¿Es posible medir el tiempo de aniquilación de dos partículas?

Para responder a la primera parte:

Cuando las partículas se aniquilan entre sí, la energía no se pierde y, en cambio, se transforma en otra cosa. En el caso de la aniquilación electrón-positrón, obtendrás dos fotones gamma. No estoy seguro de si siempre obtendrá luz, o si a veces un par partícula-antipartícula se aniquila en nuevas partículas.

De todos modos, puede configurar un detector para los fotones gamma que aparecen en la aniquilación y eso le dirá cuándo se aniquiló el par.

En términos del espacio de Hilbert: si no marca, el estado será una superposición de estados en los que el par se ha aniquilado y estados en los que no. Sin embargo, si mide, colapsará a un estado definido.

El hecho de que el tiempo no sea observable significa que no hay un operador hermitiano cuyo valor esperado corresponda a algún concepto de "tiempo", pero eso no significa que no podamos medir el tiempo de los eventos.

---

Para explicar un poco más la superposición: veamos un ejemplo más simple de un electrón en un estado excitado.$|1\rangle$eventualmente decayendo al estado fundamental$|0\rangle$.

Al principio, la función de onda será solo el estado excitado,$|\psi\rangle = |1\rangle$. A medida que pasa el tiempo, se convertirá en una superposición de$|1\rangle$y$|0\rangle$y$|0\rangle$y se verá como

$$|\psi(t)\rangle = A(t) |1\rangle + B(t) |0\rangle$$ dónde $A(0) = 1$, $B(0) = 0$, y a medida que pasa el tiempo $A$se encogerá y $B$crecerá hasta que, en $t \rightarrow \infty$tenemos $A = 0$y $B = 1$.

Entonces, en este caso, siempre es una superposición de los dos estados posibles, y el peso de los estados dentro de esa superposición cambiará con el tiempo. ¡No es una superposición de todos los tiempos de descomposición posibles!