¿Existe alguna obligación o mitzvá de lavar el pan si no se toca el pan al comer?

Shulján Aruj OC 163:2

המאכיל לאחרים אין צריך נטילת ידים והאוכל צריך נטילת ידים אף על פי שאחר נותן לתוך פיו ואינו נוגע במאכל והוא הדין לאוכל במגרפה (פירוש כלי שיש לו שינים, פירי"ק בלע"ז) שצריך נטילת ידים.
‏ One who feeds another [bread] no necesita lavarse las manos, y el que come [pan] necesita lavarse las manos incluso si alguien más se lleva la comida a la boca y él no toca la comida. Y de manera similar, quien come con un rastrillo (es decir, un recipiente que tiene dientes, un " firk " en [el idioma local]) necesita lavarse las manos.

Comer con guantes no parece peor que comer con un tenedor, por lo que sería necesario lavarlos.

Este es el método que usas si no puedes encontrar agua antes de hacer hamotzi. Sin embargo, como lo especifica la OU , debe tratar de lavarse primero para quitarse la tumah de las manos. No lavarse cuando se puede es más que simplemente faltar a la brajá (ver más abajo), pero se considera que denigra la mitzvá y causa malos resultados.

Para encontrar agua para lavarse las manos antes de comer pan:

Debe viajar o caminar hasta 18 minutos para encontrar agua.

Si ya está viajando, debe continuar hasta 72 minutos (en la dirección en la que va de todos modos) para encontrar agua.

Si aún no encuentra agua, cúbrase las manos con cualquier tipo de separación (guantes, lámina de plástico, bolsa, papel de aluminio o algún otro objeto) para evitar que sus manos entren en contacto directo con el pan.

[Chaburas.org entra en detalles en la Parte 1

1. La guemara en Shabat 14b habla de la takana de Shlomo HaMelec en el contexto de la tum'ah rabínica

2. La guemara al final del octavo capítulo de Berajot (53b) cita un verso en Vayikra 20 que dice "V'hitkadishtem v'heyitem kedoshim ki kadosh ani Hashem elokeichem"

3. La fuente más informativa de esta ley proviene de Chullin 105a. La guemara comienza afirmando que mayim rishonim (es decir, lavarse antes de una comida) es una mitzva, mientras que mayim ajaronim (realizarse después de la comida) es una obligación (consulte el Chabura sobre mayim ajaronim para obtener más información sobre ese tema).

La fuente principal de tales declaraciones proviene de la guemara en Sotah 4b, donde se enumeran varias consecuencias que le ocurrirán a una persona que denigre la práctica de netilat yadayim. Basado en un verso en Mishlei 6, la guemara establece que cualquiera que come pan sin lavarse las manos primero se considera que se ha acostado con una prostituta. Luego se registra que Rav Zerika dijo que cualquiera que denigre la institución de netilat yadayim será desarraigado del mundo. Tosafot pregunta por qué este debería ser el caso específicamente con netilat yadayim, y no con ningún otro mandamiento rabínico. Además, la guemara en Shabat 62b establece que ¡cualquiera que denigre netilat yadayim soportará la pobreza! Responden que se trata de una persona que menosprecia sistemáticamente esta ley, y no de un simple infractor.

y la Parte 2 que entra en más detalles sobre qué alimentos requieren este

y la Parte 3 que da la halajá de qué pasa si no hay agua disponible.

Esta sección entra en detalles sobre lo que sucede cuando todo lo demás falla. ¿Qué se debe hacer cuando no se tiene agua?

Hay varios dictámenes del Rambam, el Tur, etc. y están los que dicen que se permite cubrir las manos, los que restringen esto a kohanim y terumah y los que dicen que no está permitido por razones prácticas. Consulte el enlace para obtener más detalles, ya que es demasiado largo para citarlo aquí.