Factor de vértice W en interacción débil

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Factor de vértice W en interacción débil

Shen

estoy desconcertado por el $W^{\pm}$ factor de vértice en interacciones débiles. En el libro de texto de Griffiths "Introducción a las partículas elementales" , el $W^{\pm}$ el factor de vértice viene dado por (10.92) en la página 324:

\begin{matrix} (10.92) & \frac{- i {gramo}_{w}}{2 \sqrt{2}} γ^{m} (1 - γ^{5}) \end{matrix}

$\begin{equation} \frac{-ig_{w}}{2\sqrt{2}}\gamma^{\mu}(1 - \gamma^{5}) \tag{10.92} \end{equation}$ Sin embargo, en el libro de texto de Srednicki "Teoría cuántica de campos" , el problema 88.6 (en la página 538) nos pide que calculemos las tasas de los procesos de decaimiento.

W^{+} \to e^{+} ν_{e}

$W^{+}\rightarrow e^{+} \nu_{e}$ , ... etc . La respuesta se da en el manual de soluciones . En la página 146 del manual de soluciones , se indica

Considere un campo vectorial masivo $Z^{\mu}$ y un campo de fermiones de Dirac $\Psi$ con $\mathcal{L}_{int} = Z^{\mu}\overline{\Psi}(g_{v} - g_{A}\gamma^{5})\Psi$ ; entonces la amplitud de $Z\rightarrow e^{+}e^{-}$ es $\mathcal{T} = \varepsilon^{*\mu}\overline{v}_{2}\gamma_{\mu}(g_{v} - g_{A}\gamma^{5})u_{1}$ . ... ... La amplitud es la misma si $\overline{\Psi}$ es un campo de Dirac diferente que no está relacionado con $\Psi$ , por lo que también es válido para un proceso como $W^{+}\rightarrow e^{+} \overline{\nu}$ .

Mi pregunta es: ¿Por qué no hay $\varepsilon^{*\mu}$ en (10.92), mientras que hay un $\varepsilon^{*\mu}$ (lo que parece explicar $W^{+}$ ) en la amplitud $\mathcal{T} = \varepsilon^{*\mu}\overline{v}_{2}\gamma_{\mu}(g_{v} - g_{A}\gamma^{5})u_{1}$ para el proceso de descomposición $W^{+}\rightarrow e^{+} \overline{\nu}$ ?

Respuestas (1)

Factor de vértice W en interacción débil

salvatore baldino · Answer 1

Esas dos cosas están relacionadas, pero son diferentes.

tu ecuación $(10.92)$ indica el valor de un vértice, mientras que $\mathcal T$ en el libro de Srednicki representa una amplitud.

Básicamente, el vértice es uno de los dos componentes básicos de los diagramas de Feynmann. Un diagrama es una multiplicación de vértices y propagadores, y se convierte en una amplitud compleja para el proceso cuando multiplica esa amplitud con los factores de partículas externas, como $\epsilon^\mu$ .

Un ejemplo: el vértice QED de Feynmann está dado por $-ie\gamma^\mu$ (el signo depende de las convenciones, seguiré el libro de texto de Michele Maggiore). Ahora, tomemos la típica contribución de primer orden al proceso $e^-\gamma\to e^-$ : el gráfico relevante es

(aquí el futuro y el pasado están en mal estado, ese gráfico aquí es solo para referencia). Ahora, el grafo está compuesto por un vértice y tres catetos externos: el vértice tiene valor $-ie\gamma^\mu$ , y la amplitud se puede escribir como

T = ϵ_{m} (k) \bar{tu} ({pag}_{1}) (- i mi γ^{m}) tu ({pag}_{2}),

$\mathcal T=\epsilon_\mu(k)\bar u(p_1)(-i e\gamma^\mu)u(p_2),$ dónde

k

$k$ es el momento del fotón,

p_{1}

$p_1$ el impulso del electrón entrante y

p_{2}

$p_2$ el impulso del electrón saliente. El módulo de la amplitud al cuadrado,

| T |^{2}

$|\mathcal T|^2$ , es proporcional a las longitudes de descomposición y las secciones transversales (más en general, en el

S

$S$ -matriz), y se utiliza para comprender "cuánto" ocurre un proceso.

Pd: como un buen complemento, tenga en cuenta que, si considera el proceso $\gamma\to e^+e^-$ , puede usar el mismo gráfico rotado, por lo que debe cambiar algún factor de patas externas, obteniendo

T = ϵ_{m} (k) \bar{tu} ({pag}_{1}) (- i mi γ^{m}) v ({pag}_{2}) .

$\mathcal T=\epsilon_\mu(k)\bar {u}(p_1)(-ie\gamma^\mu)v(p_2).$ Si calculas el cuadrado de esta amplitud, obtienes un valor diferente de cero. Pero, a partir de consideraciones elementales sobre la conservación de 4 impulsos, sabe que este proceso no puede ocurrir, ya que no hay forma de sumar los momentos temporales de las partículas de materia para obtener un momento similar a la luz. Entonces la amplitud puede ser diferente de cero incluso si no se observa un proceso: en este caso, el

δ

$\delta$ que expresa la conservación de la cantidad de movimiento en el

S

$S$ matrix se encarga de eso, y el proceso

γ \to e^{+} e^{-}

$\gamma\to e^+e^-$ no puede suceder, incluso si la amplitud no es cero.

Factor de vértice W en interacción débil

Shen

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salvatore baldino

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