Entonces puedes sentir el dolor de todo tu cuerpo desintegrarse de abajo hacia arriba