¿Cómo calcular cada uno de estos términos de presupuesto de enlace?

Primero, una advertencia general. Existe un acuerdo generalizado sobre la ecuación de presupuesto de enlace completo , pero hay muchas formas de agrupar sus componentes en piezas con nombre, y diferentes autores toman decisiones diferentes. Desafortunadamente, esto significa que si toma algunos de los términos de una fuente y algunos de otra fuente, ¡existe un peligro significativo de que haya contado dos veces u omitido algo importante! Para ilustrar esto, mire el documento incluido en la otra respuesta en este hilo. La ganancia del transmisor$G_T = 16/\Theta_T^2$, la ganancia del receptor$G_R = (\pi D_R/\lambda)^2$, y la pérdida de propagación (espacio libre)$L_S = (\lambda/4\pi L)^2$. Lo que me parece más extraño de esta configuración es la elección de$16$en el numerador de$G_T$, y$\pi^2$en el numerador de$G_R$. Por lo general, espero verlo dividido por igual, con$4\pi$en el numerador de cada una de las ganancias. Además, nótese la presencia de$(4\pi)^2$en el denominador de$L_S$. Los factores puramente numéricos como este tienen una tendencia a divagar, y a veces se pierden, cuando alguien decide que simplemente cancelará$16\pi^2$de ambos, dejando definiciones de$G_T=1/\Theta_T^2$,$G_R=(D_R/\lambda)^2$, y$L_S=(\lambda/L)^2$. Saldrían exactamente las mismas respuestas, pero solo si hace la sustitución en todos los lugares correctos, ¡y no en otros! Incluso podría cancelar la$\lambda^2$de$G_R$y$L_S$, y todo seguiría funcionando.$G_R=D_R^2$me parece divertido de una manera que$L_S=1/L^2$no lo hace, pero todo lo que realmente significa es que ha elegido definir su ganancia con respecto a la apertura del receptor de referencia de "uno" en cualquier unidad que esté usando (kilómetros, centímetros, pulgadas, millas, etc.) I no recomendaría usar estas fórmulas, sino elegir un conjunto en el que todas las piezas provengan de un autor. Lo único en lo que realmente no estoy de acuerdo con esta fuente es que me gusta escribir la ganancia de una manera que no requiera una iluminación uniforme de una apertura circular, porque muchas de mis antenas son más complicadas que eso, pero incluso esto se puede solucionar con suficientes notas al pie. Además, tenga cuidado con la combinación de G y T:$G_T$significa la ganancia del transmisor, pero$G/T$significa ganancia (ya sea del receptor o del transmisor) con respecto a la temperatura de ruido de la antena , un concepto un tanto confuso que no abordaré aquí, pero quizás en otra publicación.

Las eficiencias del transmisor y del receptor son más medidas que calculadas. En principio, podrían calcularse, pero los modelos para hacerlo son muy complicados y, en la práctica, generalmente solo necesita mirar el hardware que está utilizando y ver cuáles son sus números. Si puede elegir el hardware, no estoy seguro de qué se considera ideal en óptica, pero para la propagación de RF (que tiene ecuaciones idénticas, solo con un número diferente conectado para la frecuencia), la eficiencia ideal es la mitad, no uno , debido a la coincidencia de impedanciapara minimizar la reflexión de potencia en la antena. Todo el mundo usa decibelios para hablar de presupuestos de enlace, por lo que la mitad (0,5) generalmente se escribe como -3 dB. La tabla que muestra usa -3.25 dB para ambos, lo que equivale a 0.473, pero eso es tan cerca de la mitad que creo que probablemente sea solo un factor de error para el error de implementación (es decir, estaba apuntando a 0.5 exactamente, pero no no alcanza el ideal).

La eficiencia atmosférica se trata de distorsiones y absorciones que ocurren cuando la señal lo atraviesa. Hay una gran cantidad de literatura académica sobre este punto. Hay modelos de la UIT y estudios de la NASA y otras fuentes oficiales para el desvanecimiento de la lluvia, la dispersión de aerosoles, el retraso troposférico e ionosférico, la flexión, la atenuación, etc. Puede usar esos modelos si lo desea, o puede hacer uno propio usando algo como MODTRAN. Esto es mucho trabajo y ha producido una abrumadora cantidad de tesis doctorales a lo largo de las décadas. Para hacer esto, también debe elegir una atmósfera específica que proporcione todos los parámetros que necesitan los modelos, que incluye elementos como perfiles verticales (tablas en las que una de las dos columnas suele ser la presión en lugar de la altura) de temperatura, vapor de agua y dióxido de carbono. , abundancia de gas traza (hay' No hay mucho metano, ozono o monóxido de carbono en la atmósfera, pero tienen un gran impacto en el comportamiento de la radiación RF y óptica, porque el nitrógeno común no tiene un momento dipolar eléctrico; también le gustaría tener perfiles de ellos, pero generalmente no hay suficientes datos para dar buenos), aerosoles y otras cosas.

Debe decidir si está interesado en modelar exactamente lo que una atmósfera en particular le hace a la señal, sabiendo que la atmósfera real habrá cambiado a algo diferente antes de que pueda poner todos sus parámetros en sus ecuaciones; o si prefiere hablar estadísticamente sobre los tipos de atmósferas que uno suele encontrar en un lugar particular del globo y calcular el impacto esperado en varios percentiles de maldad. Ambos son enfoques válidos y ambos son temas interesantes para el estudio, pero tenga en cuenta que ninguno es una respuesta completa a la pregunta. Podría pasar varias vidas enteras tratando de modelar solo este parámetro, y muchas personas han optado por hacerlo; gracias a ellos, aquellos de nosotros que solo necesitamos hacer un cálculo rápido del presupuesto del enlace podemos usar sus cosas y luego pasar a otra cosa.

La pérdida de puntería tiene que ver con el patrón del haz de la antena y en qué parte del patrón del otro se ubican el transmisor y el receptor. En la teoría de la propagación tradicional, las antenas no son amplificadores. Los amplificadores estarán en algún lugar del circuito (posiblemente en varios lugares), pero la antena como tal, en la ecuación del presupuesto del enlace, solo redistribuyefuerza. No cambia la potencia total emitida, solo cambia la cantidad que entra o viene de cada dirección. Los números de ganancia informados generalmente se miden en lo que llamamos "dBi", que significa "decibelios con respecto a isotrópico", donde una antena isotrópica es un objeto puramente teórico que, si existiera, transmitiría potencia por igual en todas las direcciones. Hay una ambigüedad numérica importante incrustada en la definición de ganancia, porque algunos autores piensan que el patrón de antena (la ganancia o pérdida en función de la dirección) debería integrarse a uno, y otros piensan que debería integrarse a$4\pi$, porque esa es el área de la esfera unitaria. Si mide su antena solo con respecto a otra antena (aunque sea solo una idea), sin embargo, puede especificar su ganancia únicamente en dBi, porque el factor$4\pi$estará presente o ausente en ambos, y por lo tanto anulará cualquiera de los dos.

El patrón de antena puede ser algo muy complicado de trazar o calcular, porque las antenas en sí mismas pueden volverse bastante complicadas. El que voy a discutir es importante tanto en la teoría como en la práctica, porque es relativamente simple y ampliamente utilizado: un reflector parabólico con simetría circular alrededor de su eje, también conocido como el plato estándar que se ve en las casas con televisión por satélite, o NASA TDRSS, o muchos otros sistemas operativos de comunicación por satélite. El patrón de esta antena se parece a:

El eje vertical es decibelios. Tenga en cuenta que lo más alto es 0 dB, y todo lo demás es negativo. Esto se debe a que la imagen aquí es verdadera para todos los reflectores parabólicos circulares, y está diseñada para usarse con una antena especificada como en la tabla que proporcionó, con solo su ganancia máxima (83 a 126, arriba). La función trazada es$20 \log_{10} (2 J_1(x) / x)$, dónde$J_1$es la función de Bessel de primer tipo con orden uno,$10\log_{10}$convierte a decibelios, 20 porque la potencia es amplitud al cuadrado, y te explicaré$x$pronto. La derivación de por qué esto debería ser así se describe en wikipedia en Airy disk . Está estrechamente relacionado con las formas en que oscila una cabeza de tambor circular cuando se golpea (que son funciones de Bessel, no sinusoides). La imagen de la antena en su conjunto es simétrica cuando se gira alrededor del pico, que se encuentra en el eje izquierdo de este gráfico.

Para usar esta cosa, necesita saber qué incluye la definición de$x=ka\sin\theta$.$a$es el radio de la apertura (una palabra elegante para "agujero" que siempre se usa en esta situación), que en este caso es el radio (la mitad del diámetro) del plato reflectante (nombre RF) o espejo (nombre óptico para el mismo cosa).$\theta$es el ángulo en radianes con respecto al eje de puntería (eje central) de la antena en el que se encuentra la otra antena en el patrón de esta antena.$k=2\pi/\lambda$se llama el número de onda de la señal radiada,$\lambda=c/f$es su longitud de onda,$f$es su frecuencia y$c$es su velocidad (normalmente ligera, pero otras cosas, como el sonido, pueden expresarse de manera similar). Una cosa importante a tener en cuenta aquí es que$x$es proporcional a$a/\lambda$, que mide el tamaño del plato en unidades de la longitud de onda de la radiación que estás emitiendo o recibiendo. Esto significa que usar la misma antena con una frecuencia más alta (y, por lo tanto, una longitud de onda más baja) hará que la antena actúe más restringida en la dirección que usar la misma antena con una frecuencia más baja (longitud de onda más alta). Para averiguar qué ángulo físico de señalar fuera del eje corresponde a cualquier lugar particular en el gráfico, debe conectar$x$,$k$, y$a$, y resolver para$\theta$. Note que esto significa para ciertas combinaciones de radio y longitud de onda, el rango de$x$que es físicamente accesible puede ser mucho menos, o mucho más, de lo que he mostrado aquí.

Ahora, recuerda lo que dije antes: la única función de una antena, un espejo u otra configuración más elegante es redistribuir la cantidad de energía radiada que va en qué dirección. Cuanto más grande es la antena, más direccional hace la señal. Solo hace que la señal sea más fuerte en direcciones cercanas a donde apunta, porque para hacerlo debe reducir la potencia que va en otras direcciones, precisamente de forma de suma cero. Solo puede poner más poder en el medio quitándole poder a los lados. Por lo tanto, cuanto mayor sea la antena, menorla región de mayor ganancia. ¡Esto significa que una antena más grande solo le brinda una señal más fuerte si sabe exactamente dónde apuntarla! Si apunta dos antenas ligeramente en la dirección equivocada, en el mismo ángulo, entonces la antena más grande sufrirá más por la misma falta de coincidencia. Eso es "error de puntería" en dB, a veces conocido como "pérdida de patrón". Si no sabe cuál es la dirección correcta, o no puede apuntar directamente hacia ella por alguna razón (otra parte de la nave espacial está en el camino, o tiene su propio requisito de orientación, o tal vez su control de actitud no es no es del todo correcto, o tiene demasiada fluctuación, o muchas otras posibilidades), entonces la antena más grande le da menosseñal en la dirección deseada, porque quitó más de esa dirección para hacer un pico central más alto (el "lóbulo principal" o "haz principal" del patrón de antena).

Si tiene una antena que no puede apuntar, por ejemplo, la antena de su cubesat está fija con respecto al cuerpo y necesita un control de posición para operar los paneles solares mientras la antena se transporta durante el viaje. o la antena está fija siempre en el nadir --- entonces debería tener la menor ganancia posible, porque entonces puede funcionar todo el día, en lugar de solo un minuto por pase donde su antena solo logra apuntar lo suficientemente cerca de la estación terrestre antena.

En un mapa, normalmente se dibuja un contorno a -3 dB o -10 dB (y las desventajas en este caso generalmente se hablan, al menos en inglés, como "3 dB hacia abajo" y "10 dB hacia abajo", y lo llaman " "punto de haz" o "huella" o un término similar. Tenga en cuenta que tiene una secuencia de colinas, que están separadas por valles muy estrechos y muy profundos. Las colinas se denominan "lóbulos laterales" del patrón de antena (a veces "franjas de interferencia" en óptica), y los valles se denominan "nulos". La razón por la que la gente no suele dibujar, digamos, el contorno a 20 dB por debajo, es que el pico del primer lóbulo lateral (en este ejemplo, el patrón de antena, no todos los ellos) está a -17,57 dB, por lo que el contorno es un punto, rodeado por un espacio en blanco, rodeado por un anillo (el primer lóbulo lateral,que envuelve todo el contorno), rodeado de más espacio en blanco.

Otras antenas tienen otras formas características. Si mantiene el mismo tipo de espejo parabólico de diseño con el sensor enfocado, pero lo estira mucho más en una dirección que en la otra, ha creado una antena "sectorial", que tiene un haz más ancho en la dirección en la que está la antena. más angosto y un haz más angosto en la dirección en que la antena es más ancha. Las proporciones de 5 o 10 son bastante comunes, como se encuentran en los gigantescos radares giratorios de control de tráfico aéreo que se usan desde hace mucho tiempo en los aeropuertos. Su extensión física es horizontalmente ancha y verticalmente estrecha, por lo que su patrón de haz es horizontalmente estrecho y verticalmente ancho. Esto se utiliza para captar aeronaves a muchas altitudes y distancias diferentes (que se extienden verticalmente) mientras observan solo un pequeño rango de orientación de la brújula (agrupados de manera compacta horizontalmente). El número de formas diferentes utilizadas,antenas de matriz en fase (para radar) y óptica adaptativa (para luz), en las que se utilizan de unos cientos a unos miles de pequeñas piezas y se organizan en una gran cantidad de formas que pueden cambiar muy rápidamente de forma controlada con precisión.

Encontré esta publicación, tal vez te sea útil. Enlaces ópticos de espacio libre para redes de comunicación espacial, que también es un capítulo del libro “Springer Handbook of Optical Networks” (págs. 1057-1103) https://doi.org/10.1007/978-3-030-16250-4

8.1.3 Presupuesto de enlace

El presupuesto del enlace es el método clave para determinar el rendimiento general de un sistema lasercom bajo un conjunto de condiciones operativas. El presupuesto del enlace básico viene dado por la ecuación (8.15) y relaciona la potencia recibida$P_R$a la potencia transmitida$P_T$, la ganancia de transmisión y recepción$G_T$y$G_R$, las pérdidas del transmisor$L_T$y el receptor$L_R$, las pérdidas atmosféricas$L_A$, las pérdidas de puntería$L_P$y las pérdidas de espacio libre$L_S$.

$$P_R = P_T G_T L_T L_P L_S L_A L_R G_R \tag{8.15}$$

Los parámetros más significativos en el presupuesto del enlace se pueden cuantificar fácilmente, lo que permite realizar un rápido análisis preliminar del enlace. La ganancia transmitida$G_T$y recibió ganancia$G_R$se puede calcular con las ecuaciones (8.16) y (8.17), donde$\Theta_T$es el ángulo de divergencia de transmisión total en radianes,$D_R$es el diámetro de apertura del telescopio, y$\lambda$es la longitud de onda. La pérdida de puntería$L_P$se define por la ecuación (8.18), donde$\Delta_{\Theta}$es la precisión de puntería. La pérdida en el espacio libre viene dada por la ecuación (8.19), donde$L$es la distancia entre terminales.

$$G_T = \frac{16}{\Theta_T^2} \tag{8.16}$$

$$G_R = \left( \frac{\pi D_R}{\lambda} \right)^2 \tag{8.17}$$

$$L_P = \exp \left(-2 \left( \frac{\Delta_{\Theta}}{\Theta_T} \right)^2 \right) \tag{8.18}$$

$$L_S = \left( \frac{\lambda}{4 \pi L} \right)^2 \tag{8.19}$$

La Tabla 8.1 y la Fig. 8.13 muestran un ejemplo de un cálculo de presupuesto de enlace básico para la misión SOTA LEO a tierra realizada por NICT (Japón) ¹¹ . Las condiciones de este presupuesto de enlace son las siguientes: la elevación del telescopio es de 30° para una distancia de enlace de 1.107 km entre la órbita SOTA de ~600 km y el OGS de NICT en Koganei (Tokio, Japón) durante el pase del 9 de diciembre de 2015 ; la longitud de onda operativa es de 1549 nm; la apertura del receptor es de 1 m; la señal óptica se acopla en fibra óptica multimodo; y las pérdidas del transmisor, del receptor y de puntería se basan en mediciones experimentales. Como una referencia...

¹¹ A. Carrasco-Casado, H. Takenaka, D. Kolev, Y. Munemasa, H. Kunimori, K. Suzuki, T. Fuse, T. KuboOka, M. Akioka, Y. Koyama and M. ​Toyoshima, "LEO comunicaciones ópticas a tierra utilizando SOTA (pequeño transpondedor óptico): resultados de verificación de carga útil y experimentos sobre comunicaciones cuánticas espaciales", Acta Astronautica, vol. 139, págs. 377-384, 2017.

( captura de pantalla original )