¿Es correcta esta derivación de la Ley de Coulomb?

Question

¿Es correcta esta derivación de la Ley de Coulomb?

Rajdeep Sindhu

Así es como entiendo la derivación de la Ley de Coulomb, hágamelo saber si es correcto.

Charles Augustin de Coulomb y algunos otros científicos dedujeron 'experimentalmente' que hay tres factores que afectan la fuerza electrostática entre dos partículas cargadas estacionarias con igual distribución de carga eléctrica, esos tres factores son: la magnitud de las cargas (indicada por $q_1$ y $q_2$ ), la distancia entre las partículas (indicada por $r$ ) y el medio, más específicamente, su permitividad (indicada por $\varepsilon _m$ ).
De nuevo, experimentalmente, dedujeron que:

F_{mi} \propto q_{1} q_{2}

$F_e \propto q_1q_2$

F_{mi} \propto \frac{1}{r^{2}}

$F_e \propto \dfrac{1}{r^2}$

F_{mi} \propto \frac{1}{ε_{metro}}

$F_e \propto \dfrac{1}{\varepsilon_m}$

Combinando estas proporcionalidades, dedujeron que:

F_{mi} \propto \frac{q_{1} q_{2}}{ε_{metro} . r^{2}}

$F_e \propto \dfrac{q_1q_2}{\varepsilon_m.r^2}$ Ahora, eso se puede expresar como una ecuación con una constante de proporcionalidad, llamemos a esa constante

k

$k$ .

F_{mi} = k \frac{q_{1} q_{2}}{ε_{metro} . r^{2}} y aquí k = \frac{1}{4 π} (en unidades SI) ⟹ F_{mi} = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π ε_{metro} r^{2}}

$F_e = k\dfrac{q_1q_2}{\varepsilon_m.r^2} \text{ and here }k = \dfrac{1}{4\pi} \text{ (in SI units) } \implies F_e = \dfrac{q_1q_2}{4\pi \varepsilon_m r^2}$ Ahora, en esto,

\frac{1}{4 π ε_{m}}

$\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_m}$ se puede separar como

K_{e}

$K_e$ , la constante de Coulomb (leí en alguna parte que

\frac{1}{4 π ε_{m}}

$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_m}$ es elegido como

K_{e}

$K_e$ porque algunas personas se sienten 'cómodas' con él, pero no creo que ese sea el caso).

Así que finalmente :

F_{mi} = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π ε_{metro} r^{2}} = k_{mi} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

$F_e = \dfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_m r^2} = K_e \dfrac{q_1q_2}{r^2}$

¿Es correcta esta derivación? También he leído sobre otro método de derivación, pero el que mencioné anteriormente tiene más sentido para mí. Ese 'otro' método es:

F_{mi} \propto q_{1} q_{2}

$F_e \propto q_1q_2$

F_{mi} \propto \frac{1}{r^{2}}

$F_e \propto \dfrac{1}{r^2}$

∴ F_{mi} \propto \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} ⟹ F_{mi} = k_{mi} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

$\therefore F_e \propto \dfrac{q_1q_2}{r^2} \implies F_e = K_e \dfrac{q_1q_2}{r^2}$

Aquí, k_{mi} = \frac{1}{4 π ε_{metro}}

$\text {Here, } K_e = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_m}$

Déjame saber cuál es el correcto, ¡gracias!

Respuestas (1)

¿Es correcta esta derivación de la Ley de Coulomb?

Ajay Shanmuga Sakthivasan · Answer 1

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Ambos son igualmente válidos. Lo que hay que notar es que la constante de proporcionalidad $K_{e}$ (como ha definido), es una constante específica del medio. En su primera derivación, ha factorizado esta constante específica del medio y la ha absorbido al comienzo de su derivación, mientras que en su segunda derivación la ha agregado al final.

No hay corrección de una derivación sobre la otra , ya que ambas son esencialmente iguales. Pedagógicamente, se prefiere el segundo porque es más simple y no implica demasiadas cosas a considerar. La permitividad del medio se define naturalmente y se suma una vez que ya se han realizado los cálculos fundamentales con el vacío.

Además, no he encontrado la afirmación de que Coulomb dedujo experimentalmente que la fuerza electrostática entre dos partículas cargadas estacionarias depende de la permitividad. Si no me equivoco, sus experimentos fueron más rudimentarios y la dependencia media fue una adición posterior. Sería bueno si puedes citar alguna fuente.

Rajdeep Sindhu

No estoy tan seguro de que Coulomb haya deducido ese hecho de que la permitividad afecta a la fuerza, por eso dije 'Charles Augustin de Coulomb y otros científicos '

Rajdeep Sindhu

Una pregunta: si derivamos la fórmula usando el segundo método, entonces obtenemos

K_{e} = \frac{1}{4 π ε_{m}}

$K_e = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_m}$ . ¿Puede decirme cómo llegamos a esto o compartir un enlace que me ayude a entender esto? Vi un video del profesor Walter Lewin del MIT en el que decía que

| p i

$|pi$ es una parte de

K_{e}

$K_e$ solo por razones históricas, ¿es eso cierto?

Ajay Shanmuga Sakthivasan

La constante de proporcionalidad depende completamente de las unidades con las que esté trabajando. En unidades SI, se obtiene

K_{e} = \frac{1}{4 π ϵ_{m}}

$K_{e} = \frac{1}{4\pi\epsilon_m}$ . Y si,

π

$\pi$ no es necesaria en esta constante y puede ser absorbida en otras ecuaciones redefiniéndolas cuidadosamente. Si está tratando de llegar a todo esto experimentalmente, todo lo que sabrá es que la fuerza entre dos partículas cargadas es más débil por algún factor que en el vacío. Esto es lo que es importante y esto es lo que tratas de incorporar.

Ajay Shanmuga Sakthivasan

En otras palabras, solo sabrás que

K_{e}

$K_e$ en algún otro medio, digamos agua, es aproximadamente 1/80 veces la de

K_{e}

$K_e$ en el vacío Todo lo que quieres es tu ecuación para expresar esta observación. Puedes renunciar por completo

1 / 4 π

$1/4\pi$ y absorber todo en una constante. Al final, todas sus ecuaciones tienen que ser autoconsistentes.

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Puede buscar la página de Wikipedia sobre la ley de Coulomb aquí: en.wikipedia.org/wiki/Coulomb's_law , que tiene buena información sobre cómo se define la ley de Coulomb en diferentes unidades. Espero que esto aclare.

Rajdeep Sindhu

Lo hace, muchas gracias!

¿Es correcta esta derivación de la Ley de Coulomb?

Rajdeep Sindhu

Respuestas (1)

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Rajdeep Sindhu

Rajdeep Sindhu

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Rajdeep Sindhu

¿Dos cargas que se atraen entre sí se aceleran constantemente?

¿Pueden los positrones atraer electrones? [duplicar]

¿El mismo punto sigue siendo el punto neutral cuando el sistema de cargas comienza a acercarse o alejarse?

Campos eléctricos en distribución de carga continua

Fuerza de cargas electricas

Dependencia del campo eléctrico en la distancia

¿Cómo se distribuiría la carga en los conductores cargados si la ley de Coulomb no fuera 1/r21/r2{1}/{r^2}?

Atracción y repulsión entre electrones y protones.

Fuerza electrostática y su efecto en objetos 3D

¿Cómo funciona este sonajero para bebés?