Esta órbita se ve mal cerca de un punto de Lagrange. ¿Lo es?

¿La órbita que se muestra en el gráfico es incorrecta o mi comprensión de la mecánica orbital es deficiente, ya que solo ha sido influenciado por KSP?

No es una cuestión de uno u otro.

El gráfico es "incorrecto" desde la perspectiva de un marco inercial centrado en la Tierra. En cambio, ese gráfico usa un marco sinódico, un marco que gira con la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Puede decir que este es el caso por el hecho de que el punto L1 junto con la Tierra están fijos. En el intervalo de aproximadamente un año que se muestra en ese gráfico animado, el punto L1 habría dado una vuelta completa alrededor de la Tierra desde la perspectiva de un marco ECI. La rotación del marco sinódico es en gran parte responsable del aparente comportamiento del espirógrafo de J002E3 en el gráfico. (Aparte de los cambios de etiqueta, el gráfico es correcto, por cierto). La órbita se vería considerablemente más mundana desde la perspectiva de un marco ECI.

Aquí es donde su comprensión de KSP de la mecánica orbital lo conduce mal. Si bien la órbita no tendría esos pétalos nítidos desde la perspectiva de un marco ECI, todavía se vería marcadamente no kepleriana. La velocidad ECI del objeto haría que el objeto pareciera estar en una trayectoria hiperbólica durante gran parte de cada órbita. Sin embargo, misteriosamente da la vuelta y orbita, seis veces, antes de escapar. KSP no puede mostrar este comportamiento porque utiliza la aproximación cónica parcheada.

Entonces, ¿por qué usar este extraño marco giratorio?

Este es el problema circular restringido de tres cuerpos, con el giro adicional de un cuarto cuerpo, la Luna. Ignoraré a la Luna. El problema circular restringido de tres cuerpos pregunta sobre el comportamiento de un cuerpo de masa despreciable (p. ej., J002E3) bajo la influencia gravitacional de dos cuerpos más grandes que orbitan circularmente uno alrededor del otro. El término "restringido" significa que la masa del tercer cuerpo es tan pequeña que esencialmente no perturba las órbitas de los dos cuerpos más grandes.

El marco sinódico resulta muy útil para analizar el problema de los tres cuerpos. Si bien la energía y el momento angular del tercer cuerpo no son cantidades conservadas en este marco, se conserva una nueva cantidad, la integral de Jacobi, en este marco.

Objetos con poca energía ($C_j>4$), representadas en la subimagen superior izquierda, están restringidas a orbitar la masa más pequeña (p. ej., la Tierra) o la masa más grande (p. ej., el Sol). Hay una región prohibida que rodea a los objetos más pequeños que no pueden entrar con una integral de Jacobi grande. Los objetos en órbita terrestre baja están atrapados allí, y los objetos con energía suficientemente baja fuera de la zona prohibida no pueden golpearnos a menos que sean perturbados por otra cosa.

Algo interesante sucede con una integral de Jacobi de aproximadamente 3,9: se abre un ojo de cerradura alrededor del punto L1. Los objetos con suficiente energía pueden entrar en la vecindad de la masa más pequeña (por ejemplo, la Tierra). Esto es exactamente lo que le sucedió a J002E3. Cambió de orbitar el Sol a orbitar temporalmente la Tierra al pasar por ese ojo de la cerradura.

Otro ojo de la cerradura, este sobre el punto L2, se abre con una integral de Jacobi aún más baja. Puedes ver esto en el gráfico que muestra la órbita de J002E3. A finales de octubre de 2002, J002E3 se acercó al punto L2. No tenía suficiente energía y no se acercó lo suficiente, pero si lo hubiera hecho, podría haber escapado seis meses antes de cuando lo hizo. En cambio, J002E3 tuvo que esperar otros seis meses cuando su extraña órbita lo acercó lo suficiente al punto L1 para que finalmente pudiera escapar.

Es muy difícil ver estos comportamientos desde la perspectiva de un marco ECI. Es bastante fácil verlos desde la perspectiva de un marco sinódico, una vez que sabes qué buscar.

Como señaló Mys_721tx en los comentarios, esta es la trayectoria del objeto J002E3 , que se cree que es la etapa superior S-IVB lanzada con la misión Apolo 12, y la animación es precisa.

Como explica David Hammen en su (mejor) respuesta, la animación muestra un marco de referencia giratorio centrado en la Tierra. Debido a la rotación y al hecho de que J002E3 se encuentra inicialmente en una órbita solar, la parte inicial de la trayectoria es engañosa. En el marco de referencia solar, la Tierra se mueve a alta velocidad hacia la parte superior de la imagen y, al principio, J002E3 se mueve más rápido que ella y, por lo tanto, pasará por encima/delante de la Tierra. Sin embargo, a medida que pasa L1, la gravedad de la Tierra comienza a trabajar con más fuerza sobre él, empujándolo hacia atrás o hacia los lados de su trayectoria, lo que lo ralentiza, por lo que cae detrás de la Tierra.

La experiencia de KSP no lo ayuda con esto porque utiliza una aproximación cónica parcheada, donde solo un cuerpo a la vez influye en la trayectoria de una nave espacial. Notarás en KSP que tu trayectoria cambia de dirección abruptamente cuando ingresas a una nueva esfera de influencia; esto se debe al cambio en el marco de referencia, no a la gravedad del cuerpo al que se está acercando.

El .gif original en el que se basó el gráfico de la pregunta se puede encontrar en la página de wikipedia para J002E3 :

Como se señaló en las otras dos respuestas, esta es la ruta real tomada por J002E3.

Para aquellos que juegan KSP, hay diferentes opciones sobre cómo se muestran las cónicas parcheadas. Si bien no puede modelar con precisión la ruta, puede mostrar el comportamiento que se muestra en el gráfico cerca de L1, que es la causa de la confusión que lleva a esta pregunta.