¿Estamos viviendo en un falso vacío? ¿Hay alguna manera de decirlo?

La inflación es un estiramiento rápido que da como resultado una suavidad y uniformidad cósmica a gran escala; como tal, la inflación es un componente clave de casi todos los escenarios cosmológicos fundamentales. La inflación no solo explica la uniformidad general del universo, sino que las fluctuaciones cuánticas durante la inflación plantan las semillas que se convierten en galaxias y cúmulos de galaxias que existen hoy.

El potencial para el potencial inflacionario temprano en el universo es una forma de De Sitter. Las ecuaciones FLRW son

$$\Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi G\Lambda}{3}~-~\frac{k}{a^2},$$ donde asumimos $k~=~0$para el espacio generalmente plano que parecemos observar. El universo inflacionario temprano fue impulsado por un campo escalar que generó esta energía de vacío donde $V(\phi)~=~-a\times\phi$, $a$una constante. Esto estableció la constante cosmológica temprana para la expansión de De Sitter con una energía de vacío de aproximadamente 13 órdenes de magnitud más pequeña que la energía de Planck. El universo tenía más densidad de energía de vacío que densidad de campo de quarks-gluones en un hadrón.

El lagrangiano para un campo escalar es$L~=~(1/2)\partial^a\phi\partial_a\phi~–~V(\phi)$y en QFT trabajamos con la densidad lagrangiana${\cal L}~=~L/vol$entonces la acción$S~=~\int d^3xdt{\cal L}(\phi, \partial\phi)$. Ejecutamos esto en la ecuación de Euler-Lagrange$\partial_a(\partial{\cal L}/\partial(\partial_a\phi))~-~\partial{\cal L}/\partial\phi~=~0$, y ten en cuenta$vol~\sim~x^3$. Esto da una ecuación dinámica

$$\partial^2\phi ~-~ (3/vol^{4/3})\partial_a\phi~–~ \frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~ 0.$$ Si asumimos que el campo de inflación es más o menos constante en el espacio durante un tiempo dado en el marco del Hubble, esta ED se puede simplificar a $${\ddot\phi}~–~(3/vol^{4/3}){\dot\phi}~–~\frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~0$$ Ese término medio es interesante porque es una especie de fricción. Indica que el campo de inflación, lo que impulsa la expansión inflacionaria, se está agotando o se está difuminando en el espacio. La función potencial aquí es complicada y no se conoce del todo, pero es aproximadamente constante, o una pequeña disminución con el valor de $\phi$. Lo que sucede entonces, que no se entiende del todo, es que el campo experimenta una transición de fase, el potencial se convierte en $V(\phi)~\sim~\phi^2$con un mínimo de unos 110 órdenes de magnitud menor que en la fase ininterrumpida. La transición de fase tiene un calor latente de fusión que se libera y este es el recalentamiento. Si el vacío es un vacío falso, entonces el $V(\phi)~\sim~\phi^4$

Esto significa que la expansión acelerada del universo debe ser impulsada por cualquiera de estos campos y la fuerza que impulsa el campo:

$$F~=~-\frac{\partial V}{\partial\phi}$$ que es mayor para el potencial empinado, o el cuartico. Durante este período, una fluctuación cuántica en el campo es típicamente $\delta\phi~=~\pm\sqrt{V(\phi)}$. Para el período inflacionario la variación en el campo debida a la fuerza es $\delta\phi_F~=~F/V$ $~sim~\phi^{-1}$y la fluctuación cuántica en el campo escalar $\delta\phi_q~=~\pm const\sqrt{\phi}$Las fluctuaciones cuánticas pueden volverse más grandes que la variación clásica en el campo cuando $$\delta\phi_F~=~\delta\phi_q~\rightarrow~\phi~\simeq~a^{1/3}$$ Para el potencial de recalentamiento $V(\phi)~=~b\phi^n$, $n~=~2,~4$la condición para que la fluctuación sea igual a la variación clásica del campo es $$\phi~\simeq~(n^2/a)^{1/{(n+2}}$$ Para $n~=~4$el campo puede variar mucho menos para que la fluctuación cuántica sea igual a la variación clásica. Si esto sucede por $n~=~4$esperaríamos que el universo hiciera un túnel hacia un vacío de menor energía.

Pasamos ahora a algunos datos HV Peiris y R. Easther, JCAP 0807, 024 (2008) arXiv:0805.2154 astro-ph. Esta figura ilustra los límites conjuntos de 68 % (interior) y 95 % (exterior) de dos variables que caracterizan las perturbaciones primordiales, derivadas de una combinación de datos de WMAP y SuperNova Legacy Survey. Las predicciones de nuestros dos modelos inflacionarios se superponen. Los números se refieren al logaritmo del tamaño del universo durante la era inflacionaria. Las perturbaciones cosmológicas se generan cuando esta cantidad está alrededor$60$, asi que$\phi^4$la inflación no es consistente con los datos.

Así que probablemente estemos fuera de la zona de peligro por tener una de las transiciones de vacío de Coleman-Luccia que destruye todo.

Déjame simplificarlo a este nivel: tienes una bola moviéndose en 1D. Y observas que la pelota está en un equilibrio estable.

Entonces, asumes que el potencial tiene la forma de un polinomio de cuarto grado en x, con$x=0$en la posición de la pelota:
$V(x) = Ax^4+Bx^3+Cx^2$
(No hay constante aditiva ni término lineal porque estamos en el equilibrio).

Puedes encontrar los coeficientes de este polinomio probando pequeñas oscilaciones alrededor del equilibrio. Para esto, necesita encontrar la dependencia de la frecuencia de las oscilaciones en la amplitud. Y suponga que ha encontrado los siguientes valores:
$A=1,B=-16/3,C=6$
Al investigar esta función te das cuenta que tiene otro mínimo, el cual es más bajo que el actual. Así que estás en un "falso vacío" y te diste cuenta sin mover tu sistema a él.

Ahora, por supuesto, esta conclusión se basa en la suposición de que el potencial tiene esta forma polinomial particular y que todo su modelo funciona. Pero, en mi opinión, este es el único contexto en el que la pregunta tiene sentido.

Siempre se puede inventar un modelo en el que se cree un verdadero vacío en alguna energía particular o incluso en algún proceso particular. Y para comprobar esto hay que llegar a la energía o destruyendo todo, o refutando la teoría. Personalmente, no creo que esta sea una teoría científica sólida. Pero si te permites esta "libertad de modelo", entonces la respuesta a tu pregunta es: "sí, la única forma de comprobar si estamos en el falso vacío es creando el verdadero".