¿Es axiomático el principio de Huygens?

¿Es el Principio de Huygens solo una forma fundamental de entender la luz? Siempre me pareció que de alguna manera era "derivado" o que debería serlo, pero ¿es simplemente una teoría bien fundada?

No es una teoría cuántica para uno, por lo que nunca puede ser fundamental en el sentido literal...
Buena pregunta. Yo diría que es un modelo que encaja en lugar de derivar de algo más fundamental. Hay un artículo interesante que analiza algunos de estos problemas en mathpages.com/home/kmath242/kmath242.htm
@JohnRennie: ¿Qué quiere decir con "en lugar de derivado de algo más fundamental"? Si es más tosco que cualquier cosa presumiblemente fundamental, entonces supongo que, como modelo, es derivable. En Danu: ¿Entonces la teoría cuántica es necesariamente fundamental? En Anónimo: una vez que uno se asienta en los campos y los anota como propagadores, asumo intuitivamente que el principio es equivalente al requisito de cierta linealidad de composición de amplitud.
¿No es una declaración acerca de poder descomponer cualquier onda sobre la base de armónicos esféricos?
@gatsu Sí lo es. ¡Y una declaración bastante útil también!
consulte researchgate.net/publication/316994209 para obtener una intuición geométrica de HP.

Respuestas (1)

En realidad, puede derivarse teóricamente de la ecuación de D'Alembert (que se satisface con cada componente de mi y B en ausencia de fuentes a la vista de las ecuaciones libres de Maxwell). La idea es calcular el campo (cualquier componente de mi o B ) en pag , cuando es generado por una fuente puntual esférica localizada en q emitiendo un campo monocromático esférico con número de onda fijo (escalar) k , y entre q y pag hay una pantalla con una apertura de área conocida. La herramienta matemática es una fórmula integral, debido a Kirchoff, que produce la solución en pag cuando se conoce el valor del campo y su derivada normal sobre una superficie que rodea pag . Se elige la superficie para que tenga una parte adaptada a la pantalla, incluida la apertura, y la parte restante se aleja de ella. pag . Aquí, es decir, para fijar el valor del campo y su derivada normal en la superficie, algunas aproximaciones entran en el cálculo y suelen tener sentido físico para k >> d , dónde d es el "diámetro" de la abertura. Esta situación se analiza en detalle en el libro de texto de Jackson. Se puede demostrar que la fórmula final obtenida de esta manera es equivalente a aplicar directamente el principio de Huygen desde cero.

¿No es esto simplemente un método de función de Green para encontrar el efecto de la fuente?
No soy un experto en estos temas, pero creo que ciertamente el enfoque de la función de Green es el punto de partida. Sin embargo, a continuación, debe realizar una aproximación adecuada. El nombre de Birchoff aquí está, de hecho, relacionado con la elección apropiada de las condiciones de contorno aproximadas...
@Abhinav no del todo: está más centrado en derivar un campo a partir de sus valores en un límite. Todo el tema se trata a fondo (aunque un poco arcaicamente) en el Capítulo 8 de Born and Wolf "Principles of Optics"; A pesar de la notación y el tratamiento arcaicos, sigue siendo mucho más lúcido que Jackson IMO.
Sí, claro, para "condiciones de contorno" en realidad pretendía "valores en un límite" (los valores del campo y su derivada normal en la superficie donde uno integra y donde oscila un argumento de la función de Green). ¡Gracias por la referencia!
¿Es fundamental la ecuación de D'lambert? ¿O es de las ecuaciones de Maxwell? Esos son derivados, ¿verdad?
@Anónimo: la ecuación de D'Alembert es la ecuación más elemental que describe las ondas no dispersivas (la velocidad de propagación de la onda no depende de la frecuencia de la onda) en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation . Se puede derivar, en varios contextos, independientemente de las ecuaciones de Maxwell. Describe, por ejemplo, ondas de presión en gases y ondas líquidas, ondas lineales que se propagan a lo largo de cuerdas mecánicas, etc. Los campos electromagnéticos también verifican esa ecuación como un subproducto de las ecuaciones de Maxwell en el vacío. ¡Incluso las ondas gravitacionales débiles lo hacen!
En realidad, al menos en la física clásica, las ecuaciones de Maxwell podrían considerarse ecuaciones fundamentales, resumen todas las propiedades de los campos EM, al menos en la física clásica (no cuántica). Fueron, más o menos, derivados de experimentos realizados por físicos (no solo Maxwell).
También leí que Huygen no pudo explicar por qué cada una de estas nuevas fuentes puntuales solo avanzó, ¿hay alguna razón?
También a qué te refieres con pag y q @VM9?
@Anónimo En realidad no. La naturaleza de avance es algo que en general se debe poner en soluciones "a mano". Por ejemplo, si conocemos una solución a la ecuación de onda (en una teoría escalar estudiada por Huygens, Fresnel, etc.) en un plano, la solución es ambigua: las fases de las ondas planas constituyentes varían como Exp ⁡ ( i k → ⋅ r → ) a través del avión y no podemos decir de k → ⋅ r → si el vector de onda tiene positivo o negativo z componente (estoy aquí tomando el z dirección que en la dirección de propagación nominal). Entonces hay que asumir que...
@Anónimo... todos los z -los componentes son positivos si elige estudiar ondas viajeras "hacia adelante". Si haces esto, entonces obtienes un porque ⁡ θ término en el campo lejano de sumar el propagador de Huygens sobre el frente de onda por el principio de Huygen. Para el campo vectorial completo ( mi → , H → ) , sin embargo, puede decir sin ambigüedades la dirección de propagación de todos los componentes de onda plana y la "tendencia a seguir avanzando" se conservará mediante las ecuaciones de Maxwell.
Creo que sigo... ¿También sabes en qué parte del libro de Jackson habla de esto? Estoy un poco confundido por lo que pag y q están en la respuesta dada.
@Anónimo q es la posición fija de una fuente esférica que emite ondas esféricas con número de onda k , pag es cualquier punto en el otro lado de la pantalla donde desea calcular el campo. La pantalla se separa q de pag . Hay una apertura en la pantalla: la onda emitida en q alcanzar pag pasando por la abertura.
En cuanto al libro de Jackson, lamentablemente no lo tengo ahora. ¡Acabo de escribir, en mi respuesta, lo que pude recordar de algunas conferencias a las que asistí cuando era estudiante de física hace muchos años! El libro que usamos fue el de Jackson. Tal vez me estoy equivocando.
Mire aquí en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_diffraction_formula también está la referencia señalada por WetSavannaAnimal, también conocido como Rod Vance: Capítulo 8 de Born and Wolf "Principles of Optics"
La primera figura en esa página solo ilustra lo que pretendía decir en mi respuesta: mi punto q se llama PAG o allí, y mi pag está indicado por PAG .
¿Es axiomático el principio de Huygens?
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