¿El Principio de Incertidumbre de Heisenberg solo es aplicable a partículas en reposo?

Según la relatividad especial, si un objeto está en movimiento en relación con tu marco de referencia, se contrae en la dirección de su impulso. Por lo tanto, si una dualidad onda-partícula, como un electrón, pareciera estar moviéndose desde su marco de referencia, entiendo que la forma de onda de dicha partícula parecería contraída desde su marco de referencia.

Aparentemente, esta contracción daría como resultado que la ubicación de una partícula pudiera determinarse con un mayor grado de certeza sin costo para el grado de certeza con el que un observador podría determinar el momento de la partícula, lo que contradiría el principio de incertidumbre de Heisenberg y el límite que aplica a la información. observador podría recoger sobre dicha partícula.

Entonces, ¿cuál es la explicación de esto? ¿El principio de incertidumbre de Heisenberg solo es aplicable a partículas en reposo con respecto al observador? ¿La constante de Planck es relativa (se dilata proporcionalmente al impulso de dicha partícula)? O, alternativamente, ¿he malinterpretado la relatividad especial o el principio de incertidumbre?

Para empezar, no hay partículas individuales en la teoría relativista, por lo que no tiene mucho sentido tratar de rescatar la imagen de una sola partícula. El principio de incertidumbre aún se aplica, en su forma matemáticamente más útil de relaciones de conmutador para los campos cuánticos subyacentes.
¿Por qué dices que la contracción da como resultado que la ubicación de una partícula sea determinable en mayor grado? No veo exactamente la lógica allí (perdóneme si esta es una pregunta estúpida).
@CuriousOne, haces que parezca que el principio de incertidumbre no es aplicable en todos los casos, y lo es.
@heather, enlace ~ Imagina la forma de onda en esta imagen contrayéndose a lo largo del eje X.
@ConnorMcMonigle, gracias, eso ayudó bastante.
@CuriousOne, según tengo entendido, toda la materia se comporta como una dualidad onda-partícula, incluso los objetos macroscópicos, solo que en menor grado.
No sé si esto ayuda por completo, pero este sitio web dice que el principio de incertidumbre no debe confundirse con el efecto del observador (que dice que no se pueden realizar mediciones en ciertos sistemas sin afectar el sistema); aunque Heisenberg usó esto como una explicación "física" de la realidad cuántica, es una propiedad inherente de todos los sistemas ondulatorios y ocurre simplemente debido a la naturaleza ondulatoria de materia de todos los objetos cuánticos.
@ConnorMcMonigle, y tendrías razón en eso; no se muestra en objetos macroscópicos, pero se ha demostrado en moléculas de hasta 10,000 amu de tamaño (ver esta pregunta )
La "dualidad onda-partícula" es un concepto con mucho caché en la prensa popular que casi no aparece en el trabajo serio de la mecánica cuántica. Porque una visión adecuada no trata de hacer que las cosas encajen en esos dos cuadros, sino que reconoce dos hechos: (a) que todo el mundo es cuántico en su raíz y que los estados cuánticos son estados cuánticos en lugar de ser algo clásico; y (b) que cuando sondeas un sistema cuántico lo llevas a los estados propios de tu sonda.
@heather: No estoy seguro de dónde viste eso en mi comentario. Lo que no se aplica es la imagen de una sola partícula.
La dualidad onda-partícula es un concepto de ochenta años que es bastante inútil. No se puede calcular nada con él, no predice nada y, lo que es más importante, se interpone en el camino para comprender la estructura real tanto de la teoría como de la fenomenología de los objetos cuánticos.
Ustedes están diciendo que es un concepto inútil, pero eso no cambia el hecho de que todavía tienen experimentos de doble rendija con buckyballs que ilustran el concepto. También se sigue enseñando en las escuelas.
@HaruFujimura: Todavía se enseñan muchas cosas en las escuelas que los educadores creen que son ciencia actualizada. Esta cosa en particular no estaba actualizada en 1929. El problema es que realmente no podemos enseñar los conceptos correctos, por lo que algunos podrían pensar que enseñar cosas falsas es mejor que no enseñar nada, pero en realidad la mayoría de los profesores de ciencias simplemente no lo hacen. No sé mejor. El experimento de la doble rendija es un experimento completamente clásico. No nos dice nada sobre la mecánica cuántica. Los primeros experimentos que se hacen son los espectros de cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico y, por supuesto, los espectros atómicos.
En relatividad, el impulso aumenta y la longitud se contrae. ¿No se anulan estos dos fenómenos y dejan intacto el Principio de Incertidumbre de Heisenberg?
@PeterShor Tuve un pensamiento similar antes de hacer esta pregunta, pero en el experimento mental mencionado anteriormente, ningún marco de referencia es absoluto. Es decir: todos son sólo relativos. Esto significa que la partícula también puede estar estacionaria y el observador en movimiento. No veo que esto tenga ningún efecto en el HUP, pero fácilmente podría estar equivocado.
Además, ¿a todos los momentos normales de la partícula no se les agregaría simplemente el vector de la dirección aplicada si estuviera en movimiento?
@HaruFujimura Los comportamientos que indujeron a las personas a hablar sobre la "dualidad" todavía están ahí y siguen siendo importantes, pero se reconocen mejor como instancias perfectamente típicas de un conjunto más general de comportamientos. Continuando insistiendo en la frase "dualidad onda-partícula", sugiero que existe cierta necesidad de averiguar cuál de esas opciones incorrectas deberíamos usar al pensar en el sistema cuando lo correcto es simplemente enfocarse en el sistema como siendo un sistema cuántico y preguntar "¿Cómo se comportan los sistemas cuánticos?" en lugar de "¿Esa cosa actúa como una partícula o como una onda?".

Respuestas (1)

El principio de incertidumbre surge porque la relación entre los estados de posición de un sistema similar a una partícula 1 y los estados de momento de ese mismo sistema es una transformación de Fourier.

Incluso en la óptica o la electrónica clásicas existe un teorema que vincula la propagación de una señal en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. El principio de incertidumbre es exactamente la misma matemática.

Cabe destacar que la relación entre los dos conjuntos de estados es la de una transformada de Fourier que no depende de que el objeto tenga una distribución de momento particular, por lo que el principio de Heisenberg es igualmente insensible al valor del momento de una partícula.

1 Por lo que me refiero a un sistema cuántico que exhibirá propiedades similares a las de las partículas si lo prueba correctamente.

A menos que me equivoque, todo lo dicho anteriormente está de acuerdo con lo que digo en mi pregunta. Estaba sugiriendo que la Relatividad Especial condensaría/contraería la forma de onda de la partícula muy ligeramente si estuviera en movimiento en relación con su posición.
"La contracción de la longitud es proporcional al impulso y se puede calcular a partir de la transformación de Lorentz". enlace
Tengo que admitir que no puedo reproducir las matemáticas en este momento, pero puedo esbozar un argumento. En resumen: si quieres aplicar la relatividad, tienes que empezar con una mecánica cuántica relativista; eso agrega algunas arrugas sorprendentes, porque ahora los operadores actúan en un estado de cuatro. Cualquier escalar calculado a partir de esos operadores será un escalar de Lorentz y, por lo tanto, invariante en los impulsos.
@ConnorMcMonigle: ¿Por qué cree que "el grado de certeza con el que un observador podría determinar el momento de la partícula es gratuito"? Como dijo dmckee, si la función de onda realmente se contrae en el espacio, su transformación de Fourier se expandiría en el espacio de cantidad de movimiento y, por lo tanto, aumentará la incertidumbre en la determinación de la cantidad de movimiento.
El intervalo espacial se contrae en 1/γ, pero el intervalo de cantidad de movimiento se dilata en γ, por lo que la relación de De Broglie permanece invariable. Echa un vistazo al efecto Doppler relativista .
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