¿Existe un límite superior en el radio de una rueda giratoria?

¿Existe un límite superior en el radio de una rueda real que gira a una frecuencia angular de ω a lo largo de su eje, de modo que solo necesitamos una cantidad finita de energía para girarlo? ¿Por qué por qué no?

por ejemplo, si una rueda que gira a una velocidad angular de ω = 3 × 10 5 r a d segundo podría tener un radio de r = 2 × 10 3 metro mi t mi r s ??

Esta pregunta parece asumir un sistema inercial subyacente por el cual las relaciones geométricas tales como " radio r "," frecuencia angular ω ", "circunferencia de la rueda", etc. se definen y evalúan en primer lugar. La velocidad de cualquier elemento de la llanta de la rueda que se desplaza entre los miembros de este sistema inercial está, por supuesto, limitada (ya puramente cinemáticamente) por la velocidad de cualquier señal entre ellos. : | ω ⋅ r | < C 0 . (Es importante destacar que la pregunta requiere que los elementos de la rueda sean reales y no, digamos, solo un punto de puntero láser, porque no hay un límite correspondiente en la velocidad de fase).
@user12262: Sí, el cuadro subyacente para definir esas relaciones es cualquier cuadro que no esté acelerado con respecto al punto en el que se encuentra el centro de la rueda. Por supuesto, la energía requerida no podría ser infinita, pero es posible que deba modificar mi pregunta, quiero ver si los límites superiores (límite superior para la velocidad de la luz y, por lo tanto, la limitación del radio de la rueda) de estos marcos son diferentes.
Los marcos de referencia son completamente irrelevantes aquí. Si hay un punto en la rueda que se mueve a C en algún marco de referencia, entonces se está moviendo en C en todos los marcos de referencia. Dado que SR no permite que los objetos materiales se muevan a C , esto es imposible.
@2physics: su pregunta, especialmente después de la edición reciente, parece estar enfocada en cómo definir/medir "velocidad" (es decir, valores | β | ) en primer lugar, y aclarar el (posible) papel que los sistemas inerciales pueden tener en esta definición. (Es posible que esto ya se haya abordado de manera concluyente en alguna parte, pero seguramente vale la pena hacer la pregunta explícitamente).

Respuestas (4)

Sí hay. Los números que diste darían como resultado que el borde exterior de la rueda se moviera al doble de la velocidad de la luz. Eso simplemente no es posible.

¿Crees que sí? pero no es un marco inercial... Gracias por tu respuesta.
Los marcos inerciales no tienen nada que ver con eso. No puede haber ningún objeto que se mueva más rápido que la luz en ningún marco de referencia, inercial o de otro tipo. Este es uno de los puntos clave de la relatividad especial. No puedo darte una mejor explicación de por qué, es básicamente un postulado. Pero estoy 100% seguro de que no es posible. Tal como sugirió Schlomo Steinbergerstein, la rueda probablemente se rompería al acelerar. De lo contrario, necesitaría poner enormes cantidades de energía a medida que el borde se acerca a la velocidad de la luz.
Pero la relatividad especial solo habla de marcos de referencia inerciales ... y este marco tiene un movimiento de rotación, entonces, ¿no deberíamos esperar que las cosas no funcionen de acuerdo con las leyes físicas conocidas de nuestro marco inercial?
@ 2physics: no es cierto que SR solo puede manejar marcos de referencia inerciales. Así planteó Einstein la distinción entre las dos teorías hace un siglo, pero resulta que simplemente no es cierto. SR se ocupa muy bien de los fotogramas acelerados. Y en cualquier caso, puede considerar un objeto en movimiento no inercial en un marco inercial; lo hacemos todo el tiempo en la mecánica newtoniana.
@bencrowell: Dijiste que esos números darían como resultado el doble de la velocidad de la luz. Pero la velocidad de la luz en dichos marcos rotatorios acelerados en presencia de campos gravitatorios no es necesariamente igual a 3*10^8 m/s, ¿verdad?
@ben-crowell: Además, vi esto en wikipedia: "En marcos de referencia no inerciales (espacio curvado gravitacionalmente o marcos de referencia acelerados), la velocidad local de la luz es constante e igual a c, pero la velocidad de la luz a lo largo de un trayectoria de longitud finita puede diferir de c, dependiendo de cómo se definan las distancias y los tiempos".
@ben-crowell: he editado mi pregunta, échale un vistazo.
@2physics: la cita de WP se refiere a una velocidad coordinada. Las velocidades coordinadas no tienen un interés fundamental en la relatividad. No son observables. Lo que es observable es la velocidad de una partícula en un marco inercial local (LIF). En cualquier LIF, C es el mismo.
@ben-crowell: ¿Por "velocidad de coordenadas" si te refieres a la velocidad a la que se mueve el sistema de coordenadas? Ya sea que sean de interés fundamental o no, se supone que su velocidad difiere de c.
@2física: la velocidad de las coordenadas significa la velocidad a la que cambia la coordenada de una partícula. Las velocidades de coordenadas pueden ser menores, iguales o mayores que C . No hay ninguna restricción física sobre ellos porque no tienen un significado físico independiente del sistema de coordenadas.
@ben-crowell: Estoy confundido ... ¿Es "la velocidad a la que cambia una coordenada de una partícula" igual a la velocidad a la que se mueve el marco de referencia de esa partícula? La transformación de Lorentz impuso algunas restricciones a la velocidad de todas las partículas y fotogramas. X 2 = X 1 − v 1 t 1 1 − ( v C ) 2 ' (V es la velocidad de la partícula o cualquier marco móvil)
@2physics: la relatividad permite cualquier cambio de coordenadas suave y uno a uno. Un ejemplo de tal cambio de coordenadas sería en el espacio de Minkowski si cambiamos de las coordenadas estándar de Minkowski a un marco giratorio. Pero cualquier cambio de coordenadas es posible, por ejemplo, puedo hacer X → X + k pecado ⁡ ( C X ) , dónde | k | < 1 por lo que la función es uno a uno. Después de un cambio arbitrario de coordenadas, claramente las derivadas de coordenadas no tienen ningún significado especial. Las únicas coordenadas en las que | v | < C Se requieren coordenadas que representen un marco inercial (local o global).
¿No podría el centro de la rueda girar más lento que el borde?

Voy a estar de acuerdo con el "puede haber sido causado por un malentendido" y les contaré algo más que ayudará a aclararlo.

Considere una cuchara arbitrariamente larga. Puede sostenerlo y moverlo a tal velocidad angular que su punto final, puede parecerle, ciertamente excederá la velocidad de la luz.

Pero en realidad, no hay cuchara . Hay átomos, tal vez plata, que forman esa cuchara e interactúan a velocidades finitas, por lo tanto, lleva tiempo que el golpe atraviese toda la longitud de la cuchara.

Una rueda giratoria puede ser un objeto diferente, pero el argumento es básicamente el mismo.

Gracias; ¿Quieres decir que es imposible girar esta rueda a tal velocidad?
¡De nada! :) Mi punto era que muchas paradojas de este tipo se resuelven simplemente considerando objetos reales, hechos de materia, no de estructuras rígidas matemáticamente idealizadas. No tengo una respuesta precisa, pero al pensar en átomos, estoy seguro de que crearías perturbaciones en la materia que viaja a velocidades finitas (ondas) o simplemente se rompería en algún punto para cualquier material físico.
Sí, tienes razón, las instancias físicas podrían ser realmente útiles. Tu ejemplo de la cuchara fue una buena idea y lo entendí. Pero mi pregunta es sobre la diferencia probable entre un marco inercial y no inercial. Si no importa estar en un marco inercial o no inercial, ¿por qué el segundo principio de la relatividad especial de Einstein enfatiza la constancia de la velocidad de la luz en todos los "marcos inerciales" y no en todos los marcos?
: He editado mi pregunta, por favor échale un vistazo.
Lo siento, no estoy exactamente seguro de lo que quieres decir, ¡solo quería señalar estas cosas que señalé!

Uno de los resultados de la relatividad especial como resultado de (1) los conos de luz y (2) el límite de velocidad de la velocidad de la luz es que no existe tal cosa como un "cuerpo rígido" en la relatividad especial. La razón es que un "cuerpo rígido" es aquel en el que el vector de desplazamiento entre dos puntos cualesquiera es una constante. Pero debido a que tienes una rueda giratoria, tienen diferentes velocidades y la distancia adecuada cambia con la velocidad.

consulte aquí: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/rigid_disk.html para obtener más información sobre esto.

Girar un objeto más rápido que la velocidad de la luz simplemente no es posible. En primer lugar, tendría que acelerar a esa velocidad, y los átomos en un objeto no pueden interactuar entre sí más rápido que la velocidad del sonido (la velocidad a la que las vibraciones y la fuerza pueden viajar a través del objeto), por lo que tomaría un terrible tiempo. mucho tiempo para ponerse en movimiento. Una vez que la rueda comenzara a acercarse a la velocidad del sonido, ocurriría la fusión nuclear, destruyéndolo todo. Incluso si nada de esto sucediera, la velocidad de la rueda estaría limitada, justo por debajo de la velocidad de la luz. Ni siquiera pudo acercarse a la velocidad que tenías en mente, desafortunadamente... :(

Una vez que la rueda comenzara a acercarse a la velocidad del sonido, ocurriría la fusión nuclear, destruyéndolo todo. Esto está mal.
@BenCrowell Vaya, significaba velocidad de la luz
Todavía está mal si reemplazas la velocidad del sonido con la velocidad de la luz.
¿Existe un límite superior en el radio de una rueda giratoria?
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