Estabilidad en ganancia de bucle <1 y cambio de fase de 180 grados

Estoy leyendo este artículo sobre la estabilidad de OpAmps: Enlace al artículo .

Dice: " Si Aβ es menor que la unidad en las frecuencias altas donde el cambio de fase alcanza los 180°, las señales de cambio de fase de alta frecuencia se desvanecerán gradualmente en lugar de acumularse progresivamente en oscilaciones importantes". Esto se muestra en la siguiente imagen .

Sin embargo, no entiendo esto. ¿No debería ser también inestable el sistema con una ganancia de bucle inferior a 1? El cambio de fase de 180 grados en el bucle más la resta en el punto de suma da como resultado una retroalimentación positiva (consulte la figura 2 a continuación). Esto significa que cuando se alimenta una señal al sistema (en la entrada de control), será atenuada por la ganancia del bucle y la fase se desplazará 180 grados antes de que llegue de nuevo al punto de suma. La señal de control todavía está presente en la entrada positiva del punto de suma, por lo que las dos señales se sumarán y darán como resultado una señal mayor que antes. Cuando el sistema sigue haciendo esto, la amplitud de la señal aumentará hasta el infinito y, por lo tanto, el sistema también se comportará de manera inestable.

Mi pregunta: ¿Hay algún error en mi análisis? ¿Por qué el sistema es estable con una ganancia de bucle < 1 y un cambio de fase de 180 grados?

Según el artículo, si la ganancia del bucle (A*B) es menor que 1 con un cambio de fase de 180 grados, el sistema es estableFigura 1

ingrese la descripción de la imagen aquíFigura 2

Creo que tu error es pensar que 1 + A β + ( A β ) 2 + ( A β ) 3 + … es infinito. Si A β < 1 , es finito e igual 1 1 − A β .
¿Por qué es finito? Digamos que la señal de entrada tiene amplitud 1 y Aβ = -0.5 (- para el cambio de fase de 180 grados). Luego, después de la primera ronda de amplificación, tenemos 1 + 1*0,5 = 1,5. En la segunda vuelta tenemos 1 + 1,5*0,5 = 1,75. En la tercera ronda tenemos 1 + 1,75*0,5. Etc.. ¿Eso no crecería hasta el infinito?
No: antes de la primera ronda, la amplificación es 1 = 2 − 1 = 2 − 0.5 0 ; después de la primera ronda es 1.5 = 2 − 0.5 = 2 − 0.5 1 ; después de la segunda ronda, es 1.75 = 2 − 0.25 = 2 − 0.5 2 ; …; después de la norte ª ronda, es 2 − 0.5 norte . Por lo tanto, se mantiene finito.
Para obtener más información sobre las matemáticas detrás de esto, puede leer sobre series geométricas en Wikipedia .
¿Por qué la amplificación es 2-0.5^n?
@MauricioPaulusma En su propio ejemplo, puede ver que el aumento se hace cada vez más pequeño. 1.5 (+0.5), 1.75 (+0.25), 1.875 (+0.125), etc... Así que la ganancia desaparece...
@ Sin importancia y usuario 2233709, Aah, sí, ya veo, se acercará a 2 (por lo tanto, finito). Pero aún así, la señal no se extinguirá mientras la señal de entrada siga presente, pero supongo que sigue siendo un comportamiento estable. ¡Gracias!
Tal vez pueda echar un vistazo a este seminario que arroja una luz diferente sobre el tema: cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/…
La tasa de cambio de crecimiento o decaimiento es inversamente proporcional al margen de ganancia/f-3dB o exceso de ganancia. Para el arranque del oscilador a menos que existan condiciones iniciales

Respuestas (2)

Haz un experimento mental. Deje que la señal de entrada sea cero y vea qué sucede con un solo ciclo de onda sinusoidal, inyectado en el canal de error. Haga esto para un cambio de fase de lazo abierto de − 180 o , y para los tres casos:
a. 0 < A β < 1 ;
b. A β = 1 ; y
c. A β > 1 .
Por ejemplo, toma:
A β = 0.5 ; A β = 1 ; y A β = 2 .
Suponga que el ciclo único viaja alrededor del bucle discretamente, como un paquete.

Cuando la ganancia es> 1 con un cambio de fase de 180 y otros 180 con retroalimentación negativa, tiene una retroalimentación positiva con una amplitud creciente desde la ganancia de bucle> 1 y sin inversión y, por lo tanto, un oscilador. (es decir, inestable o "astable")

Donde la ganancia de bucle > 1 en un cambio de fase de 180 es la frecuencia resonante del oscilador.

La salida se saturará, lo que reduce la ganancia a 0 cuando esté saturada, pero en ese momento la energía almacenada (retroalimentación de voltaje sinusoidal) de la reactancia que creó el cambio de fase de 180, tiene suficiente amplitud. La CC sigue siendo una retroalimentación negativa, por lo que sesga el umbral de cerca del 50% para una salida de onda cuadrada.

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