¿Es rentable ahorrar combustible para el efecto Oberth durante una asistencia de gravedad de Júpiter?

Cuando se trata de la mecánica orbital de este escenario, una cosa a tener en cuenta es que cuando se trata del efecto de atraque y el aumento de la órbita alrededor del Sol, lo que importa es la velocidad total relativa al Sol, es decir, la Tierra orbita alrededor del Sol a 30 km. /s, y la sonda orbita la Tierra a 8 km/s, lo que da 38 km/s para trabajar, la combustión de eyección mínima para interceptar a Júpiter luego agrega 6,5 ​​km/s y la sonda alcanza los 44,5 km/s, ahora la pregunta ¿Es mejor quemar por encima de esos 44,5 km/s, o quemar en Júpiter?

Júpiter orbita alrededor del Sol a 13 km/s y la sonda debería moverse a unos 60 km/s si se acerca lo más posible a Júpiter, potencialmente a una velocidad combinada de 73 km/s. La parte complicada es que en la aproximación más cercana a Júpiter, la sonda probablemente no viajará exactamente en la dirección correcta para que una combustión progresiva disfrute del máximo efecto de atraque con respecto al Sol; en la Tierra, el tiempo preciso puede arreglar esto, pero cuando está pasando por un planeta y necesita encontrarse con un tercer planeta hay restricciones en el primer encuentro que darán como resultado que el efecto de atraque no se maximice, a menos que espere mucho tiempo para que los planetas se alineen exactamente de la manera correcta y cuando se trata de órbitas inclinadas y excéntricas de largo período como la de Plutón, eso va a ser una larga espera.

Por lo tanto, esto no es suficiente para descartar la posibilidad de que podría ser más efectivo hacer algo de la quemadura en el pozo de gravedad de Júpiter, es solo para decir que ya obtienes una gran cantidad de efecto de abertura en virtud de hacer la quemadura más profunda en el Sol. pozo de gravedad. Mi corazonada es que si todo lo que le importa es maximizar la velocidad heliocéntrica, sería un poco mejor si hiciera el encendido en Júpiter, pero si desea encontrar un tercer planeta, tendería a estar igualmente bien servido completando el encendido en Júpiter. Tierra.

Y también están las limitaciones prácticas: completar la quema en la Tierra usa solo una etapa para la quema de eyección completa. Una quemadura de Júpiter requeriría una etapa sólida adicional o un motor reiniciable confiable y una garantía de no fugas. Y si la quema se estropea de alguna manera, acaba de perder su mejor opción para las correcciones de rumbo baratas, que es afinar el encuentro con Júpiter.

No puedo darle una compensación completa sobre si tiene sentido guardar algo delta-v para la asistencia de gravedad, pero si sabe cómo calcular con precisión la asistencia de gravedad, entonces creo que esto le permitirá calcular el delta-v porque Oberth y la gravedad ayudan juntos.

Agregar una maniobra de Oberth a una asistencia de gravedad simple requiere dividir el sobrevuelo en dos partes, lo que afecta el "ángulo de giro", es decir, la cantidad de rotación de la asíntota hiperbólica entrante de la nave espacial en sentido contrario a las agujas del reloj con respecto a su asíntota saliente.

La fórmula con sabor a vainilla para el ángulo de giro es:

$\delta = 2 \cdot \arcsin{\frac{1}{e}}$

dónde$e$es la excentricidad hiperbólica, que es$1+\frac{r_p v_{\infty}^2}{\mu}$.

Pero cuando aplicas la quemadura de Oberth en el periapsis, tienes que romper el giro en dos partes:

$\delta = \arcsin{\frac{1}{e_{In}}} + \arcsin{\frac{1}{e_{Out}}}$

Tenga en cuenta también que en la versión de asistencia de gravedad pura,$v_{\infty,In}=v_{\infty,Out}$, pero ahora tienes que calcular el nuevo$v_{\infty,Out}$con el Oberth delta-v agregado. Eso te dará la nueva excentricidad ($e_{Out}$), para que pueda calcular el ángulo de giro.

El ángulo de giro será menos profundo, lo que generalmente reduce la delta-v de asistencia por gravedad en una pequeña cantidad, pero el Oberth quema más que lo compensa.