¿Expandir el espacio cuesta energía?

Ok, esta va a ser una respuesta libre de matemáticas. Aclaremos algo desde el principio. Se acabó la inflación. La inflación se refiere a la primera ~$10^{-34}s$del universo después del Big Bang. Lo que tenemos ahora es una expansión acelerada. En segundo lugar, preguntar si esta expansión acelerada "cuesta energía" no es particularmente significativo. Lo que encontrarás es que la mayoría de los cosmólogos a los que les haces esta pregunta titubearán y quizás tartamudearán un poco. No porque no sepan la respuesta, es porque esta pregunta es tan poco específica e interpretativa que prácticamente cualquier respuesta que den será correcta de alguna manera.

Sin embargo, esa primera pregunta que haces está muy bien planteada. ¿La expansión reduce la densidad de energía proporcionalmente (aunque quizás quiso decir inversamente proporcional) al volumen? La respuesta es a veces. Cuando se trata de materia (polvo, materia oscura, estrellas) la respuesta es un rotundo sí. Tres átomos en una caja representan una cantidad específica de energía. Los mismos tres átomos en una caja más grande tienen prácticamente la misma cantidad de energía, por lo que la densidad de energía disminuye con el aumento de volumen. Para la radiación y las partículas relativistas, la respuesta es no. Debido a que la expansión del universo también desplaza la radiación hacia el rojo, lo que disminuye la energía del fotón, la densidad de energía de la radiación disminuye no solo con una$R^3$-como el volumen, disminuye como$R^4$debido al corrimiento al rojo (OK$R$no es en realidad lo que usamos, pero está lo suficientemente cerca como para demostrarlo). La densidad de energía de la energía oscura tampoco disminuye. En el modelo cosmológico estándar,$\Lambda CDM$, la densidad de energía de la materia oscura no cambia nunca. En cierto modo, esto puede verse como una expansión que cuesta energía negativa. A medida que el universo se expande, la cantidad total de energía oscura aumenta.

Una de las ecuaciones de Friedmann es una ecuación de "conservación":

$$\dot \rho_i= -3\frac{\dot a}{a} (\rho_i + p_i) \tag{1}$$ dónde $\rho_i, p_i$describe la densidad de energía y la presión de un "fluido" particular (polvo, partícula relativista, energía oscura/constante cosmológica). Para cada fluido, existe una relación entre $p_i$y $\rho_i$(respectivamente $p_i=0, p_i =\frac{\rho_i}{3}$, $p_i = -\rho_i$). Uno encontró fácilmente las expresiones de los $\rho_i$como función de $a$, $\rho_i = \rho_i(a)$.

Excepto por el caso de la constante cosmológica/energía oscura ($\rho_i= Cte$), se ve que la densidad no es constante. Si$\dot a>0$, entonces las densidades de polvo y partículas relativistas están disminuyendo.

Ahora, considerando energías en lugar de densidades de energía (excluyendo la energía gravitatoria), la ecuación$(1)$se puede reformular en una relación similar a la termodinámica:

$$d (\Delta U_i) = d(\rho_i \Delta V) = - p_i d(\Delta V)\tag{2}$$

dónde$\Delta V = (\frac{4 \pi a^3}{3}) \Delta x \Delta y \Delta z$representa el volumen físico a constantes $\Delta x, \Delta y, \Delta z$.

$\Delta U_i$es la energía interna, debida al fluido i-ésimo, contenida en el volumen físico$\Delta V$

Considerando$\dot a>0$, de modo que$d(\Delta V)>0$, se ve que la energía interna$\Delta U_i$es constante para el polvo, disminuye para las partículas relativistas y aumenta para la energía oscura/constante cosmológica.

Ahora, para tener un comportamiento completo, debes hacer la suma$d(\Delta U) = \sum\limits_i d(\Delta U_i)$. Sin embargo, como dije antes, no estoy contando la energía gravitatoria aquí.