¿Cuál es la velocidad más lenta posible?

Usted logra la velocidad más lenta posible con respecto a su marco de referencia, independientemente de la relatividad especial.

...en tu marco de referencia local y, al mismo tiempo, vas a una velocidad relativista más rápida que otro objeto...

No estoy muy seguro de cómo interpretar esto. Por definición, en su marco de referencia local, su velocidad = 0.

Creo que estás malinterpretando la relatividad especial.

nada se puede distinguir que esté en un estado de reposo absoluto.

Esto no significa que no pueda tener una velocidad = 0 desde un marco de referencia en particular, sino que, a menos que se mueva en c, su velocidad cambiará entre los marcos de referencia.

Según la relatividad especial, nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz,

Se cree que la velocidad de la materia y la propagación de la información están limitadas por la velocidad de la luz.

y nada se puede distinguir que esté en un estado de reposo absoluto.

Aquí se mezcla el concepto de marcos de referencia absolutos.

Tampoco hay una velocidad absoluta de 80 millas por hora. Por supuesto, existe la velocidad absoluta de la luz. :-)

Entonces, depende del marco de referencia la velocidad que le atribuyas.

Entonces me hace preguntarme, ¿hay una velocidad posible más lenta?

Una velocidad de cero es perfectamente legal para la materia, ya que puede adjuntarle un marco de referencia, donde descansa.

La luz no descansa.

Ahora mismo estoy queriendo pensar que no lo hay. Estoy pensando en la idea de que no importa a qué velocidad vaya, bien podría haber algún objeto (1) que vaya a una velocidad relativista más rápida que un objeto (2) en su marco de referencia local, y al mismo tiempo , vas a una velocidad relativista más rápido que otro objeto (3). Es cierto que algo que se mueve en la dirección opuesta a gran velocidad puede parecer que va más lento que tú, y no estoy seguro de cómo ese hecho afecta mi hipótesis.

Ese sería el caso, si las velocidades$v_1$y$v_2$suma como$v_1 + v_2$.

Sin embargo, por lo demás, ese no es el caso, a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, la suma de velocidades es notablemente diferente ( enlace ).

Al final, la materia está obligada a viajar a una velocidad$0 \le v < c$.

Y por la luz puedes hacer lo que quieras, viaja a$c$(en el vacío).

Me gustaría ver el análisis de otros sobre esta idea de "sin la velocidad más lenta posible" para ver si estoy en el camino correcto o si estoy muy lejos.

Es interesante pensar que puede haber una velocidad más rápida y no una velocidad más lenta, cuando nuestra intuición nos da la inclinación opuesta.

La materia puede estar en reposo ($v=0$). No hay problema aquí.

La luz no tiene una velocidad absoluta. Tiene la misma velocidad en cualquier marco de referencia. Estos no son la misma cosa.

Con respecto a la otra pregunta: ¿Es posible que un objeto tenga la misma velocidad en todos los marcos de referencia que en realidad es diferente de la velocidad de la luz?

Considere este argumento (modificado de esta página ): suponga que un objeto A se mueve con una velocidad v con respecto a un objeto B, y A se mueve con una velocidad w con respecto al objeto C. Finalmente, B se mueve con una velocidad u con respecto a un objeto c

¿Qué rapidez debe tener v para que w = v? Esto dará la respuesta a nuestra pregunta.

                         v
               u      -------> A
            -------> B
           C        w
            ----------------->

En la mecánica no relativista, las velocidades simplemente se suman y la respuesta es que A se mueve con una velocidad w = u+v con respecto a C. Pero en la relatividad especial, las velocidades deben combinarse usando la fórmula

$$w = \frac{u+v}{1+\frac{uv}{c^2}}$$ Solo necesitamos establecer w = v, y resolver para v: $$v = \frac{u+v}{1+\frac{uv}{c^2}}$$ $$v + \frac{uv^2}{c^2} = u + v$$ $$\frac{v^2}{c^2} = 1$$ $$v^2 = c^2$$ $$v = c$$ Esta es la única solución, y es cierto para todos ustedes.

Bueno, no exactamente, tenga en cuenta que si u = 0, dividimos por 0, por lo que debemos hacer de este un caso especial. pero en ese caso

$$w = \frac{0 + v}{1 + 0} = v$$

Entonces, la única forma en que un objeto puede tener la misma velocidad en dos marcos de referencia inerciales es si la velocidad relativa de los marcos de referencia es cero o si el objeto viaja a la velocidad de la luz en ambos marcos de referencia.

Además, tenga en cuenta que si un objeto va a la velocidad de la luz en un marco de referencia, que va a la velocidad de la luz en todos los marcos de referencia se deriva fácilmente de esta ecuación.

Reemplace v con c y vea que w también debe ser igual a c:

$$w = \frac{u+c}{1+\frac{uc}{c^2}}$$ $$w = \frac{u+c}{1+\frac{u}{c}} = \frac{1}{\frac{1}{c}}\cdot\frac{u+c}{c+u} = c$$

Al reflexionar sobre la cuestión de la velocidad más lenta posible, inicialmente me encontré de acuerdo con todas las demás respuestas dadas. No hay velocidad de reposo absoluto porque no hay marco de reposo absoluto. Eso significa que nunca encontrará un marco de referencia con una velocidad que pueda impulsarse y luego retroceder desde la que le permitiría envejecer más rápido (no estoy seguro de por qué querría hacerlo). Definitivamente envejeces más rápido en reposo en tu propio marco inercial (ignorando los viajes de ida a otros marcos inerciales).

Pero luego pensé: "Tal vez no haya una velocidad local más lenta , pero ¿hay una velocidad global más lenta?"¿velocidad? ¿Uno en el que incluso una raza alienígena en una galaxia distante podría determinar su velocidad en función de ella?" La respuesta a esa pregunta es sí. Hay una velocidad de reposo universalmente aceptable y nos llega por cortesía del fondo cósmico de microondas (CMB ). Mira, el CMB es bastante isotrópico para cualquier observador con movimiento. Un observador con movimiento es uno que no se mueve con respecto al espacio local. El único movimiento que tiene un observador con movimiento es su velocidad de recesión, que se debe a la expansión del espacio y no es "realmente no está influenciado por la relatividad especial. Esto, por lo tanto, sería una excelente definición de la velocidad absolutamente más baja posible. La medida de la velocidad peculiar de un objeto, que es la velocidad que tiene diferente de un objeto que se mueve,

Cuando algo tiene una velocidad peculiar distinta de cero, eso hace que el CMB que observa se desplace Doppler. También podemos medir la velocidad peculiar de los objetos distantes encontrando la diferencia en el corrimiento al rojo de la luz de ellos de lo que esperaríamos que tenga un objeto comóvil a esa distancia. Esto significa que podemos medir nuestra velocidad en relación con el espacio de fondo local y la velocidad de los objetos distantes en relación con el espacio de fondo local distante y este número es algo en lo que todos estarían de acuerdo (nuestra velocidad peculiar es de alrededor de 0,0012c).

Entonces, si bien es cierto que siempre puede encontrar un marco de referencia donde algo más se mueve más lento que un objeto con 0 velocidad peculiar, me atrevo a decir que no encontrará un marco de referencia tan universalmente agradable para usar. Siempre que podamos suponer que el CMB es isotrópico para un observador comóvil, entonces esto se convierte en un marco de referencia muy natural para decir "la velocidad más lenta posible es aquella sin velocidad peculiar". Incluso si eso es simplemente imponer un marco de referencia preferido, es agradable imponerlo.

TL; DR Realmente no hay una velocidad de reposo absoluta, pero hay una velocidad de reposo universalmente aceptable que podemos usar de la misma manera.

Respuesta

Siento firmemente que no hay forma de probar que existe algo así como una "velocidad distinta de cero más lenta posible". Sin embargo, existen límites realistas con respecto al grado en que se pueden medir con fiabilidad velocidades cada vez más lentas.

Ejemplo (puramente hipotético)

Considere un par de neutrinos, ν1 y ν2, emitidos por el sol, uno tras otro, en los tiempos T0 y T1, donde:

T1 - T0 = tp (1 tiempo de Planck)

Ahora considere que viajan exactamente por el mismo camino en el transcurso de 500 billones de trillones de billones de años y, finalmente, llegan a una galaxia distante, donde algunos extraterrestres tienen instalado un detector de neutrinos. Cuando llegan, llegan a los tiempos T0' y T1', donde:

T1' - T0' = 2tp (2 tiempos de plancha)

¿Cuál es la diferencia de velocidad relativa entre los dos neutrinos cuando fueron emitidos por el sol? Es un número realmente pequeño.

Este número podría seguir reduciéndose cuanto más lejos estuviera el detector alienígena, suponiendo que T1' - T0' permaneciera en 2tp. Por lo tanto, no parece haber una velocidad mínima posible.

Discusión

Claramente este ejemplo hipotético es ridículo. Lo hice de esa manera para ilustrar un punto, que es que determinar una velocidad requiere dos medidas, y requiere poder identificar algo como lo mismo que observaste en ambas ocasiones.

En nuestro ejemplo, los extraterrestres no tendrían forma de saber si los neutrinos vinieron exactamente del mismo lugar o no. Incluso si lo hicieran, no tendrían forma de observar cuándo se emitieron los neutrinos en relación con los demás.

Tengo la fuerte sensación de que la velocidad mínima que es posible observar depende en gran medida del equipo de detección, e incluso entonces, existen límites realistas a considerar.

Por ejemplo, ¿estamos hablando de tratar de medir la diferencia de velocidad relativa entre dos objetos que se mueven a velocidades relativistas en comparación con nosotros? ¿O estamos mirando un objeto aparentemente inmóvil y esperando un millón de años para que se mueva una sola tabla?

Creo que llega un momento en que un observador se da por vencido y dice: "No se mueve", o muere.

Además, los instrumentos utilizados para detectar la velocidad generalmente se calibran en unidades de tiempo, como metros por segundo, con un grado limitado de precisión. Algo que se mueve 1 tabla de largo cada cien años de googolplex no se consideraría "en movimiento", ¿verdad?

Para decirlo de otra manera, la velocidad distinta de cero medible mínima posible es l p/∂T, donde ∂T es el cambio en el tiempo desde el primer punto en el que se midió el objeto hasta el segundo punto en el que se midió el objeto, y l p es una longitud de Planck.