sobre la unificación

Supongo que está preguntando si solo la gravedad clásica y la EM clásica pueden unificarse.

¡Seguro que pueden!

La relatividad general clásica y el electromagnetismo clásico se unifican en la teoría de Kaluza-Klein , que prueba que la relatividad general de 5 dimensiones es equivalente a la relatividad general de 4 dimensiones más las ecuaciones de Maxwell de 4 dimensiones. Bastante interesante, ¿no? Un subproducto es el escalar "Radion" o "Dilaton" que aparece debido al componente "55" del tensor métrico. En otras palabras, el tensor métrico de Kaluza-Klein es igual al tensor métrico GR con cosas de maxwell a la derecha y en la parte inferior; PERO tienes un campo extra ahí abajo.

$${g_{\mu \nu }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_{11}}}&{{g_{12}}}&{{g_{13}}}&{{g_{14}}}&{{g_{15}}} \\ {{g_{21}}}&{{g_{22}}}&{{g_{23}}}&{{g_{24}}}&{{g_{25}}} \\ {{g_{31}}}&{{g_{32}}}&{{g_{33}}}&{{g_{34}}}&{{g_{35}}} \\ {{g_{41}}}&{{g_{42}}}&{{g_{43}}}&{{g_{44}}}&{{g_{45}}} \\ {{g_{51}}}&{{g_{52}}}&{{g_{53}}}&{{g_{54}}}&{{g_{55}}} \end{array}} \right]$$

Imagina 2 líneas imaginarias ahora.

$${g_{\mu \nu }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{cccc|c}} {{g_{11}}}&{{g_{12}}}&{{g_{13}}}&{{g_{14}}} & {{g_{15}}} \\ {{g_{21}}}&{{g_{22}}}&{{g_{23}}}&{{g_{24}}} & {{g_{25}}} \\ {{g_{31}}}&{{g_{32}}}&{{g_{33}}}&{{g_{34}}} & {{g_{35}}} \\ {{g_{41}}}&{{g_{42}}}&{{g_{43}}}&{{g_{44}}} & {{g_{45}}} \\ \hline {{g_{51}}}&{{g_{52}}}&{{g_{53}}}&{{g_{54}}} & {{g_{55}}} \end{array}} \right]$$

Entonces, lo que está en la parte superior izquierda es la métrica GR para la gravedad, y lo que está en el borde ($g_{j5}$y$g_{5j}$) es para electromagnetismo y tiene un componente adicional en la parte inferior derecha. Este es el radión/dilatón.

Una extensión de kaluza-klein es la supergravedad , que también habla de las fuerzas débil y fuerte, y requiere supersimetría .

Sobre Geometría

En electrodinámica cuántica , el grupo de calibre para el electromagnetismo es$U(1)$.

Ahora, la clave aquí es que el Electromagnetismo es entonces La Curvatura del$U(1)$paquete _

Esta no es la única conexión geométrica entre la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos. En el mismo contexto, las derivadas covariantes en relatividad general son tales que$\nabla_\mu-\partial_\mu$mide la gravedad, de cierta manera, mientras que esto también es cierto en QFT, donde a algunas constantes,$\nabla_\mu-\partial_\mu=ig_sA_\mu$.

Cabe señalar que ambos están en un contexto similar.