Estadísticas de trenzado Anyonic de simulaciones del grupo de renormalización de matriz de densidad (DMRG)

¿Cómo cambia la energía del estado fundamental del sistema cuando trenzamos dos anyons? ¿Se puede simular el trenzado de anyons con un método computacional como el grupo de renormalización de matriz de densidad y, de ser así, alguien podría darme algunas referencias? He intentado mirar alrededor, pero no he podido encontrar nada.

EDITAR:

Me refiero específicamente a las siguientes diapositivas, específicamente alrededor de la diapositiva 56, donde habla sobre DMRG y el Hall Hamiltoniano cuántico:

http://www.phys.virginia.edu/Announcements/Seminars/Slides/S2678.pdf

Si, como afirma Slaviks a continuación, el estado fundamental no cambia, ¿cómo podemos aprender sobre las estadísticas de trenzado de DMRG?

La energía del estado fundamental no cambia: cualquier imagen requiere un estado fundamental altamente degenerado. Busque la función de onda de Laughlin para obtener información.
@Slaviks He editado mi pregunta después de considerar su pregunta: ¿cómo entonces, en el documento que he citado anteriormente, podemos ver las estadísticas de trenzado con DMRG si el estado fundamental no cambia?
@Bronzeclocksofbenin El estado fundamental cambia , la energía no. Personalmente, me sorprendería si puede extraer estadísticas de trenzado, una propiedad global de la variedad de estado fundamental, de DMRG o sus generalizaciones dependientes del tiempo, que permiten un acceso eficiente principalmente a observables locales. Las notas que vincula parecen ser sobre la extracción de información topológica de los coeficientes de Schmidt, que son las únicas propiedades no locales que "vienen gratis". Casi todos los demás observables no locales son extremadamente difíciles de calcular. Sin embargo, tal vez haya una manera inteligente de hacer esto.

Respuestas (2)

En estos algoritmos DMRG modernos para fases topológicas, las estadísticas de trenzado rara vez se calculan directamente. La razón es que no está claro cómo atrapar un anyon en particular a granel, y obtener estadísticas de trenzado requiere un cálculo cuidadoso de la fase adiabática no abeliana de Berry, que a menudo es muy exigente desde el punto de vista computacional. En cambio, uno calcula transformaciones modulares en cilindros (para ser más precisos, el giro de Dehn) midiendo la llamada polarización de momento de los estados de Schmit. Contiene mucha información útil sobre el orden topológico. La última parte de las diapositivas explica estas ideas.

Sí, se han desarrollado algoritmos de red de tensores para describir el trenzado de anyons, abelianos y no abelianos. Las redes se construyen a partir de tensores que conservan explícitamente la carga topológica y los datos de trenzado, fusión y reacoplamiento se toman como entrada para los algoritmos. Esta referencia: https://arxiv.org/abs/1311.0967 describe cómo usar el algoritmo Time Evolved Block Decimation (TEBD) con estados de productos de matriz anyonic para calcular estados básicos y dinámicas de trenzado de anyons. Esta referencia: https://arxiv.org/abs/1505.00100 muestra cómo calcular los estados básicos de los anyons trenzados usando DMRG.

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