¿Es exactamente cierto que duplicar la distancia focal hace que todo parezca el doble de grande?

Tu intuición es correcta. Para validarlo, podemos profundizar en la geometría básica de la escuela secundaria.

Aunque la lente de una cámara es en realidad una lente compleja hecha de muchos elementos, conceptual y matemáticamente para la mayoría de los propósitos prácticos, esto se reduce a un ideal, donde puedes imaginar un agujero de alfiler exactamente a una distancia del sensor igual a la distancia focal. La luz puede caer fuera del cono, pero eso no nos importa, ya que no se registrará; por lo tanto, el ángulo de ese cono es el ángulo de visión .

Entonces, la geometría de la escuela secundaria, próximamente. Aquí hay un diagrama idealizado que muestra distancias focales de 35 mm y 70 mm (imagine una vista de arriba hacia abajo):

Lo primero que debe tener en cuenta es que para comparar productos similares, debe medir la distancia desde el "agujero de alfiler", no desde el sensor. Pero, como normalmente trabaja a distancias de metros en lugar de milímetros, esto normalmente es insignificante y no vale la pena preocuparse. En este diagrama, mantuve el orificio de la lente en el mismo punto y moví el sensor para hacer zoom.

La línea gris a la derecha representa la distancia de nuestro sujeto, a 6 cm. Por supuesto, 6 m podría ser una distancia no macro más típica y, a esa escala, la diferencia entre la alineación del sensor o la cámara en su conjunto y el centro nominal de la lente no importa; aquí sí, pero ese es el precio que pagamos por un diagrama que muestra detalles y cabe en una pantalla.

Lo importante es que el campo de visión es una cuestión de "triángulos semejantes". Considere el triángulo ∆CDE: lo que obtiene con una lente de 35 mm. El triángulo ∆FHEtiene los mismos ángulos: el tamaño es diferente y obviamente se refleja, pero podemos ver que los ángulos son los mismos. Aquí están esos conjuntos de triángulos sombreados para mayor claridad:

y las correspondientes a 70mm:

Solo muestro la mitad del marco porque es más fácil pensar en triángulos rectángulos, pero esto también se sostiene si agregas la mitad inferior para hacer triángulos isósceles que muestren el ángulo de visión completo. (¿Conmigo, todavía?)

Entonces, la pregunta básicamente es: a medida que movemos la distancia focal de DEafuera a BE, ¿qué le sucede a la línea correspondiente en FH → GH? Podemos ver en la construcción que a medida que duplicamos la distancia focal, la línea gris del campo de visión se reduce a la mitad, lo que respalda su conclusión intuitiva.

También podemos respaldar esto con matemáticas; podríamos averiguar los ángulos, pero creo que la forma más intuitiva es razonar sobre los triángulos semejantes; recuerda, la regla es que los lados de estos triángulos son proporcionales entre sí.

Eso significa CD/DE = FH/EH. Si duplicamos DE, estamos multiplicando un lado de la ecuación por ½. Tenemos que multiplicar el otro lado también por la misma cantidad para mantener la proporción, así CD/2×DE = FH/2×EHque, pero no estamos interesados ​​en cambiar EH en este caso (mantenemos el sujeto a la misma distancia), así que podemos invertirlo : CD/2×DE = ½FH/EH.

Ahora, mirando hacia atrás en el diagrama, 2×DEes lo mismo que BE(porque DE es de 35 mm y BE es de 70 mm), entonces CD/BE = ½FH/EH. También sabemos que ABes exactamente igual a CD(porque el tamaño del sensor es el mismo), entonces AB/BE = ½FH/EH.

Y , mirando los triángulos azules, sabemos que AB/BE = GH/EH. Así que, dado que ½FH/EHy GH/EHson ambos iguales a AB/BE, podemos decir que GH/EH = ½FH/EH, lo que se simplifica a GH=½FH— respondiendo matemáticamente a la pregunta anterior .

Y recuerde, eso ½se debe a que duplicamos la distancia focal: proviene de 35mm ÷ 70mm. Entonces, la fórmula se generaliza old ÷ newpara cualquier cambio en la distancia focal.

A veces, las personas se confunden porque el ángulo ∠FEH(o ∠GEH) como valor en grados no se escala linealmente; parece que lo hace en distancias focales largas, pero diverge en distancias focales muy cortas. Pero, si lo sigue hasta el ancho o el alto del marco a una cierta distancia, encontrará que la escala sigue esta misma matemática simple en todo momento. Esto no es realmente tan complicado; es solo la naturaleza de las tangentes.

Por supuesto, todo esto es en el sentido ideal. En el mundo real, hay algunas advertencias:

• Primero, a distancias de enfoque muy cercanas (distancia macro), la diferencia entre "distancia al sensor" y "distancia a la distancia focal de la lente" es importante;
• segundo, en el mundo real, el enfoque cambia la distancia focal de la mayoría de las lentes hasta cierto punto, por lo que nada es perfectamente ideal; y
• tercero, a medida que llega a extremos como su ejemplo de lente de 1 mm, es difícil obtener una proyección rectilínea, por lo que... todas las suposiciones están fuera de lugar. E, incluso para lentes regulares, la proyección no es exactamente perfecta; habrá distorsiones que afectarán esto ligeramente.

Ah, y una advertencia adicional: si está tratando de usar esto para medir, probablemente no debería, porque las lentes diseñadas para fotografía no están etiquetadas con precisión y pueden variar del valor nominal en un 10 % o más sin que nadie piense en ello. .

Pero, dejando de lado esas cosas, lo importante es: sí, la cantidad del encuadre ocupado por un sujeto de cierto tamaño a cierta distancia se duplica a medida que se duplica la distancia focal .

O para decirlo de otra manera, el zoom idealizado es matemáticamente indistinguible del recorte y la ampliación idealizados.

No es exactamente cierto, pero es una primera aproximación y lo suficientemente bueno para muchos propósitos prácticos.

Consideremos una lente delgada ideal . Ya estamos introduciendo un nivel de errores, porque los lentes reales no son ideales, pero tenemos que empezar por alguna parte. La ecuación de la lente delgada es

donde f es la distancia focal, s es la distancia al sujeto y o es la distancia a la imagen del objeto (es decir, donde colocamos el sensor para enfocar correctamente). Considere mantener s fijo pero cambiando la distancia focal y cambiando la distancia del objeto para mantener el enfoque. La respuesta de mattdm explica efectivamente que el cambio en la ampliación es la relación entre las distancias de los objetos, por lo que nos preocupamos por

Por lo tanto, incluso con nuestra lente ideal, no obtenemos una relación lineal perfecta entre la relación de aumento y la relación de distancia focal: está el término de corrección entre paréntesis. Y, de hecho, hay términos de error de orden superior porque generalmente mantenemos la cámara fija y movemos la lente, por lo que debería ser s + o el que mantenemos fijo en lugar de s .

A efectos prácticos, la distancia al sujeto suele ser mucho mayor que la distancia focal. Por ejemplo, en la fotografía callejera, puede estar usando una lente de 50 mm o de 100 mm para fotografiar sujetos a 5 mo 10 m, por lo que el error sería del orden del 1%. Es mucho más significativo en la fotografía macro, donde puede estar usando una lente de 100 mm con una distancia al sujeto de 300 mm.

En resumen, incluso idealizando la situación nos encontramos con que la relación no es exacta.

Todo depende de algunas definiciones y condiciones.

• El primero es la distancia focal. La distancia focal de muchas lentes, si no la mayoría, se redondea hacia arriba o hacia abajo a la distancia focal "estándar" más cercana.Una lente con una distancia focal real de 53,78 mm probablemente se etiquetará como una lente de 55 mm. Una lente con una distancia focal real de 37,2 mm probablemente se etiquetará como una lente de 35 mm. Los teleobjetivos casi siempre tienden a redondearse, en particular los zoom. Su lente de zoom de 70-300 mm probablemente esté más cerca de ser una lente de 78-287 mm o algo similar. Las distancias focales comunes a las que se designan los lentes incluyen 20 mm, 24 mm, 28 mm, 35 mm, 40 mm, 50 mm, 70 mm, 85 mm, etc. Los lentes que caen en los espacios entre estos números generalmente se redondean al más cercano (en cualquier dirección que el fabricante crea que vender más lentes). A continuación, las lentes de aproximadamente 18 mm parecen redondearse al número entero más cercano. Una lente con una distancia focal real de 12,6 mm casi siempre se comercializará como una lente de 12 mm. Y aunque los hay de 17mm, 16mm, 15mm, 14mm, 12mm, 11mm, 10mm, etc. Lentes No estoy seguro de haber visto alguna vez una lente comercializada como 13 mm. En la cultura occidental, el 13 se considera un número de mala suerte.
• La distancia focal de las lentes se mide cuando están enfocadas al infinito. Cuando la mayoría de los lentes de zoom se enfocan más de cerca, tiende a aumentar el ángulo de visión, lo que tiene el efecto de reducir la ampliación del lente. Las lentes principales, por otro lado, generalmente reducen el FoV a medida que se enfocan más cerca, lo que aumenta la ampliación de la lente y reduce el FoV. Esto se llama respiración de enfoque . Se puede corregir en el diseño de la lente, pero hacerlo aumenta el costo de la lente. Ciertos teleobjetivos con zoom pueden ser notorios por esto. El AF-S 70-200 mm f/2.8G VR II de Nikon es uno. Con el zoom máximo (marcado en 200 mm) y la distancia de enfoque mínima, el campo de visión proyectado en un sensor de fotograma completo equivale a una distancia focal de solo unos 134 mm! El último AF-S 70-200 mm f/2.8 FL VR de Nikon funciona mucho mejor en este sentido. El EF 70-200 mm f/2.8 L IS II de Canon respira hacia afuera como una lente principal y brinda un campo de visión de aproximadamente 230 mm en MFD en comparación con 200 mm en enfoque infinito. Los lentes de cine tienden a corregir más o menos por completo la respiración de enfoque, y sus precios, que pueden rondar entre 5 y 10 veces el costo de sus contrapartes no cinematográficas, lo reflejan. Una lente macro que puede proyectar una imagen 1:1 en el sensor (la imagen proyectada en el sensor tiene el mismo tamaño que el objeto que se está fotografiando) tiene un campo de visión de 1:1 que es la mitad de su FoV cuando se enfoca al infinito.
• El doble de grande es un poco nebuloso . ¿Quiere decir el doble de grande en términos del área total que cubre el sujeto en el sensor (una lente con una distancia focal de 1.4X teóricamente debería hacer eso)? ¿O quiere decir el doble de alto y el doble de ancho, lo que le daría al sujeto cuatro veces el área del sensor? Si te refieres a medidas lineales, entonces una lente de 200 mm enfocada en el infinito debería hacer que un sujeto en el infinito se vea el doble de alto y ancho que una lente de 100 mm enfocada en el infinito haría que un sujeto en el infinito se vea.

Entonces, en teoría, una lente con el doble de distancia focal debería proyectar una imagen en el sensor que es casi el doble de grande linealmente que otra lente.

Pero en la práctica, especialmente con lentes de grado de consumidor o incluso zooms de grado profesional, rara vez funciona de esa manera con algún grado de precisión.

Tomemos, por ejemplo, una lente macro típica de 100 mm y el zoom Nikon 70-200 mm mencionado anteriormente. Si colocamos el sujeto a 55 pulgadas (el MFD del 70-200), la lente macro estará a aproximadamente 5 veces su MFD. La lente macro tendrá un campo de visión ligeramente más pequeño que su distancia focal nominal de 100 mm cuando se enfoca al infinito. Lo llamaremos 105 mm. La lente de zoom establecida en 200 mm y enfocada en MFD, por otro lado, solo tendrá un FoV de aproximadamente una lente de 134 mm enfocada al infinito. Por lo tanto, la ampliación proporcionada por el teleobjetivo de 200 mm será solo de aproximadamente 1,28 veces la ampliación proporcionada por el Macro Prime de 100 mm.

Lo anterior es, ciertamente, un ejemplo extremo. Pero no está tan lejos de la realidad de muchos teleobjetivos con zoom en comparación con los objetivos fijos que tienden a respirar mucho menos.

"Llegué a la conclusión de que si una lente tiene el doble de distancia focal que otra, eso significa que hace que todo se vea el doble de grande". Esto es correcto, obtienes una A.

Primero establezcamos qué es lo “normal” para nuestra cámara en cuanto a distancia focal. “Normal” es una lente que muestra imágenes similares a la experiencia humana. Se dice que la vista producida por la lente de una cámara es "normal" cuando su distancia focal coincide aproximadamente con la medida de esquina a esquina de las dimensiones del formato. Por ejemplo, una cámara de película de 35 mm de fotograma completo y su equivalente digital (FX) de fotograma completo miden 24 mm de alto por 36 mm de largo. La medida diagonal de este rectángulo es 43 ¼ mm. Si montáramos una lente con esta distancia focal, se dice que la vista entregada es “normal”. Debido a que este valor es algo inusual, la industria ha optado por redondear este valor hasta 50 mm.

También mirando el formato DX (compacto digital), las medidas son de 16 mm de alto por 24 mm de largo. La medida de la diagonal sale a 30 mm. Un 30 mm en un DX ofrece una vista "normal".

Bien, ¿qué es gran angular? Técnicamente es una lente más corta de lo normal. Considero que una lente que es 70% de "normal" o más corta está en el ámbito de gran angular. Para el DX, eso es 35 mm o menos. Para el FX, eso es 20 mm o menos. ¿Qué hay de teleobjetivo? Eso es 200% de lo "normal". Para el FX, eso es 100 mm o más y para el DX, eso es 60 mm o más.

Veamos qué sucede con el ángulo de visión cuando montamos varias distancias focales en un formato DX:

30 mm “normal” = cámara con ángulo de visión de 45° mantenida en posición horizontal.

La mayoría de las veces, el ángulo de visión citado se toma de esquina a esquina (diagonal) = 52°

Monte una de 20 mm y el ángulo de visión horizontal sea de 62° y la diagonal de 72°.

Monte un 10 mm y la horizontal = 100 ° y la diagonal = 111 °

Espero que esto ayude.

La llamada función de mapeo de perspectiva es image height = focal length * tan(half field-of-view). Si fija la altura de la imagen, por ejemplo, 21,64 mm para fotograma completo, puede resolver el campo de visión de cualquier distancia focal.

Esta es una función no lineal, por lo que si tuviera, por ejemplo, una lente de 1000 mm y una lente de 2000 mm, la relación de los campos de visión sería diferente a, por ejemplo, una lente de 10 mm y una lente de 20 mm.