¿Los objetos en los puntos L4L4L_4 y L5L5L_5 conservan el momento angular?

A$L_4$y$L_5$estás orbitando el cuerpo más grande en el sistema (así que en el Sol-Tierra$L_4$/$L_5$estás orbitando el sol). Usted orbita el cuerpo más grande con un semieje mayor ligeramente mayor que el de la órbita del cuerpo más pequeño, por lo que normalmente en un sistema de dos cuerpos esperaría que su objeto tenga un período orbital mayor que el que tiene.

Como ha dicho a partir de la segunda ley de Kepler, el área barrida en un tiempo dado es constante para una órbita elíptica. Esto sigue siendo válido para un objeto en$L_4$/$L_5$ya que se moverán constantemente alrededor del cuerpo más grande (sol). Una buena forma de ver esto es que si el cuerpo más pequeño (la Tierra) lo hace, entonces el objeto lo hace, solo que con una verdadera anomalía 60 grados mayor o menor que el cuerpo más pequeño (la Tierra).

También a modo de observación se puede ver que el objeto en$L_4$/$L_5$(por definición) mantendrá su posición en relación con el cuerpo más pequeño (la Tierra) y, por lo tanto, tendrá un momento angular constante ya que el cuerpo más pequeño (la Tierra) tendrá un momento angular constante.

Lo hacen, por supuesto, en el caso de la órbita circular, pero eso es bastante trivial. ¿Qué pasa con las órbitas elípticas con una excentricidad considerable?

Los puntos de Lagrange no están realmente definidos para órbitas elípticas. Se definen únicamente en el Problema Circular Restringido de Tres Cuerpos (CRTBP o CR3BP). Dos cuerpos tienen masas significativas y el tercero no (esa es la restricción, no afecta el movimiento de los otros dos) y el movimiento de cada uno de los dos cuerpos principales es circular y centrado en su centro de masa común.

Entonces tu pregunta es un sequitur; el término punto de Lagrange no puede aplicarse.

Lo que sucedería es que los objetos reunidos cerca de las áreas que querríamos llamar $L_4$y$L_5$harían cualquier baile complicado que hagan, y su momento angular alrededor del baricentro Sol-Tierra variaría con el tiempo, intercambiándose con el de la Tierra y el Sol. Sin embargo, en el CR3BP ignoramos esos cambios en el movimiento de la Tierra y el Sol porque esa es la "restricción".

Con una órbita elíptica no podemos tener ningún punto de Lagrange fijo, ni siquiera los inestables alineados con los cuerpos masivos, porque los cuerpos masivos no están fijos entre sí a menos que hagamos un marco de referencia muy artificial. Sin embargo, podemos concebir objetos tipo troyano con las siguientes propiedades:

*El período medio de la órbita alrededor de un objeto primario coincide con el de un nidy secundario más masivo.

*$\angle SPX$, donde S es la masa secundaria, P la masa primaria y X el objeto considerado, siempre se encuentra entre un mínimo estrictamente mayor que$0°$y un máximo estrictamente inferior a$180°$(de este modo$X$está bloqueado a "un lado" de$\overline{SP}$).

En un sistema de órbita circular, las propiedades anteriores son específicas de los objetos troyanos. Por ejemplo,$\text{2010 TK}_7$en la órbita casi circular de la Tierra cubre una amplia gama de ángulos, pero esta respuesta muestra una imagen de la órbita de$\text{2010 TK}_7$evitando el$0°$y$180°$ángulos relativos al eje Sol-Tierra.

Sabemos que para seis de los ocho planetas de nuestro Sistema Solar, las órbitas planetarias son lo suficientemente cercanas a la circular y otras perturbaciones están lo suficientemente a raya como para permitir la existencia de objetos con propiedades similares a las de los troyanos. La verdadera pregunta es en qué punto (si algún punto es menor que 1) la excentricidad se vuelve lo suficientemente grande como para matarla.