¿Es más eficiente quemar todo el combustible necesario en una maniobra de Oberth a la vez o quemar una fracción del combustible para cada órbita?

Estaba investigando la trayectoria de Parker Solar Probes y me preguntaba cuál sería la forma más óptima de utilizar un empuje retrógrado en el perihelio para reducir la cantidad de asistencias de gravedad necesarias. Creo que sería mejor aplicar el empuje de reducción de velocidad en el perihelio ya que, por el efecto Oberth, cuanto más rápido te mueves, más te puedes beneficiar de un empuje.

Si PSP aplicara un empuje en su primer perihelio, requeriría una cantidad imposible de combustible para llegar a su distancia objetivo de 0,05 UA del Sol. Si aplicara este empuje en su segundo perihelio, ya que está más cerca, requeriría un poco menos de combustible por masa para llegar a su distancia objetivo y también dado que se mueve más rápido, para el mismo empuje deberíamos necesitar menos combustible (todavía una cantidad imposible aunque para la masa dada).

Entonces, digamos que podemos agregar suficiente combustible, manteniendo la masa igual, de modo que si fuéramos a quemarlo todo en el tercer perihelio de PSP, entonces no necesitaríamos volver a Venus para obtener otra asistencia (PSP lograría su perihelio objetivo distancia). Me preguntaba si requeriría menos combustible en lugar de quemar todo el combustible que tenemos en la tercera asistencia para quemar 1/3 del combustible en el 1, 1/3 en el 2 y 1/3 en el 3. que las velocidades aumentan pero se quema menos combustible.

Esto me parece un problema simple, pero no estoy seguro de cómo resolverlo. Por ejemplo, ¿existen fórmulas en las que pueda estimar el efecto de un cierto empuje retrógrado sobre la velocidad del afelio resultante y luego la velocidad del perihelio de la siguiente órbita y luego la distancia del perihelio?

Respuestas (2)

El empuje retrógrado en el periapsis no baja el periapsis, baja la apoapsis. Si está tratando de bajar el periapsis, debe aplicar empuje en el apoapsis.

Si está tratando de bajar su periapsis a un punto absurdamente cercano al Sol, la opción más eficiente que evita la asistencia de la gravedad es una transferencia bielíptica : eleve su apoapsis lo más alto posible, luego aplique un empuje retrógrado muy pequeño en apoapsis para bajar el periapsis. La desventaja de esto es el tiempo de viaje: una transferencia bielíptica con el apoapsis alrededor de Neptuno requerirá más de una década de vuelo antes de poder comenzar a observar el Sol.

Pero si se bajara la apoapsis, ¿no bajaría esto entonces la siguiente periapsis? Si no, supongo que la misma pregunta se aplicaría para una quema en el afelio, ¿sería más eficiente quemar todo el combustible a la vez en el tercer afelio o quemar 1/3 del combustible en el primero, 1/3 en el segundo? y 1/3 en el tercero? Además, en ese caso, dado que la quemadura ocurriría en el mismo lugar que la asistencia, me preguntaba si es más eficiente ingresar la asistencia más rápido o más lento. Dado que para las ayudas de la gravedad, una velocidad más lenta es generalmente mejor y para el efecto Oberth, una velocidad más alta sería mejor.
@AlexanderIvanov No, reducir la apoapsis no afecta en nada a la periapsis. Un ejemplo extremo que he visto fuera del Programa Espacial Kerbal, me estaba quedando sin combustible al regresar a Kerbin desde el planeta más exterior. Entré en la atmósfera de Kerbin con mi propulsor aún conectado, quemé todo mi combustible cerca del periapsis, luego el fuego destruyó mi propulsor y consumió la mayor parte de mi escudo térmico; me quedé con un periapsis en la atmósfera superior y un apoapsis no mucho más abajo. la Esfera de la Colina. continuado...
Luego me di la vuelta y di vueltas y vueltas, con el extremo puntiagudo primero para no captar demasiado calor y para guardar lo último de mi escudo térmico. Cada órbita que bajaba mi apoapsis, mi periapsis no se movía más de unos pocos kilómetros en todo el proceso. En el bucle final volví a dar la vuelta y volví a entrar normalmente.
@Mark También me preguntaba, ¿por qué es más eficiente tener un afelio lo más alto posible? Pensé que debido al efecto Oberth, es mejor empujar cuando se mueve más rápido que lento.
@AlexanderIvanov, en una órbita altamente elíptica, el cambio de velocidad necesario para bajar el periápside es muy pequeño. Esto significa que una quema corta con un efecto Oberth débil puede ser más eficiente en combustible que una quema larga con un efecto Oberth fuerte, incluso después de tener en cuenta el costo de entrar en órbita en primer lugar.
@Mark ¿Es esto porque en la ecuación de Vis-Viva a medida que aumenta el semieje mayor, la velocidad aumenta y, por lo tanto, una órbita más excéntrica tendría una velocidad de afelio más rápida en comparación con una órbita con afelio más cerca del Sol? Y dado que la velocidad del afelio es mayor, sacamos más provecho del efecto Oberth.
@AlexanderIvanov, Oberth no es el único factor en juego aquí. El afelio alto le da una velocidad más lenta , por lo que solo se necesita un cambio menor en el afelio para tener un cambio mayor en el perihelio.
@Mark Ya veo. Sin embargo, estoy tratando de entender por qué ese es el caso. ¿Por qué solo un cambio menor en el afelio da como resultado un cambio mayor en el perihelio?

Como ya señaló Marcos:

El empuje retrógrado en el periapsis no baja el periapsis, baja la apoapsis. Si está tratando de bajar el periapsis, debe aplicar empuje en el apoapsis.

Esto será muy importante: cada maniobra que planeas afecta básicamente el sitio opuesto de tu órbita... ¿quieres bajar el Pericentro? -> empuje retrógrado en Apocenter. Entonces, comenzando desde una órbita elíptica y desea bajar su pericentro, debe impulsar donde es más lento, en su Apocentro.

Pero volvamos a tu(s) pregunta(s):

Pero si se bajara la apoapsis, ¿no bajaría esto entonces la siguiente periapsis?

NO

Por ejemplo, ¿existen fórmulas en las que pueda estimar el efecto de un cierto empuje retrógrado sobre la velocidad del afelio resultante y luego la velocidad del perihelio de la siguiente órbita y luego la distancia del perihelio?

Simple: SÍ, hay un conjunto de fórmulas bastante fáciles para eso, las encontrará en Wikipedia Órbita de transferencia de Hohmann

Te recomendaría usar la ecuación vis-viva (no las soluciones para la transferencia de Hohman):

v= sqrt(n*((2/r)-(1/a))),

con a= (r_apo + r_peri)/2

Qué necesitas hacer:

Juega con ambos escenarios... la ecuación te da la velocidad que tienes a una altitud definida de tu órbita, ¿quieres cambiar a una órbita de transferencia? calcular la velocidad de las órbitas de transferencia a la misma altitud. la diferencia entre ambas velocidades es el cambio de velocidad necesario. para que puedas calcular cuánto combustible necesitas. después necesita una segunda maniobra calculada de la misma manera, etc...

¿Es más eficiente quemar todo el combustible necesario en una maniobra de Oberth a la vez o quemar una fracción del combustible para cada órbita?
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