Evidencia de electrodinámica en el espacio-tiempo curvo

Las teorías de campo en el espaciotiempo curvo generalmente se formulan integrando su Lagrangiano sobre el espaciotiempo curvo. Por ejemplo, para la electrodinámica, tenemos la acción

S = ∫ d 4 X ( − 1 4 F α β F α β − gramo + A α j α )

También se puede acoplar directamente a la gravedad. Entonces, la ecuación de movimiento se puede obtener utilizando el principio de Hamilton.

Si bien es un marco natural desde un punto de vista teórico, no tengo conocimiento de ninguna evidencia experimental / observacional que respalde los resultados obtenidos a partir de dicha formulación.

¿ Existe alguna evidencia empírica de la electrodinámica en el espacio-tiempo curvo ?

Para el propósito de esta pregunta, solo se trata de EM clásica, aunque la evidencia de QED en un espacio-tiempo curvo (si existe) sería aún mejor.

Esta pregunta está parcialmente inspirada en ¿Cuál es la evidencia más convincente de la Relatividad General en presencia de materia y energía?

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/78600/50583 La pregunta es ahora: ¿alguien ha observado, por ejemplo, la radiación de Hawking? Las principales predicciones parecen estar todas relacionadas con la dinámica de los agujeros negros, que experimentalmente es un poco... difícil de acceder.
@ACuriousMind No creo que se haya observado la radiación de Hawking, y estoy de acuerdo en que sería difícil hacerlo. Sin embargo, creo que la EM clásica en un espacio-tiempo curvo es una afirmación más débil que la QED en un espacio-tiempo curvo y puede ser más fácil de verificar.
Tal vez solo estoy siendo tonto, pero ¿desde cuándo es el término? − A α ∂ β F α β en el EM Lagrangiano?
Dado que la luz es radiación EM, las lentes gravitatorias pueden verse como otro ejemplo de electrodinámica en el espacio-tiempo curvo.
Plantea la pregunta: "¿Existe un efecto medible del campo gravitatorio del Sol en su campo magnético?"
@0celo7 j α es la densidad del tensor.
Cómo ∇ m F m v = − j v tiene sentido entonces? Una densidad no puede ser igual a un tensor.
Tenga en cuenta que mientras j m se llama densidad de corriente , matemáticamente no es una densidad vectorial .
@0celo7 Depende de tu definición y hay diferentes convenciones.
@Chenfeng: ¿Cuáles son sus ecuaciones de Maxwell entonces?

Respuestas (2)

La electrodinámica clásica ciertamente se estudia en espaciotiempos curvos para comprender fenómenos reales. ¿Qué mejor lugar para que la gravedad y el electromagnetismo trabajen juntos que el plasma ionizado y magnetizado que rodea un agujero negro en acumulación ?

En particular, observamos cuásares con chorros relativistas extremadamente poderosos. Los cuásares son los agujeros negros supermasivos en el centro de las galaxias cuando acumulan materia y emiten grandes cantidades de luz. Gran parte de la energía emitida está en forma de chorros, y es natural preguntarse cómo se convierte la energía del sistema en esta forma. La respuesta más común es el proceso de Blandford-Znajek , en el que el acoplamiento de un campo magnético a un agujero negro en rotación extrae la energía de rotación del propio agujero negro.

El artículo original y los que le siguen entran en muchos más detalles, pero el enfoque más simple es asumir que el continuo de plasma tiene una conductividad eléctrica infinita (magnetohidrodinámica ideal) y una masa insignificante (sin fuerza). Los campos magnéticos se "congelan" en tal fluido, y el arrastre de este fluido a través de la ergosfera conduce al efecto.

De hecho, todo el campo de la magnetohidrodinámica relativista general (GRMHD) se basa en acoplar la electrodinámica (y la evolución de los fluidos) al espacio-tiempo curvo. A veces, se trata de un acoplamiento unidireccional a un espacio-tiempo estacionario, que es suficiente para estudiar sistemas en los que la energía de tensión está dominada por un agujero negro cercano. En otros casos, como el estudio de supernovas con colapso del núcleo o fusiones de estrellas de neutrones, el campo de materia/EM afecta la evolución dinámica del propio espacio-tiempo. Por lo tanto, diría que una amplia franja de astrofísica de alta energía está usando (y, por lo tanto, probando) la electrodinámica en un espacio-tiempo curvo a diario.

Un ejemplo muy simple de electromagnetismo en el espacio-tiempo curvo es la curvatura observada de la luz debido a los campos gravitatorios. Por lo general, esto se presenta como la declaración de que "los fotones siguen geodésicas nulas". Esta declaración se puede derivar en una aproximación de óptica geométrica a las ecuaciones de Maxwell en el espacio-tiempo curvo (es decir, no es solo un postulado adicional en GR). Suponga que el potencial tiene la forma

A m ( X ) = ϵ m ( X ) A ( X ) mi i ϕ ( X ) ,

donde la polarización ϵ m ( X ) y amplitud A ( X ) están variando lentamente en comparación con la fase ϕ ( X ) . Luego, a partir de las ecuaciones de Maxwell (y una condición de calibre apropiada para A m ) se puede deducir que el frente de onda ∇ m ϕ es un vector nulo que también es geodésico.

El hecho de que hayamos observado lentes gravitacionales en muchas, muchas imágenes de telescopios (como este chico feliz ) es una confirmación de la electrodinámica en el espacio-tiempo curvo.

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