Tengo una pregunta sobre una suposición hecha en el muy interesante artículo de Hayden-Preskill sobre los agujeros negros como espejos informativos. Alice arroja su diario cuántico de alto secreto que es qubits de largo en un agujero negro con la esperanza de deshacerse de él. Desafortunadamente, el principal científico forense Bob ya estaba enredado al máximo con el agujero negro y, en cierto sentido, "conoce" el microestado completo del agujero negro antes de que Alice arrojara su diario en él. Si es el momento de revolver, y Bob espera para recoger qubits de radiación de Hawking más algunos más para reducir el margen de error hasta el nivel deseado, entonces, en principio, Bob puede leer el diario cuántico de Alice. Este argumento es puramente teórico cuántico de la información. ¿Cuáles son los recursos computacionales necesarios para que Bob descifre el diario de Alice? Por suposición, la dinámica de la evolución de los agujeros negros se describe mediante una transformación unitaria reversible y no mediante operadores de Kraus.
Entonces, si Bob está dispuesto a esperar hasta que el agujero negro se haya evaporado por completo e invertir los cálculos, puede leer el diario de Alice en tiempo polinomial. Sin embargo, Bob está demasiado impaciente para eso y quiere leerlo después de haber recibido más algunos qubits más de información. Si Bob está dispuesto a esperar exponencialmente (y no lo está), puede crear exponencialmente muchos agujeros negros idénticos uno por uno y repasar todos los posibles. combinaciones de qubits para verter en los agujeros negros idénticos y esperar hasta que encuentre uno que emita radiación de Hawking que coincida con la radiación de Hawking que realmente obtuvo del agujero original. Bob tampoco puede revertir los datos porque no conoce el microestado del agujero negro después de recopilar qubits de radiación de Hawking. Y aparentemente, Alice tampoco puede hacerlo si aún no tiene una copia de su diario.
Hay una situación análoga en la computación clásica. Una función hash criptográfica es una función polinomialmente computable que toma como argumentos una semilla que puede ser conocida públicamente y alguna cadena desconocida para ser encriptada. Es una función unidireccional. No es posible calcular la cadena original a partir de la cadena cifrada utilizando recursos polinómicos. Sin embargo, si se nos da otra cadena y se nos pide que probemos si es idéntica a la cadena original, podemos calcular su función hash usando la misma semilla y verificar si coincide. Si no es así, no son idénticos. Si lo hacen, hay una gran probabilidad de que sean idénticos.
¿Son los agujeros negros funciones hash criptográficas cuánticas? ¿Cuál es el mejor límite inferior del tiempo que le tomaría a Bob leer el diario de Alice?
Creo que una pregunta más precisa sería: ¿ es la evaporación del agujero negro una función cuántica unidireccional? Y no estoy al tanto de un argumento decisivo en un sentido u otro. Pero es muy sugerente que los agujeros negros más simples de la teoría de cuerdas, los agujeros negros de AdS3, tengan una entropía basada en representaciones del grupo de monstruos , cuya construcción presenta uno de los códigos de corrección de errores de Marcel Golay. Enviar información a un agujero negro podría ser como aplicarle un código de corrección de errores y luego generar un "resto", a partir del cual, en principio, se puede reconstruir todo el estado original, pero solo en un tiempo exponencial.
(Gracias a Vikram Dhillon por sugerir que las funciones unidireccionales podrían desempeñar un papel en la gravedad cuántica, así es como encontré esta pregunta).
Si puedo agregar un poco a la paradoja de la información del agujero negro como se mencionó anteriormente, Horowitz y Maldacena escribieron un artículo hace un tiempo llamado el estado final del agujero negro ( aquí ) donde proponen el complemento del agujero negro que establece que la información entra en un agujero negro se copia/clona y esa clonación causará problemas tales como proporcionar correcciones no lineales a las ecuaciones de Shrodinger, pero Maldacena et. al proponen que esta copia no debería ser un problema si ocurre en un lugar donde nadie puede verlo. Disculpe el lenguaje no técnico que se usa aquí. Preskill escribió algunos comentarios que se pueden encontrar aquí. En realidad, esto se relaciona con otro concepto interesante llamado postselección, el uso de la clonación permite, hasta cierto punto, emplear la postselección en las mediciones y hablé con Scott Aaronson sobre esto antes, esto es lo que dijo sobre esto:
El propósito de esa nota al pie era solo dar un ejemplo real de alguien que había propuesto una teoría que involucraba la postselección. Tal vez no fue el mejor ejemplo, ya que cuando le pregunté a Juan Maldacena más tarde, ¡él sugirió que él y Horowitz nunca "realmente creyeron" su propia propuesta! :-) Un mejor ejemplo que podría haber dado es la teoría de los "múltiples tiempos" de Yakir Aharonov: esa teoría involucra explícitamente la postselección, Yakir la ha estado promoviendo durante décadas, y cuando le señalé a Yakir el potencial para usar tal propuesta para resolver problemas NP-completos e incluso más difíciles en tiempo polinomial, esencialmente dijo "¿entonces? ¿cuál es el problema? ¡La naturaleza hace todo tipo de cálculos difíciles todo el tiempo!"
Ahora en funciones unidireccionales, vamos con la propuesta de Maldacena, de que tirar el diario no sirve de nada porque la información presente sería clonada y eso significa en sentido estrictamente computacional que una vez que invertimos la función (que en este caso implica que la información sale como radiación o se clona), aún podemos obtener una salida en tiempo polinomial. Supongo que profundizar más en la radiación de Hawking me dará más respuestas, sin embargo, en este momento no estoy muy familiarizado con ella.
Sin embargo, quiero decir algo sobre el enfoque, uno de los enfoques que, en mi humilde opinión, es el más fácil para las funciones unidireccionales son las obstrucciones de Mulmuley. Creo que uno puede tomar el siguiente camino, primero definimos los análogos físicos de la hipótesis de la positividad matemática y la negatividad matemática, estos análogos incluirían problemas físicos como la falta de simetrías en AdS, etc. Una vez hecho esto, podemos definir una versión modificada del flip que usan, nuestro flip solo pasaría de la inexistencia dura a la existencia fácil y, debido a que hemos definido los análogos, eso por sí solo debería ser suficiente. Una vez que podamos demostrar que existen obstrucciones, eso se puede aplicar a cualquier caso.
Especulo, si la evaporación del agujero negro es de hecho unidireccional, y seguimos que las correcciones no lineales a QM no pueden ocurrir, luego mostramos que existen obstrucciones para una familia específica de funciones llamadas funciones puntuales cuando se arrojan en un agujero negro Podría funcionar. Esta es la razón, las funciones puntuales pueden estar protegidas contra copia cuántica como se ve (no puedo publicar el enlace porque SE no permitirá que los nuevos usuarios hagan eso, sin embargo, el nombre del documento es: Protección contra copia cuántica y Dinero cuántico, Scott Aaronson) y ya sabemos que no puede ocurrir ninguna clonación, ahora lo que sucede con las funciones puntuales quizás pueda explicarse por la radiación de Hawking o el principio holográfico, por lo que en ese caso usando los análogos físicos podríamos demostrar que existen obstrucciones para la información. Estoy trabajando en cómo se puede completar este enfoque.