¿Cuáles son los otros componentes del isospín débil?

¿A alguien le importa cómo cambian durante una interacción?

¡Absolutamente! nuestra propia existencia se preocupa bastante.

Isospín débil, o$SU(2)_L$, al igual que el giro convencional, se caracteriza por 3 generadores, que por supuesto no conmutan. Sin embargo, como en la configuración de giro simple, elegir una dirección de referencia, como la tercera, para amarrar las cargas de las partículas en un multiplete débil,

$$Q = T_3 +\tfrac{1}{2}Y_\mathrm{W} ,$$ normalmente utilizamos los otros dos generadores juntos a través de su Casimir cuadrático, $$T_3^2+ T_2^2+T_1^2\equiv T(T+1).$$

El valor propio T , entonces, compartido por todas las partículas en un multiplete dado (por lo tanto, T = 1/2 para el electrón y el neutrino, T = 1 para el triplete de bosón de calibre previo a SSB original, etc.), es necesario para dar cuenta del invariancia de calibre del lagrangiano.

Como resultado, los acoplamientos de los diversos campos, incluso después de SSB, reflejan la débil invariancia de isospín subyacente a ellos. Así, por ejemplo, el acoplamiento

$$\frac{e}{\sin \theta_W \sqrt{2}} W^+_\mu (\overline{\nu_L} \gamma^\mu e_L+ \bar u \gamma^\mu d_L)$$ "sabe acerca de los otros dos generadores" para garantizar que los dos isodobles de leptones se hayan compuesto en un isotriplete para hacer coincidir el isotriplete W en un isosinglete. Y lo mismo para los quarks.

Entonces no es suficiente que$T_3$suma 0, a lo largo de la reacción, aquí, por ejemplo, W decae: las simetrías residuales de la estructura de composición multiplete también están severamente restringidas, y no puede hacer que W decaiga en agrupaciones de partículas conservando$T_3$pero no t

Sin duda, SSB complica ligeramente (califica) las declaraciones anteriores, pero, como ilustran otras preguntas , la simetría de isospín débil subyacente es evidente por todas partes.