¿Es correcto usar la conservación del momento angular en este caso? ¿Por qué o por qué no?

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Una masa puntual está atada a un extremo de una cuerda, cuyo otro extremo pasa a través de un tubo hueco atrapado en una mano. La masa puntual gira en un círculo horizontal de radio r 1 con una velocidad tu . Luego se tira de la cuerda hacia abajo de modo que el radio del círculo se reduzca a r 2 .

Ahora, mi maestro dijo que para encontrar la velocidad final (digamos v ) en el radio r 2 podemos usar la conservación del momento angular sobre el centro del círculo.

Pero, no creo que sea correcto como torque debido a la gravedad ( metro gramo r ) actúa sobre la masa puntual. Entonces no deberíamos poder usar la conservación del momento angular. Por favor, dime si me estoy equivocando en alguna parte. ¿Podemos conservar el momento angular o no? ¿Y por qué así?

Respuestas (2)

El momento angular siempre se conserva. Puede o no ser constante dentro de un sistema definido, dependiendo de si el par externo en torno a algún punto es cero o no.

En realidad, el plano de movimiento de la masa está ligeramente por debajo del punto de apoyo en la parte superior del tubo. La forma barrida por la cuerda no es plana, sino casi cónica inclinada hacia abajo desde el soporte del tubo hasta la masa. Como resultado de esta pendiente, existe una fuerza hacia arriba que mantiene la masa a una altura constante. De lo contrario, la gravedad empujaría la masa hacia abajo.

(Párrafo editado) Además, el par neto sobre un eje horizontal instantáneo a la misma altura que la masa debe ser cero para una altura vertical constante. Eso significa que aunque el metro gramo r el par que menciona está presente, también hay un par en el sentido de rotación vertical opuesto producido por la tensión en la cuerda. Si se cambia la tensión, hay un ligero par que permite que la masa gire ligeramente hacia arriba o hacia abajo según sea necesario para llegar a un nuevo equilibrio en un nuevo r y nuevo ángulo de inclinación y nueva tensión. Este par componente no afecta la velocidad de rotación en el plano horizontal. Si el componente de momento angular horizontal permanece constante (sin torques alrededor de un eje vertical), eso hace que el cálculo sea sencillo.

+1, pero tal vez la primera oración podría confundir al OP. El momento angular generalmente no se conserva en un campo gravitacional externo, tome un péndulo.
La aplicación de un momento de torsión a un péndulo hace que cambie el momento angular del péndulo. Eso significa que el momento angular del péndulo no es constante, pero el momento angular no se crea ni se destruye. Simplemente se mueve a otra parte del universo, fuera del sistema definido del péndulo. El momento angular se conserva. Por lo general, ignoramos exactamente de dónde fue o de dónde vino. El par nos dice qué tan rápido está cambiando en el sistema local.
↑ seguro. Pero el OP está claramente preocupado por el momento angular de la lenteja, no por el momento angular del mundo.
@pppqqq Cierto, entonces el momento angular del sistema relacionado con la rotación horizontal es constante. El momento angular del sistema relacionado con el movimiento vertical cambia ligeramente y llega a un nuevo valor estable.
@BillN ¿Puede mostrar con la ayuda de un diagrama cómo la tensión equilibra el par debido a la gravedad?

A juzgar por el boceto, la órbita está en el mismo plano que la tensión en la cuerda/cordón, por lo que se ignora la gravedad. La única fuerza sobre la partícula es la tensión en la cuerda, que está dirigida hacia el centro y, por lo tanto, no ejerce un momento de torsión alrededor del centro. Entonces el momento angular se conserva.

¿Está preguntando qué efecto podría tener el par debido a la gravedad si no se ignora cuando se tira de la cuerda? No estoy seguro de eso yo mismo.

¿Es correcto usar la conservación del momento angular en este caso? ¿Por qué o por qué no?
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