¿Qué parte de la energía de las mareas se puede atribuir al sol?

Haga clic aquí para referencia. Luego, en lo que respecta a la energía potencial de las mareas en términos de desplazamientos...

$$\frac{\Delta {{r}_{sun}}}{\Delta {{r}_{moon}}}\simeq \frac{{{m}_{sun}}}{{{m}_{moon}}}\frac{{{R}_{moon}}^{3}}{{{R}_{sun}}^{3}}\simeq \frac{1.99\times {{10}^{30}}}{7.35\times {{10}^{22}}}\frac{{{\left( 3.84\times {{10}^{8}} \right)}^{3}}}{{{\left( 1.5\times {{10}^{11}} \right)}^{3}}}\simeq 4.29\times {{10}^{30-22+24-33}}\\\simeq 4.29\times {{10}^{-1}}\simeq 43\%$$

ACTUALIZACIÓN: (basado en comentarios) Considere dos masas${{m}_{1}}$y${{m}_{2}}$cuyas coordenadas se miden en relación con el centro de una tercera masa, M, a través de distancias${{r}_{1}}$y${{r}_{2}}$. El punto E se encuentra en la superficie de la masa M (que se supone que es esférica) y, por ahora, se supone que también está en el plano de las tres masas por conveniencia. Dejar$\angle EO{{R}_{1}}=\theta$y$\angle {{R}_{2}}O{{R}_{1}}=\phi$. Tenemos usando las mismas aproximaciones que antes

$${{V}_{T}}={{V}_{m1}}+{{V}_{m2}}=-\frac{G{{m}_{1}}{{r}^{2}}}{2R_{1}^{3}}\left( 3\cos \left( \theta \right)-1 \right)-\frac{G{{m}_{2}}{{r}^{2}}}{2R_{2}^{3}}\left( 3\cos \left( \theta -\phi \right)-1 \right),0\le \phi ,\theta \le \frac{\pi }{2}$$ Desplazamiento de marea debido a la luna,${{m}_{1}}$y sol,${{m}_{2}}$como primera aproximación puede estar dada por $$\Delta r=\frac{{{r}^{4}}}{2M}\left\{ \frac{{{m}_{1}}}{R_{1}^{3}}\left( 3\cos \left( \theta \right)-1 \right)+\frac{{{m}_{2}}}{R_{2}^{3}}\left( 3\cos \left( \theta -\phi \right)-1 \right) \right\}$$ De lo que tenemos entonces $$\Delta {{r}_{spring}}=\frac{{{r}^{4}}}{2M}\left\{ \frac{{{m}_{1}}}{R_{1}^{3}}+\frac{{{m}_{2}}}{R_{2}^{3}} \right\}\left( 3\cos \left( \theta \right)-1 \right)$$ y $$\Delta {{r}_{neap}}=\frac{{{r}^{4}}}{2M}\left\{ \frac{{{m}_{1}}}{R_{1}^{3}}\left( 3\cos \left( \theta \right)-1 \right)+\frac{{{m}_{2}}}{R_{2}^{3}}\left( 3\sin \left( \theta \right)-1 \right) \right\}$$ P: ¿Existen posiciones en la Tierra donde el desplazamiento de las mareas tanto para la marea viva como para la marea muerta sea el mismo? Igualando los dos desplazamientos encontramos$\cos \left( \theta \right)=\sin \left( \theta \right)\Rightarrow \theta =\frac{\pi }{4}$independiente de la masa. De manera más general, podríamos preguntarnos cuando el sistema no está en una marea muerta, entonces, ¿dónde serán los desplazamientos iguales a cuando está en una marea muerta? Entonces estamos considerando $$\sin \left( \theta \right)=\cos \left( \theta -\phi \right)=\sin \left( \tfrac{1}{2}\pi -\theta +\phi \right)\Rightarrow \theta =\tfrac{1}{4}\pi +\tfrac{1}{2}\phi$$ que define una función$\theta \left( \phi \right)$describe un punto de la tierra que tiene un desplazamiento equivalente al de la marea muerta. Nota:$\theta \left( 0 \right)=\arctan \left( 1 \right)=\frac{\pi }{4}$que fue nuestro resultado anterior. Entonces el punto se mueve linealmente con respecto a la separación angular, comenzando en$\pi /4$en una marea viva y convergiendo sobre sí mismo en una marea muerta (lo que lógicamente esperamos). Tenga en cuenta que este análisis ofrece un solo punto donde más bien creo que sería un lugar geométrico de puntos creados en la intersección de dos esferoides. Tenemos el abultamiento esferoidal alargado debido a la luna, que mantenemos fijo, y luego le agregamos un esferoide inclinado del sol que, a medida que se mueve hacia su posición para una marea muerta, se convierte en un esferoide achatado. A medida que se inclina, crea un lugar geométrico de intersecciones en la superficie donde los desplazamientos de las mareas son equivalentes a los de una marea muerta. También hay otras soluciones aquí que no he considerado (debido a la periodicidad de las funciones) en las que un análisis más cuidadoso destacará. Sin embargo, sugeriría moverse directamente a un conjunto de coordenadas más general e intentar capturar el lugar geométrico completo.