¿Es el principio de incertidumbre una dificultad técnica en la medición? [duplicar]

Sí, el experimento está demasiado simplificado, porque el principio de incertidumbre no se trata de "perturbación a través de la medición". Aunque eso es lo que dijo Heisenberg (una de las cosas que dijo), resultó que no se puede interpretar de esa manera en un sentido muy riguroso.

Si existe algo como "perturbación a través de la medición" que da lugar a una relación de incertidumbre es actualmente objeto de un acalorado debate en la comunidad de fundamentos cuánticos (ver el trabajo de Ozawa y recientemente algunos colaboradores por un lado y el trabajo de Busch, Lahti y Werner por otro, si quieres, puedo buscar algunas referencias).

Dicho esto, su opinión es correcta en el sentido de que así es exactamente como obtiene la relación de incertidumbre. Con la posición y el momento, uno podría hacer la pregunta "pero por qué no conmutan la posición y el momento" y luego uno puede recurrir a la transformación de Fourier y comentar que la relación de incertidumbre es algo que se cumple para cualquier onda (agua, electromagnética, etc. ), porque la transformada de Fourier nos dice que un pequeño paquete de ondas debe constar de muchas frecuencias y una onda con una sola frecuencia es infinita en el espacio, etc. Ahora, como tenemos funciones de onda, tenemos este fenómeno en la mecánica cuántica como Bueno. Esto significa que, de hecho, el principio de incertidumbre en nuestro formalismo no requiere ninguna medida, es una propiedad intrínseca de la función de onda en el espacio de fase.

EDITAR: incluso con su pregunta extendida, asumiendo que todo lo demás se mantendría, el principio de incertidumbre aún debería estar allí. Simplemente te dice que el producto de las varianzas del momento y la posición tienen un límite inferior, lo que proviene de la propia función de onda. No hay ninguna referencia a ninguna medida en el principio de incertidumbre que no sea la que necesita medir para comparar cualquier cosa.

Siendo más concreto, diría lo siguiente: dado un estado de un electrón (es decir, un esquema de preparación que prepara exactamente el mismo electrón físico una y otra vez), puedes medir el momento y obtendrás una distribución de probabilidad de acuerdo con la función de onda. (repitiendo el experimento varias veces). Luego, suponiendo que no tenga perturbaciones en la medición, mida la posición del mismo estado exacto. En ese caso, esto también tendrá alguna distribución de probabilidad según la función de onda. Estas dos distribuciones de probabilidad medidas tienen varianzas cuyo producto tiene un límite inferior. Eso es lo que te dice el principio de incertidumbre.

La cuestión de si podría o no tener información sin perturbaciones (al menos asintóticamente) sigue siendo un tema de debate...

Mi lectura del experimento del fotón electrónico es que la incertidumbre intrínseca entra en el problema al limitar el poder de resolución del fotón. En otras palabras, el electrón está listo para el viaje, y quizás históricamente fue elegido porque es un sistema tan simple. Pero el retroceso del electrón parece confundir el problema.

En lugar de un electrón libre, podemos imaginarnos dispersando un fotón de un núcleo pesado o algo que consideramos fijo. Nuestro objetivo es utilizar el fotón para medir la posición de este objetivo. El principio de incertidumbre limita nuestra capacidad para localizar un paquete de ondas para este propósito.

EDITAR:

El principio de incertidumbre es fundamental. Podemos prescindir de la discusión de medidas hipotéticas en las que podemos conocer el estado exacto de un electrón sin perturbarlo, porque simplemente podemos preparar el electrón para que esté en el estado que queramos, sujeto a la astucia de los físicos experimentales.

Entonces, no, tenemos un conocimiento perfecto de la función de onda del electrón. El teorema de Bell nos dice que sabemos todo lo que hay que saber. Debido a que los operadores de posición y momento no se conmutan, ninguna cantidad de cambios nos permitirá definir la posición y el momento de una partícula simultáneamente .

Solo un comentario sobre las medidas que no alteran la función de onda: esto está prohibido por el teorema de no clonación , que es bastante fácil de probar. Sin embargo, creo que una medición débil puede acercarnos arbitrariamente. Tal vez alguien más pueda dar más detalles. Nada de esto afecta el principio de incertidumbre.

Para resumir, supongamos hipotéticamente que logramos encontrar una manera en el futuro en la que podamos observar un electrón sin perturbarlo mediante la medición o hacer que su función de onda colapse, ¿seguiría siendo válido el principio de incertidumbre en tal caso? ¿Por qué por qué no?

Para empezar, cualquier medida cuando se mira al nivel de la mecánica cuántica implica interacciones, es decir, al menos un intercambio de fotones con el campo electromagnético de la partícula bajo observación. Entonces, el experimento mental per se no es válido.

Existe la posibilidad de medir la posición y el momento del electrón de una manera no destructiva con fotones suaves que interactúan sin destruir mucho el momento y la posición originales en el espacio, dentro de los errores de medición.

Y llegamos a la diferencia entre los errores de medida y el principio de incertidumbre de Heisenberg. El error al medir el momento del electrón, en esta foto de cámara de burbujas de un par de positrones de electrones

proviene del error de medida de la curvatura en el campo magnético y la suma en cuadratura del error del campo magnético. Cuantos más puntos se ajusten a la curva en el ajuste chi-cuadrado, menor será el error de curvatura. Es la medida de un electrón. La posición x, y,z del inicio del electrón también tiene errores de medición correspondientes.

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg para esta medida nos dice lo siguiente: Ahora que conoce el momento p_x, no puede conocer la x mejor que

En la foto de arriba, el HUP se cumple porque nuestras medidas en el espacio no pueden ser mejores que micras y en momentos que fracciones de un MeV. h_bar es un número muy pequeño y para tamaños clásicos puede considerarse cero.

En este enlace se dan algunos números sobre cómo el HUP, una vez que se conoce el momento, restringe el rango de ubicación en el espacio para las partículas en un haz, donde los números son lo suficientemente pequeños como para que el tamaño de h_bar se vuelva importante.

Hay que tener en cuenta que, en contraste con la bonita curva clásica de la foto de arriba, la trayectoria del electrón no está descrita por una sola función. Lo que se puede describir como una sola función es la probabilidad de encontrar un electrón en un momento y una posición específicos, que viene dada por la función de onda, una solución de las ecuaciones mecánicas cuánticas.

El HUP refleja esta incertidumbre debido a la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica. Las restricciones que impone son útiles para estimar comportamientos y tiempos de vida, etc. sin resolver explícitamente una ecuación de problema potencial y aplicar condiciones de contorno.

El HUP es la manifestación de las relaciones del conmutador que son fundamentales en la estructura de la mecánica cuántica como teoría. La incertidumbre surge porque los operadores de momento y posición no conmutan. Esto significa que los dos operadores no pueden mostrar valores propios, es decir, predicciones precisas, al mismo tiempo. Esto último es cierto para todos los observables de pares de operadores que no conmutan .

Pero en la práctica, ¿existe alguna medida que NO altere el sistema en absoluto? Para demostrar que la incertidumbre está más allá de la medición, debemos diseñar un proceso de medición que no perturbe el sistema. Si tal proceso no puede diseñarse, entonces la afirmación de que "la incertidumbre está más allá de la medición"no se puede probar experimentalmente. ¿no es así? No sé si la idea de una medición con interacción cero entre el sistema y el aparato tiene algún sentido, y si hay una interacción no despreciable, no se puede salir con la perturbación inducida por el proceso. Por lo tanto, incluso los argumentos teóricos son lógicamente bastante sólidos para explicar por qué el principio de incertidumbre no tiene nada que ver con la medición, creo que experimentalmente no es demostrable (o mejor, no es una afirmación falsable) si no tienes una medición tan ideal.

Anexo: Tengo miedo de decir algo diferente. Estamos diciendo que HUP es el resultado de la no conmutatividad de la posición y el momento correspondiente en el formalismo matemático de la mecánica cuántica. El tailandés es realmente correcto. Pero dicho esto, debemos tener en cuenta que el formalismo de la mecánica cuántica se construyó de tal manera que sus predicciones coincidan con los resultados y las observaciones experimentales no clásicas. Así que personalmente todavía tengo una duda y no estoy seguro. Después de todo, la teoría se basa en observaciones experimentales. Corrígeme si estoy siendo tonto.