A menudo pienso en problemas que requieren una comprensión de la esencia misma de la computación y sus limitaciones inherentes. Entonces, mis preguntas son las siguientes:
Estoy principalmente interesado en las implicaciones y corolarios que se derivan de un universo que es o no isomorfo a una máquina de Turing (o computadora cuántica universal) y las ideas que nos proporcionaría sobre la naturaleza de la computación.
No estoy de acuerdo con Miguel.
Por lo que sabemos, no hay indicios de que el universo no pueda simularse correctamente en una máquina de Turing, incluso si es infinito.
Sin embargo, debe aceptar que una máquina de Turing solo se acercaría estocásticamente al resultado del universo. Calcular el futuro está fuera de discusión hasta donde sabemos (debido a la naturaleza estocástica de las cosas), sin embargo, es probable simularlo sin que alguien que viva en la simulación lo sepa.
Esta 'probabilidad' depende de la pregunta de si la infinidad del universo es del tipo de los números enteros (entonces la respuesta es sí) o de los números reales (entonces es no), porque como recordarán, aunque ambos son infinitos, los números enteros y racionales son contables y la máquina de Turing podría así hacer progresos.
La física parece indicar que podría ser del tipo entero (las partículas no se pueden dividir indefinidamente ya que los números, el tiempo y el espacio tienen límites en su resolución) por lo que nos importa.
Sin embargo, los costos son tremendos, una máquina de Turing probablemente gastaría billones de ciclos simplemente simulando la interacción de dos de las partículas más básicas con un grado de realismo estocástico.
Mi comprensión de la informática me dice que simular el universo necesita una forma eficiente de hacer un problema NP y que una máquina de Turing no es eficiente en este sentido.
Me temo que la pregunta no me parece muy interesante, y no creo que arroje ninguna información sobre la naturaleza de la informática.
Dicho esto: Tom Stoppard hizo que un personaje planteara esta idea en su obra "Arcadia" (sin recurrir a una máquina de Turing, el personaje hablaba a principios del siglo XIX):
"Si pudieras detener cada átomo en su posición y dirección, y si tu mente pudiera comprender todas las acciones así suspendidas, entonces si fueras muy, muy bueno en álgebra, podrías escribir la fórmula para todo el futuro; y aunque nadie puede ser tan inteligente para hacerlo, la fórmula debe existir como si uno pudiera".
Y, por supuesto, eso es trivialmente cierto, si el universo está compuesto de "átomos" (propiamente atómicos) que no poseen atributos cambiantes más que una posición y una dirección. Desafortunadamente, la investigación actual en física indica que las cosas son un poco más complicadas que eso.
Por lo tanto, generalicemos: si el universo se compone de un número finito de partículas elementales atómicas (de lo contrario) inmutables, y si se permite un número finito de tipos de transformaciones a cada partícula, dado el estado total de todas las partículas en un momento en el tiempo , uno podría derivar teóricamente una fórmula para derivar el estado para el momento siguiente, si, y solo si, cree que las transformaciones y operaciones así descritas son determinadas.
En otras palabras, si hay alguna verdadera aleatoriedad (y no meramente pseudo-aleatoriedad) involucrada, no tienes suerte. Y, en la actualidad, no tenemos absolutamente ninguna forma de saber si ese es el caso o no, por lo que todo el asunto es puramente especulación ociosa (razón por la cual no encuentro que sea una pregunta interesante).
Ahora bien, ¿qué nos dice lo anterior sobre las máquinas de Turing o la naturaleza de la computación? Precisamente nada que no supiéramos ya. La definición de lo que es computable no se ve afectada.
Por lo tanto, la respuesta a sus preguntas con viñetas es:
Nota: esto no es realmente un isomorfismo sino una bisimulación, que es realmente lo que quieres (es la igualdad de dos tipos de procesos matemáticos en lugar de objetos matemáticos estáticos).
Pero no técnicamente, es sobre todo una hipótesis fascinante sugerir que el universo es una computadora. Principalmente porque es solo una forma de pensar sobre las reglas físicas. Una ley física es conceptualmente lo mismo que una copmutación (un cálculo de lo que acaba de hacer). Stephen Wolfram (la personalidad detrás de Mathematica y "A New Kind of Science") es un gran defensor de este punto de vista (y enfatiza mucho la parte "es").
En cuanto a lo que se sigue de 'es' es que deberíamos poder hacer predicciones exactas (dados suficientes recursos de tiempo y espacio para la simulación), digamos de patrones climáticos. Si 'no es', todavía no creo que sea de mucha diferencia. Las limitaciones de tiempo y espacio tienen aproximadamente la misma importancia que las limitaciones de exactitud.
Depende de qué tipo de universo se busque. Si este universo contiene proposiciones indecidibles (como el nuestro), entonces no. Eso te metería en muchos problemas muy rápidamente. Incluso si uno fuera a construir una MT, no significa que la MT cubrirá todo el caso. Por lo tanto, debe descartar cosas como la regla de inducción, que es clave para que la TM funcione si realmente desea hacer esto. Como han sugerido otros, debe ser finito y determinista para garantizar la decidibilidad del TM. En general, esta pregunta no es importante, ya que no se puede hacer de manera efectiva incluso si se le dio un número finito de objetos debido al problema de la detención, en relación con la existencia de infinitas y arbitrarias declaraciones indecidibles. Eliminar estas declaraciones es imposible.
Entonces, para responder a su pregunta, no, no puede si contiene proposiciones sobre sí mismo (la consistencia de su propio ser, que está relacionado con varias paradojas). Encuentra una sola paradoja, tu TM no puede decidir el universo. Si uno solo estuviera midiendo espacios y puntos de átomos, pero nada con respecto a las personas y lo que las personas son capaces de hacer (mejor conocido como intuición matemática), entonces solo es posible si el universo está CERRADO.
La pregunta relativa incluso a las computadoras cuánticas depende de la noción de isomorfismo. Si espera que una computadora cuántica modele la realidad con una precisión arbitraria, no cree en el Principio de Heisenberg, que tiene una gran cantidad de apoyo empírico.
Ejecutar una simulación cuántica no podría copiar el universo, porque una gran cantidad de eventos decisivos parecen ser necesariamente aleatorios. Entonces, la única definición de isomorfismo que realmente podría usar sería que la simulación cuántica produciría algo que el mundo 'podría' ser si toda la aleatoriedad se alineara perfectamente. Y creo que esa es una especie de definición de una simulación.
Entonces, la pregunta necesita una distinción más clara entre simulación e isomorfismo para ser potencialmente cierta. Pero con un ingenuo, es falso.
Hay alguna dificultad con la idea "el Universo = computadora". Esta computadora puede dar un paso de un estado a otro, pero ¿por qué la máquina debería dar ese paso? ¿Por qué no se queda para siempre en un estado? El esquema lógico es inherentemente estático ; no puede decir nada sobre el tiempo y el cambio. Para cualquier computadora en particular, el problema del cambio no importa: esta computadora se realiza en algún lugar como una entidad física, por lo que a nadie le importa de dónde proviene el cambio. En el caso de que se declare que el Universo funciona como una computadora y nada más, este problema comienza a ser demasiado serio y no puede ser ignorado.
Aparentemente, el modelo de computadora está ciego al tiempo implica: hay algo más allá de su alcance; este "algo" empuja al mundo a cambiar en el tiempo, algunos fenómenos empiezan a ser y otros desaparecen. En otras palabras, el modelo está incompleto . En mi opinión, este tipo de proyecto pitagórico universal debería fracasar (como todos los demás, probablemente).
Por un lado, con el estado actual de nuestra tecnología, no podemos contar la cantidad de átomos (o cualquiera que sea la partícula más pequeña conocida hoy en día) que existen en el universo. Por lo tanto, hay innumerables átomos en el universo (no, eso es solo un juego de palabras). No importa si hay una cantidad contable o incontable. El universo es isomorfo a una máquina de Turing.
¿Por qué? Como dijo arriba danportin, el universo solo puede ser isomorfo al universo si hay una cantidad infinita de cosas, como la cinta es infinita (también dice que la cantidad de estados de una TM debe ser infinita, pero eso es falso). Sin embargo, necesitamos una cantidad finita de información. Si hay una cantidad infinita de cosas, eso puede ser bastante complicado, pero afortunadamente es un hecho que todo está construido a partir de átomos (o las partículas más pequeñas conocidas, solo me quedo con los átomos).
Como hay un número finito de átomos, podemos proceder. El siguiente asunto importante es la cantidad finita de estados. Para lograr el isomorfismo, solo es necesario que haya una cantidad finita de reacciones posibles entre los átomos. Imposible, se podría decir, pero recuerde que la cinta infinita no tiene nada que ver con la cantidad de estados: podemos simplemente poner todo el resultado posible (puede o no ser una cantidad infinita) en la cinta, y solo lidiar con las reacciones. entre átomos en los estados.
La cantidad de reacciones (entre átomos) es finita. La cantidad de acciones posibles en lectura y escritura es finita (ir a la izquierda, a la derecha, a ninguna parte, escribir un conjunto finito de fichas). Por lo tanto, como una cantidad finita multiplicada por una cantidad finita dará como resultado una cantidad finita, tenemos una cantidad finita de estados en los que definimos el universo.
(y recuerden niños, una MT solo se define por sus estados, no por la cantidad de cinta que tiene)
Para dos, una computadora cuántica solo puede calcular un número de resultados de 2^n, por lo tanto, un número finito de resultados por tick. Entonces, si el universo es interminable, tendríamos que dejar que la computadora cuántica funcione sin fin antes de que pueda calcular el universo. Suponiendo que tengamos tiempo para esto, podemos concluir que podría existir una computadora cuántica isomorfa al universo, pero si quieres una respuesta, te sugiero que leas La guía del autoestopista galáctico.
Por tres, supuse que el universo estaba formado por átomos. Si esta suposición es refutada en algún lugar en los próximos eones, entonces necesitamos otro tipo de apoyo para responder a estas preguntas.
Para cuatro: Guía del autoestopista galáctico (¡otra vez!). O al menos nada no ficticio por ahora.
Para cinco: Ni idea, esto fue solo una corazonada.
La respuesta radica en comprender la mente humana en relación con el sistema ontológico que se encuentra dentro de ella. Oscilamos desde un punto atómico, en una constelación de conceptos sintéticos. Creo que hay un algoritmo ontológico en la mente que solo ahora estamos evolucionando para ver. Como un hombre con autismo, ya estoy en las etapas embrionarias de este desarrollo, aunque no siento que en mi corta vida pueda realizar completamente mi mente en su red.
Si considera cualquier ecuación en matemáticas, queda claro que todas tienen un solo fundamento en la mente humana. Por ejemplo: consideremos la ecuación más simple de todas, y esa es 1 + 1 = 2. Esta noción solo es posible porque la mente está operando alrededor de una constelación de conceptos sistematizados como consistencia, extensión, agregación, adición, tracción, extracción y configuración, por nombrar solo algunos.
Si considera estos conceptos como modos, puede ver claramente que todos están conectados en una constelación en la mente cuando aplicamos nuestras mentes a cada tema que tiene un mérito natural. Estos conceptos son parte de una sola unidad innata, y son el ojo que ve dentro de nuestra mente. Si podemos descifrar todos los aximas que mantienen estos conceptos en un movimiento suave, habremos definido el algoritmo ontológico.
El algoritmo ontológico es donde encontrará similitudes con la máquina de tornear. Ladrar.
*Is the universe isomorphic to a universal turing machine?*
Probablemente más cerca de una máquina abstracta de estados finitos, pero conceptualmente una máquina de Turing tiene el poder de representar computacionalmente el universo.
¿Es el universo isomorfo a una computadora cuántica universal?
No estoy seguro.
¿Qué evidencia tenemos dentro de nuestro universo para apoyar una respuesta a tal pregunta?
El teorema de incompletitud de Go:del afirma que el universo debe ser computacionalmente incompleto porque no puede contener los axiomas para describirse a sí mismo, el universo es información y debe estar contenido en algo y ese contenedor no puede describirse dentro del universo. Una paradoja de la singularidad.
¿Qué corolarios se derivan de un universo que es o no isomorfo a una máquina de turing universal (o máquina de turing cuántica universal)?
Una teoría de todo podría ser posible, o todo dentro de unos límites que lógicamente podríamos llamar universo.
¿Es esta pregunta realmente respondible, y cuál es la literatura actual sobre este tema?
Esta es una cuestión de lógica dentro de la teoría de la información y la jerarquía de tipos. El universo debe ser un tipo de información, por lo tanto un autómata con reglas y axiomas describiéndose a sí mismo, con paradojas de información en el camino.
Si el universo fuera isomorfo a una máquina de Turing universal, también lo sería nuestra comprensión de que es parte del universo. Sin embargo, el argumento del resto chino de Searle sugiere que esto no es posible, por lo que podemos concluir que el universo no es isomorfo a una máquina de turing universal, ya que existe una parte del universo que no lo es.
emi
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