Interacción nucleón-mesón

Esta interacción no puede derivarse de QCD. Tampoco es del todo correcto.

1) QCD conserva la paridad (por$\theta=0$), y el campo de piones es un pseudoescalar, por lo que$B$debe ser cero.

2) El pión es un bosón de Goldstone (aproximado), por lo que está acoplado derivativamente

$${\cal L}=\frac{g}{f_\pi}\bar\psi\tau^a\gamma_5\gamma_\mu\partial^\mu\pi^a\psi + \ldots$$ En la teoría de la perturbación quiral, este es el primer término en una torre infinita de interacciones de piones y nucleones, que involucran derivadas más altas y potencias más altas de $\pi^a$. El valor de $g$tiene que ser determinado a partir del experimento (o de la red QCD). La simetría quiral implica que $g$está relacionado con el acoplamiento axial-vector del nucleón, $g_A$, que se puede medir mediante dispersión de neutrinos o desintegración beta de neutrones.

3) El modelo Skyrmion es (como sugiere el nombre) un modelo, no algo que pueda derivarse de QCD. En primer lugar, la idea de que el nucleón puede describirse mediante algún tipo de campo clásico solo puede ser cierta en el gran$N_c$límite. En segundo lugar, la naturaleza del campo clásico no está clara (¿por qué el lagrangiano quiral?). Tercero, incluso si acepto la idea de que el nucleón es una solución solitónica del lagrangiano quiral, no se pueden determinar sus propiedades. Para que el solitón sea estable, la solución debe existir en el régimen en el que todas las potencias de la expansión del gradiente sean del mismo orden y no haya potencia predictiva.

Observaciones adicionales: en el artículo de Witten ( http://inspirehep.net/record/140391?ln=en ) el gran$N_c$El límite se utiliza para motivar una imagen clásica (campo medio) de los bariones, en la que el nucleón podría emerger como un solitón. Si$N_c$no es grande, las correcciones cuánticas son$O(1)$y la imagen del solitón no tiene sentido. Witten argumenta que el lagrangiano quiral es un candidato natural para el lagrangiano de campo medio (y que gracias al término WZ los números cuánticos funcionan), pero no pretende derivar esto. Finalmente, con o sin mesones vectoriales (¿por qué vectores? ¿por qué no girar 5 mensones?) todos los términos en la expansión del gradiente son del mismo orden.

Ahora sé una respuesta, así que la dibujo aquí.

La derivación directa de la interacción nucleón-mesón es posible a partir de la teoría de la perturbación quiral, que surge de la ruptura espontánea de la simetría QCD. Buscamos configuraciones de campo clásicas finitas que dejen finita la acción quiral. Dado que el grupo homotópico$\pi_{3}(SU(3)) = Z$no es trivial, entonces tales configuraciones existen. Se llaman skyrmions. El invariante de Maurer-Cartan correspondiente, que define el número de devanados de skyrmion, coincide con la carga bariónica anómala que se puede obtener formalmente midiendo la simetría del número bariónico en términos de Wess-Zumino. Además, el giro del devanado skyrmion número uno es la mitad. Por lo tanto, podemos tratar de identificar skyrmions con protones y neutrones.

Los siguientes pasos son sencillos. Al definir los campos de protones y neutrones a través de la solución skyrmion, podemos, debido a la lógica general de la teoría del campo de perturbación, tratar el estado protón-neutrón como el estado fundamental de la teoría y calcular las perturbaciones cerca de él. Las perturbaciones en la teoría de perturbaciones quirales se definen en términos de bosones de Goldstone. Considerando el sector de piones y calculando los elementos de la matriz de baja energía$\langle \psi_{n}| A_{\mu}^{a}|\psi_{m}\rangle$, dónde$\psi_{n}$es el doblete protón-neutrón y$A_{\mu}^{a}$es corriente axial en términos de campo skyrmion, podemos obtener teoremas de baja energía que contienen acoplamientos axiales de mi pregunta.