Difracción según el principio de Huygens: lucha con el concepto de difracción causada por pequeñas ondas de fuente puntual

El principio de Huygen establece que cada onda plana se compone de un número infinito de fuentes puntuales, y que la interferencia constructiva entre cada wavelet forma el siguiente frente de onda, y así continúa el ciclo.

La difracción, entonces, puede explicarse por el bloqueo de la totalidad de un frente de onda, pero con una rendija lo suficientemente ancha como para que exactamente una fuente puntual pueda "encajar", produciendo una onda esférica en el otro lado de la rendija.

Sin embargo, eso plantea algunas preguntas:

  • El efecto de la difracción es máximo cuando la rendija tiene la longitud exacta de la longitud de onda. Por lo tanto, ¿se puede suponer que cada fuente puntual en el frente de onda está separada exactamente por una longitud de onda?
  • ¿Por qué se reduce el efecto de difracción pero no se elimina por completo si la rendija es más ancha que la longitud de onda? Seguramente, si hay más de una ondícula que puede "encajar" en el ancho de la rendija, entonces todo lo que debería producirse en el otro lado es otro frente de onda, aunque más corto. ¿Por qué está ligeramente doblado a los lados cuando el frente de onda original no lo está?
  • Cuando una ondícula puede caber en la rendija, ¿qué sucede con el resto? ¿Se reflejan en el límite?
  • ¿Por qué se producen patrones de difracción de una sola rendija? Si solo hay una ondícula en el ancho de la rendija, ¿con qué interfiere para producir un patrón de interferencia?
Creo que puede estar un poco confundido sobre el principio de Huygen. La difracción no ocurre solo debido a una wavelet; en cambio, en el frente de onda que se encuentra con las rendijas, cada punto del frente de onda se comporta como una fuente puntual para emitir ondas. Por lo tanto, obtiene un número infinito de fuentes puntuales que emiten ondas en las rendijas, no solo una, y la superposición de las ondas forma el frente de onda.
Oh. En ese caso, ¿por qué el efecto de difracción es mayor cuando el ancho de la rendija es igual a la longitud de onda? Si hay un número infinito de ondículas independientemente del ancho de la rendija, seguramente cuánto se dobla la onda debe ser independiente del ancho de la rendija.
"El efecto de la difracción es mayor cuando la rendija tiene la longitud exacta de la longitud de onda". ¿Puedes dar más detalles sobre esto? ¿Qué quieres decir con "el efecto de la difracción"?
@Mostafa Me refiero al efecto de flexión. Cuando hay poca difracción, el frente de onda es mayormente recto pero está doblado en los bordes. Cuando hay mucha difracción, el frente de onda se parece más a un semicírculo.
La flexión es máxima cuando la apertura es un punto (no un λ de ancho) y el campo difractado es una onda esférica.
Ni siquiera necesitas una rendija para obtener la difracción. Un solo borde tiene difracción y una rendija tiene dos bordes. Puede derivar cualquier patrón de flecos de uno o dos bordes. Un experimento de doble rendija tiene cuatro aristas. No necesita un número infinito de fuentes puntuales en el medio.
Tenga en cuenta que si desea volver a escribir esta pregunta, tiene la opción de editarla en lugar de hacer una nueva pregunta. Si prefiere volver a intentarlo con una nueva pregunta, elimine esta.

Respuestas (1)

Para comprender claramente el principio de Huygens en este contexto, es necesario recurrir a la formulación matemática de la teoría de difracción escalar para la difracción desde una apertura. De acuerdo con la fórmula de Rayleigh-Sommerfeld, el campo difractado en un punto del espacio frente a la apertura se puede escribir como

tu PAG ( X , y ) = 1 j λ ∬ abertura tu I ( X ′ , y ′ ) Exp ⁡ ( j k r ) r porque ⁡ θ d s

                                    ingrese la descripción de la imagen aquí

Como se ve en la ecuación anterior, el campo observado tu PAG es una suma de ondas esféricas divergentes en forma de Exp ⁡ ( j k r ) r ubicado en todos y cada uno de los puntos de la apertura (como se establece en el principio de Huygens), multiplicado por un factor de 1 j λ tu I ( X ′ , y ′ ) porque ⁡ θ . Por lo tanto, la fuente ficticia ubicada en ( X ′ , y ′ ) tiene la amplitud compleja proporcional al campo incidente en ese punto, tu ( X ′ , y ′ ) . Esto parece razonable considerando la linealidad del problema. (La presencia de los restantes factores multiplicativos 1 / j λ y porque ⁡ θ puede explicarse de otras maneras, pero no muy intuitivamente.)

Para resumir, su afirmación de que "cada fuente puntual en el frente de onda está separada exactamente por una longitud de onda" es incorrecta. El problema de la rendija única generalmente se trata dentro del alcance de la aproximación de Fraunhoffer (campo lejano) de la fórmula más general anterior, donde el patrón de difracción observado es la transformada de Fourier de la apertura. Significa que el ancho del patrón observado es inversamente proporcional al ancho de la apertura.

Le agradezco el esfuerzo en su respuesta y por tratar de ayudar, pero me temo que solo soy un estudiante de secundaria y ¡esto se me ha pasado por alto por completo! Sin embargo, he estado reflexionando sobre el tema desde hace un tiempo y creo que la mayoría de mis reservas pueden disiparse simplemente al comprender en términos de escuela secundaria por qué la luz se dobla cuando se difracta. Si tal vez me pudieras responder a esto, te estaría muy agradecido.
En realidad, más adelante, probablemente sea lo mejor que no suceda nada más en este hilo. Toda la pregunta se basó en un malentendido fundamental del principio de Huygen, por lo tanto, mañana publicaré una pregunta nueva y menos defectuosa que permitirá respuestas más concisas.
@Pancake_Senpai No estoy de acuerdo. Si una longitud de onda cabe en la rendija. ¿Cuál es la dependencia angular de la diferencia de fase entre los dos extremos de la rendija? ¿Como se ve después de propagarse a un punto de distancia en algún ángulo?
Difracción según el principio de Huygens: lucha con el concepto de difracción causada por pequeñas ondas de fuente puntual
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v