Dirección de movimiento

Significa la dirección definida por el vector velocidad.

¿Cuál es su definición de "una dirección en la que se mueve una partícula" o no para la dirección de su vector de velocidad?

Además, lo que dices del proyectil es falso. El proyectil se mueve a lo largo de una trayectoria parabólica. Antes de que alcance su vértice, su vector de velocidad tiene una componente vertical que apunta hacia arriba, y después de que alcanza su vértice, su vector de velocidad tiene una componente vertical que apunta hacia abajo. La dirección de su velocidad no es hacia abajo todo el tiempo. Puede estar pensando en su vector de aceleración que apunta hacia abajo todo el tiempo.

La posición de tu proyectil es un vector,$\vec{r}$, comúnmente dado en notación de componentes como$(x, y, z)$. La velocidad,$\vec{v}$, de la partícula también es un vector y viene dado por$d\vec{r}/dt$. La dirección del movimiento es la dirección en la que apunta el vector de velocidad.

Para tomar su ejemplo de un proyectil disparado hacia arriba, porque solo su altura,$z$, está cambiando el vector de velocidad se verá así:

En la subida$dz/dt$será positivo porque la altura va aumentando, mientras que en el camino hacia abajo$dz/dt$será negativo porque la altura está disminuyendo, por lo que comparando la velocidad a mitad de camino hacia arriba y hacia abajo (e ignorando la resistencia del aire):

Dónde$v_{1/2}$es la magnitud de la velocidad a mitad de camino a la parte superior de la trayectoria.

Entonces$v_{down} = -v_{up}$- los dos vectores de velocidad apuntan en direcciones opuestas, no en la misma dirección.

No, el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria. Entonces, la dirección del movimiento se puede ver como la dirección del vector de velocidad, así como la dirección de la trayectoria en esa ubicación. Un camino tiene dirección porque tiene un comienzo y un final.

Matemáticamente si un camino tiene un vector de posición$\vec{r}(q)$dónde$q$es cualquier coordenada independiente, como la distancia, el ángulo, el tiempo, entonces la dirección del movimiento está definida por

dónde$\vec{r}'(q) = \frac{{\rm d}\vec{r}(q)}{{\rm d} q}$. El vector velocidad se define como

Entonces, la dirección del movimiento depende de la dirección del camino.$\vec{r}'(q)$y el signo de$\dot{q}$que indica si se está avanzando o retrocediendo en el camino.

Bienvenido al mundo de la geometría diferencial.