Estados de 1818^{18}O utilizando el modelo de capa nuclear

Usted (su profesor) ha seleccionado un caso, donde$^{16}O$es un núcleo mágico y funciona como un núcleo para los juegos de orbitales anteriores y es mucho más fácil poner declaraciones fuertes como se puede probar que en el caparazón externo$1d_{5/2}$hay dos nucleones en$^{18}O$. Podríamos iniciar una discusión aquí...

Sin embargo: no puedes encontrar$5^+$, estaría en contra del principio de Pauli (mismas proyecciones m=+5/2 ). ¿no?

De manera más general, para nucleones idénticos, la proyección isospín$T_z = t_z(1) + t_z(2) = 1$y por lo tanto el isospín total es$T=1$. Esta es una función de onda simétrica (mira los casos de deuteron y pp y nn ). Esto implica (del principio de Pauli), que la parte del giro espacial debe ser antisimétrica ...

$\Psi(j^2JM) = N \sum_{m,m'}{ (jmjm'|jjJM) [\phi_1(m)\phi_2(m')- \phi_1(m')\phi_2(m)]}$

se puede reescribir como

$\Psi(j^2JM) = N \sum_{m,m'}{ (jmjm'|jjJM) - (jm'jm|jjJM) )\ \phi_1(m)\phi_2(m')}$

y para estos dos coeficientes de Clebsh-Gordan hay una regla

$\Psi(j^2JM) = N [1-(-1)^{2j-J}] \sum_{m,m'}{ (jmjm'|jjJM) \ \phi_1(m)\phi_2(m')}$

En tu caso$2j=5$es raro, entonces$J$debe ser uniforme, de lo contrario el lado derecho se desvanece. Y aquí tienes el momento angular total posible de$J=0,...(2j-1)$. Con isospín puro$T=1$como un regalo. El$p-n$interacción puede tener ambos isospines, lo que termina con algo de mezcla cuando$j_p \ne j_n$.

Revisa el libro de Casten (olvidé el título, pero es bastante famoso).