Espectro de excitación del condensado de Bose-Einstein

La ecuación de Gross-Pitaevskii

i ℏ ∂ ψ ∂ t = − ℏ 2 ∇ 2 2 metro ψ + V ψ + tu 0 | ψ | 2 ψ
( V es el potencial externo, tu 0 es la constante de interacción) se utiliza convencionalmente para describir la dinámica de un condensado de Bose-Einstein.

También se usa a menudo para encontrar el espectro de excitación. Por ejemplo, en el caso uniforme V = 0 , asumiendo pequeñas perturbaciones [siguiendo a CJ Pethick, H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases]

ψ = { norte + [ tu mi i ( q r − ω t ) − v ∗ mi − i ( q r − ω t ) ] } mi − i m t / ℏ
y tomando la concentración de equilibrio norte y potencial químico m = tu 0 norte , obtenemos
ℏ ω = ( ℏ 2 q 2 2 metro + tu 0 norte ) 2 − ( tu 0 norte ) 2 .
Esta es la expresión habitual para el espectro de excitaciones de Bogolyubov que también se puede encontrar en la teoría del campo medio microscópico. Las energías de excitación en casos no uniformes más complicados también se encuentran a menudo utilizando la ecuación de Gross-Pitaevskii linealizada.

Ahora la pregunta:

  1. ¿Por qué la ecuación de Gross-Pitaevskii linealizada, que tiene como objetivo describir el movimiento coherente del condensado, al mismo tiempo describe el espectro de excitaciones térmicas incoherentes, que no pertenecen al condensado?

  2. ¿Existe alguna diferencia cualitativa entre las oscilaciones coherentes del condensado y las excitaciones térmicas, mientras están descritas por la misma ecuación de Gross-Pitaevskii?

¿Por qué dices que son incoherentes?
@Abhijit Quise decir que estas excitaciones están en una mezcla incoherente con el estado de condensación en un conjunto térmico. Además, forman el componente normal en el modelo de dos fluidos y por lo tanto no pertenecen al condensado.
Sería útil un ejemplo de cuando esto se aplica a excitaciones térmicas incoherentes.
@Rococo Ver, por ejemplo, [CJ Pethick, H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases (2002)], donde se usa la ecuación de Gross-Pitaevskii para derivar el espectro de excitaciones de Bogolyubov (págs. 174-176) y luego el mismo espectro de excitaciones se utiliza para calcular la densidad del fluido normal, que consiste en excitaciones térmicas (págs. 267-269). ¿O esta coincidencia de los espectros es simplemente accidental?

Respuestas (1)

Gracias por la referencia. Una respuesta tentativa:

Creo que la resolución se puede encontrar al comienzo del cap. 8 del mismo libro (Pethick y Smith). Los autores expanden el estado alrededor del estado fundamental con fluctuaciones:

ψ ^ = ψ 0 + d ψ ^

Si no se incluyen las fluctuaciones , entonces se obtiene una teoría de campo clásica para el estado fundamental, que sigue las ecuaciones de Gross-Pitaevskii y, de hecho, no puede dar cuenta de los átomos no condensados. Sin embargo, el término de fluctuación, dado que describe desviaciones del estado fundamental, describe bosones no condensados. De hecho, más adelante (en la ecuación 8.35 y siguientes) los autores muestran cuánto se reduce la fracción de condensado para una cantidad dada de excitaciones.

En general, son posibles tanto fluctuaciones dependientes del tiempo del condensado como dispersión del condensado dependiente del tiempo. La diferencia es esencialmente evolución adiabática versus diabática. Si imagina un potencial externo variable en el tiempo que cambia lo suficientemente lento como para que el condensado pueda evolucionar adiabáticamente, entonces la evolución resultante del condensado puede describirse usando la ecuación GP. Sin embargo, un potencial externo que cause transiciones diabáticas que dispersen partículas fuera del condensado debe analizarse con el tratamiento cuántico descrito anteriormente.

Estoy de acuerdo en que tal vez sea más correcto tratar d ψ ^ como operadores. Pero, por otro lado, tenemos pleno derecho a considerar perturbaciones lentas y suaves d ψ del condensado (ahora d ψ es un C -¡número!), por lo que mi segunda pregunta sigue siendo: ¿cuál es la diferencia entre el movimiento suave y lento del condensado y las fluctuaciones no condensadas?
Sí, creo que hay una sutileza aquí que tampoco entiendo por completo. Pethick y Smith consideran las primeras perturbaciones de la forma norte + d norte , que dicen que son variaciones de la densidad del estado fundamental, y luego perturbaciones de la forma anterior, lo que explica el agotamiento del estado fundamental.
De acuerdo, después de leer un poco más (principalmente Leggett, Quantum Liquids), creo que la diferencia se puede considerar como una evolución adiabática versus diabática. Ver la edición anterior.
Gracias por el comentario sobre la adiabaticidad, necesito pensarlo. Aún así, dejaré la pregunta abierta para conservar la oportunidad de obtener otras respuestas desde, quizás, diferentes puntos de vista.
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