¿Existe una relación entre la fase Berry-Pancharatnam y la violación de CP en la mezcla de quarks?

Estimado Carl, primero, uno tiene que corregir su afirmación:

Los elementos de esta matriz se pueden medir en experimentos de física de alto valor, pero solo en valor absoluto. Es decir, las fases complejas son desconocidas.

No es que las fases, más allá de los 4 grados de libertad habituales de la matriz CKM, sean "desconocidas". En cambio, estas fases no son físicas.

Se pueden cambiar a lo que quieras mediante una redefinición de fase de los estados propios de masa 3+3 = 6 de los quarks, lo que no cambia que sean estados propios. Solo hay 5 grados de libertad en la matriz CKM que puede redefinir mediante estas 6 fases de los estados propios de masa: eso se debe a que el cambio general de los 6 estados propios en la misma fase no cambia la matriz CKM.

Ahora la pregunta principal. Sí, por supuesto, la fase de violación de CP puede interpretarse como una fase Berry generalizada.

Sin embargo, debe permitir que la normalización de los estados cambie durante la monodromía. Ahora, si llegas al punto positivo, si haces un ida y vuelta cíclico alrededor de las tres generaciones cuya amplitud de probabilidad será proporcional a

$$V_{12}V_{23}V_{31},$$ la matriz real significaría que la fase compleja del producto anterior coincidiría con la fase de un producto similar $$V_{13}V_{32}V_{21},$$ hasta una señal. Sin embargo, la fase del producto anterior se convierte en otra cosa, una fase compleja genérica, para la matriz CKM que viola CP. Tenga en cuenta que la relación $$\frac{V_{12}V_{23}V_{31}}{V_{13}V_{32}V_{21}}$$ es invariante bajo la redefinición de fase de los seis estados, $d,s,b;d',s',b'$(cada una de las 6 fases se cancela entre el numerador y el denominador, creo, porque cada valor del índice 1,2,3 aparece una vez como primer índice y una vez como segundo índice, tanto en el numerador como en el denominador), por lo que puede ser visto como una definición invariable de la fase de violación de CP. Espero que la relación sea compleja (irreal) para la matriz CKM real; corrígeme si estoy equivocado.

En este sentido, y solo en este sentido, puedes interpretar la fase de violación de CP como una fase de Berry. Sin embargo, no existe un "transporte paralelo" que literalmente mantenga el carácter del estado inicial físicamente sin cambios. Eso es porque no hay una simetría ininterrumpida entre los sabores en diferentes generaciones.

Saludos LM

La respuesta del Dr. Motl es bastante completa. Agregaré algunos detalles y presentaré el invariante Jarlksog$J_{CP}$, mostrar que da una medida de violación de CP, etc.

Cualquier producto de matrices de densidad pura que comience y termine con la misma matriz de densidad pura$\hat{x}$es un número complejo$k$veces ese estado puro. Nosotros escribimos:

$\hat{x}\hat{y}\hat{z}...\hat{x} = k_{xyz...x}\;\hat{x}$

dónde$\hat{x},\hat{y},\hat{z}...$son matrices de densidad pura y$k_{xyz...x}$es un número Si el lado izquierdo resulta ser cero, definimos$k$ser cero también. El$k$son observables. Por ejemplo, la probabilidad de transición entre$\hat{x}$y$\hat{y}$

Dejando de lado los neutrinos, un quark up, charm o top$\{u,c,t\}$puede emitir un$W^+$y convertirse en un quark down, extraño o bottom$\{d,s,b\}$:
$\{u,c,t\} \to W^+\;\;+\;\;\{d,s,b\}.$
Del mismo modo el$\{d,s,b\}$puede emitir un$W^-$:
$\{d,s,b\} \to W^-\;\;+\;\;\{u,c,t\}.$
Los dos tipos de quarks$\{d,s,b\}$y$\{u,c,t\}$definir dos bases para el espacio de Hilbert tridimensional. Las amplitudes de transición definen una matriz unitaria conocida como matriz CKM:
$V_{CKM} = \left(\begin{array}{ccc} \langle u|d\rangle &\langle u|s\rangle &\langle u|b\rangle \\ \langle c|d\rangle &\langle c|s\rangle &\langle c|b\rangle \\ \langle t|d\rangle &\langle t|s\rangle &\langle t|b\rangle \end{array}\right)$
En la literatura de partículas elementales, la matriz CKM se define con la interacción del bosón de fuerza débil incluida, por lo que$(u,c,t)^t = V_{CKM}\gamma^0(1-\gamma^5)/2(d,s,b)^t$. Véase, por ejemplo, Byron P. Roe. Física de partículas en el nuevo milenio. Springer-Verlag, 1996. Nuestra abreviatura es la libertad habitual de la teoría de la información cuántica de ignorar los bosones de fuerza; de cualquier forma se obtiene lo mismo$V_{CKM}$.

Para encontrar las fases de Berry-Pancharatnam en$V_{CKM}$debemos considerar transiciones entre pares de estados tales como$\{d,s\}$y$\{u,c\}$. Para resolver esto, definamos los operadores de proyección usando sombreros, es decir, definamos$\hat{s} = |s\rangle \langle s|$, etc. Entonces el observable para la secuencia de transición$d\to c \to s \to u \to d$es un numero complejo$k_{duscd}$definido por:

$k_{duscd}\hat{d} = \hat{d}\hat{u}\hat{s}\hat{c}\hat{d}\;\;$o
$k_{duscd} = \langle d|u\rangle \langle u|s\rangle \langle s|c\rangle \langle c|d\rangle = V_{du}\;V_{cu}^*\;V_{sc}\;V_{dc}^*$

dónde$V_{jk}$son las entradas en la matriz mixin CKM. El$k_{duscd}$es una invariante de Jarlskog. Véase Cecilia Jarlskog, "Conmutador de las matrices de masa de quarks en el modelo electrodébil estándar y una medida de no conservación máxima de CP", Phys. Rev. Lett., 55:1039–1042, 1985. Nótese que$k_{duscd}^* = k_{dcsud}$; la conjugación compleja invierte el orden. Para una medida de violación de CP o T, esto es exactamente lo que queremos, es decir, la violación de CP será la diferencia entre el proceso de avance y el de retroceso.

Desde$\{d,s,b\}$formando una base completa tenemos:
$\hat{s} = 1 - \hat{d}-\hat{b}.$
Sustituyendo lo anterior encontramos:

$k_{duscd}-k_{dcsud} = (k_{du1cd}-k_{dudcd}-k_{dubcd}) - (k_{dc1ud}-k_{dcdud}-k_{dcbud}),$
$=0-k_{dudcd}-k_{dubcd}-0+k_{dcdud}+k_{dcbud},$
$=k_{dcbud}-k_{dubcd}.$

De este modo$J_{CP}$para las transiciones entre$\{d,b\}$y$\{u,c\}$es igual a la$J_{CP}$para las transiciones entre$\{d,s\}$y$\{u,c\}$. Más generalmente,$J_{CP}$es un invariante de la$3\times 3$Matriz CKM, es decir, no depende (excepto del signo) de la elección de los pares de estados considerados. Y dado que lo hemos escrito en términos de matrices de densidad pura, no hay dependencia de las fases complejas arbitrarias de las filas y columnas de la$V_{CKM}$matriz. Todas las violaciones de CP en los quarks son proporcionales a$J_{CP}$.