¿Existe una ecuación para calcular la velocidad promedio de las moléculas líquidas?

La dificultad para responder a su pregunta es qué quiere decir con la velocidad de las partículas en un líquido.

En un gas, el camino libre medio es largo en comparación con el tamaño de las partículas, por lo que el movimiento de las partículas se describe bien como un simple movimiento de traslación en línea recta con cambios ocasionales de dirección debido a las colisiones. Contraste esto con un sólido. Si por velocidad te refieres al movimiento a lo largo de una distancia grande en comparación con el tamaño de las partículas, entonces la velocidad de las partículas es prácticamente cero. Sin embargo, si calcula la energía por partícula, encontrará que, de hecho, hay$\tfrac{3}{2}kT$asociado con el movimiento de traslación de cada partícula. Así que las partículas parecen estar moviéndose... solo que no lo están.

La razón de esto es que en un sólido las partículas se asientan dentro de un pozo de potencial debido a sus interacciones con las partículas vecinas y oscilan alrededor de su posición media. Para sólidos isotrópicos como metales se obtiene$\tfrac{3}{2}kT$asociado con la energía cinética y otra$\tfrac{3}{2}kT$asociado con la energía potencial, por lo que la energía total es aproximadamente$3kT$por partícula. Esto da un calor específico molar de alrededor de 25J/mol y, de hecho, una gran variedad de sólidos tienen capacidades caloríficas de alrededor de este valor.

Entonces, la velocidad promedio de las partículas en un sólido es la misma que la de un gas o cero, dependiendo de lo que entienda por velocidad promedio.

En un líquido tenemos una situación similar, pero con algunas diferencias cruciales. Las partículas aún se encuentran en un pozo de potencial debido a las interacciones con los vecinos, pero ahora también puede haber un movimiento de largo alcance. Sin embargo, el movimiento de largo alcance es mucho, mucho más lento que la velocidad de las partículas. Específicamente, la velocidad de largo alcance ( ¡largo significa > 1 diámetro de partícula!) es proporcional al coeficiente de autodifusión.

Entonces, la velocidad promedio de las partículas en un líquido es la misma que la de un gas o proporcional al coeficiente de autodifusión, según lo que se entienda por velocidad promedio.

El coeficiente de autodifusión viene dado por:

$$D = g a^2 \nu \tag{1}$$

dónde$g$es un factor geométrico,$a$es la distancia entre las partículas en el líquido y$\nu$es el número de veces por segundo que una partícula cambia de lugar con una vecina. Podemos (muy aproximadamente) obtener un valor para la velocidad porque si$nu$es el número de veces que una partícula cambia de lugar por segundo, y cada intercambio requiere un movimiento de aproximadamente 1 partícula de espacio,$a$, entonces la velocidad es aproximadamente$a\nu$. Reordenando (1) da:

$$v = a\nu = \frac{D}{g a}$$

Como ejemplo, el coeficiente de autodifusión del agua es$2.3 \times 10^{-9}$metro$^2$/seg, y el diámetro de una molécula de agua es de alrededor$3.1 \times 10^{-10}$m (lo obtuve de la densidad molar). No tengo idea de qué valor usar para$g$, así que vamos a usar$1$y aceptar que, en el mejor de los casos, obtendremos una estimación del orden de magnitud de la velocidad. Poner estos valores da un valor para$v$acerca de$10$m/seg.

Por el teorema de equipartición, efectivamente la misma ecuación funciona para cualquier estado de la materia. De hecho, las simulaciones de dinámica molecular usan esto como la definición misma para calcular la temperatura y aplicar un termostato a un sistema (algunas palabras clave que se me vienen a la cabeza: Nose-Hoover, Andersen, Berendsen, cambio de escala de velocidad). Además, por lo que recuerdo, el teorema de equipartición se puede generalizar de una manera muy directa en sistemas que no están en equilibrio (pero esto está un poco fuera de tema).

Entonces, lo que es diferente en los fluidos es, por supuesto, cómo se relaciona la temperatura con otras variables de estado, es decir, la ecuación de estado. Puede usar la ecuación de van der Waals como punto de partida para cuantificar sistemas con interacciones. Para teorías (mucho) más sofisticadas, podría sugerir los libros Theory of Simple Liquids de Hansen y MacDonald o Theory of Molecular Fluids de Gray, Gubbins y Joslin.

Si está buscando la velocidad cuadrática media raíz, puede ser muy alta (en relación con la velocidad de largo alcance). Si trata el agua como gas (que no lo es), la velocidad ronda los 650 m/s http://www.madsci.org/posts/archives/2007-07/1184005380.Bc.r.html

Para el cálculo del orden de magnitud, la velocidad en el agua líquida es aproximadamente 8 veces más lenta que en el gas. Entonces la velocidad se vuelve alrededor de 80 m / s