¿Es justa la moneda?

Entonces, le conté a mi amigo una historia...

El profesor de probabilidad asignó una tarea a sus alumnos. La tarea era registrar 200 lanzamientos de la moneda justa. Después de que se entregaron las tareas, el profesor las dividió todas en dos montones después de mirar brevemente cada una. Se afirmó que uno de los montones contenía todas las tareas de los estudiantes que inventaron el experimento y que en realidad no lo llevaron a cabo.

La explicación dada [a nosotros] es que un experimento realizado naturalmente terminará con largas secuencias de 8 (digamos cabezas) o más, que faltan por completo si los resultados se están inventando, como la gente común supone secuencia de 8 es un evento demasiado raro.

Así que he decidido comprobar esta anécdota por mi cuenta. Esos son mis resultados registrados.

EHHHHHHHHH TTTTHHHTTHHTH TTTTTTTT HHTTTTHHTHTTHHHHTHTHTTTTHHTHHTHTHHTTHTHHHHHHTHHHTTHTHTTTHTHTHTHHTTTHHHTTHHHTHHHTHTHTHTHTHTHTTTTTTTTHHHTTTTHHHHHTTTTTTTHHHHHHTTHTHTHTHTTTHHHTTTTHHTHTHHTHHTTHTTHTTTHHH _

Hay 102 Caras, con una racha más larga de 9 , y la carrera más larga de Tails siendo 8 .

Como no soy físico, supongo que el experimento no fue controlado, ni exactamente reproducible. Lancé monedas alto y bajo, comenzando con Cara arriba, luego, a veces, Cruz, nunca invertí un pensamiento en cómo debería lanzarlas.

ahora mi pregunta es

¿Podemos postular que la moneda real que he usado es justa? ¿O cuál es la probabilidad de que sea?

Creo que cualquier prueba estadística bajo la hipótesis de que la moneda es justa llevaría a la conclusión de que no hay fundamento para rechazar esta hipótesis. Además, tiendo a decir que, sin embargo, la probabilidad de equidad de la moneda es cero. Más fuerte: las monedas justas ni siquiera existen.
El profesor no está probando la justicia, está probando la independencia. La forma en que se suele contar esta historia es que la mitad de los estudiantes lanza monedas y la otra mitad hace todo lo posible para simplemente escribir lo que parece una secuencia aleatoria. El profesor trata de saber cuál es cuál mirando las carreras.

Respuestas (1)

La falta de tiradas largas de caras es una "prueba" (más bien una indicación) de que la serie de caras y cruces no se generó utilizando una serie de lanzamientos de monedas independientes. No indica que la moneda fuera justa, y no indica que no fuera justa.

Del mismo modo, el hecho de que existan tiradas largas de caras no prueba que una moneda sea justa. De hecho, las monedas injustas producen, en promedio, tiradas aún más largas de uno de los dos lados.

Correcto, pero si por "injusto" queremos decir "más de una salida, con lanzamientos independientes entre sí", las tiradas largas de cara y cruz "indican" equidad
@David Solo si las carreras de ambos lados son comparablemente largas. Incluso una moneda injusta con PAG ( H ) < 0.5 puede esperar largas series de caras, si se hacen suficientes repeticiones. Además, en probabilidad, "justo" tiene un significado exacto. Para las monedas, significa PAG ( H ) = PAG ( T ) = 1 2 .
Tienes razón. Después de suficientes lanzamientos de una moneda con sesgo de cruz, eventualmente obtendrías rachas muy largas de cara, pero en ese punto (probablemente) habrías obtenido rachas aún más largas de cruz. Además, ¿estás seguro de que una moneda en la que los lanzamientos no son independientes se considera "justa"?
@David Por supuesto que no lo es. Porque en una moneda donde los lanzamientos no son independientes, PAG ( H ) = 1 2 no es una descripción completa y precisa de esa moneda.