¿Por qué una onda realmente se difracta?

Creo que estás mirando la pregunta de una manera un poco al revés. Sería mejor redactado como: ¿Por qué es posible tener ondas planas?

En física, todas las fuentes puntuales, fuentes de ondas que son más pequeñas que la longitud de onda, generan ondas esféricas salientes. Como ejemplo, considere arrojar una piedra a un estanque; las ondas salientes se emiten por igual en todas las direcciones. Generar una onda plana, como la que tiene en la entrada de su imagen, requiere tomar muchas de estas fuentes puntuales y excitarlas coherentemente de modo que sus ondas esféricas individuales se sumen para formar una onda plana que viaja en una dirección. En el ejemplo del agua, esto se puede hacer moviendo una gran superficie plana de un lado a otro, lo que crea un número infinito de fuentes puntuales a lo largo de su superficie.

La difracción es lo opuesto a esto. Has logrado generar una onda plana combinando coherentemente un montón de fuentes puntuales. Ahora bloqueas la onda plana excepto en un espacio que es comparable a la longitud de onda, y al hacerlo extraes una de las ondas esféricas que estaba generando la onda plana.

La mejor intuición es la matemática bien definida que subyace al concepto. La ecuación más simple para la onda es

La segunda derivada temporal de la altura del agua en un lugar dado$(x,y,t)$en el momento$t$es igual al laplaciano (la suma de los segundos$x$-derivado y$y$-derivado) de la misma altura.

Un aspecto de la intuición es saber por qué esta ecuación es correcta para un sistema físico dado. Por ejemplo, si el agua tiene "protuberancias", la ecuación dice que hay una fuerza que trata de "aplanar" estas protuberancias. Tal ecuación puede definirse a partir de un modelo mecánico del agua como un continuo, o del agua como una colección de muchos átomos, y así sucesivamente.

Al final, las leyes fundamentales que conocemos, el modelo estándar de la física de partículas, por ejemplo, contienen algunas ecuaciones de onda (por ejemplo, la ecuación de Klein-Gordon para el campo de Higgs) en el nivel fundamental (con algunos términos no lineales adicionales). En este contexto, estas ecuaciones no pueden derivarse de nada "más profundo" (excepto la teoría de cuerdas, que también tiene sus propias ecuaciones de onda en las ecuaciones fundamentales, y no pueden derivarse de algo más profundo, y si pueden, Debo decir "y así sucesivamente").

Otro aspecto es por qué la ecuación de onda anterior implica el principio de Hyugens. Lo hace. Si estudias cómo funciona la función$h(x,y,t)$cambia si$t$se cambia a$t+dt$, se puede ver que la altura en el punto dado se ve afectada por las alturas en el momento anterior y en toda la vecindad infinitesimal del punto dado. Es por eso que las perturbaciones se propagan en todas las direcciones, ya sea que estas direcciones estén a la vuelta de la esquina o no.

Puede imaginar que la superficie del agua es una cuadrícula o red de muchas personas que toman las manos de sus vecinos horizontales y toman las piernas (con sus piernas, por favor, sea hábil) de sus vecinos verticales. La ecuación de onda dice que cada vez que un humano en la red siente que está más alto que el promedio de sus 4 vecinos, trata de levantar a los vecinos en la dirección hacia arriba. Entonces, esta regla hace que las perturbaciones (golpes en el agua o en cualquier campo) se extiendan tanto en dirección vertical como horizontal, y debido a que las otras direcciones son combinaciones que pueden obtenerse mediante movimientos sucesivos, las perturbaciones se propagan en todas las direcciones. El hecho de que haya una pared o una "esquina" a una distancia finita no influye en el hecho de que las señales se propagan en todas las direcciones.

Intentaré un enfoque menos científico o matemático del problema.

Puedes pensar en las moléculas de agua como queriendo hacer que la superficie del agua sea lo más plana posible. Al ver que cualquier cuerpo de agua eventualmente se quedará quieto (superficie plana) si no hay fuerzas externas trabajando en él, tiene sentido intuitivamente.

Por supuesto, las moléculas de agua solo pueden sentir las fuerzas causadas por las moléculas de agua cercanas. Entonces, todo lo que realmente están intentando es hacer que su parte local de agua sea plana, lo que finalmente aplana toda la superficie del cuerpo de agua.

Una última cosa a tener en cuenta es que una molécula tardará un tiempo en cambiar de dirección. Si sus vecinos lo están jalando, puede ganar bastante velocidad. Cuando uno de sus vecinos comience a bajar nuevamente, pasará un tiempo antes de que esta molécula pierda su impulso. (Las dos moléculas vecinas pueden muy bien dejar de ser vecinas ya que su velocidad diferirá demasiado).

Entonces, ¿qué significa esto para las olas?

Bueno, imaginemos que levantas un poco una molécula. En consecuencia, esta molécula empujará hacia arriba a sus vecinos, que a su vez levantarán a sus vecinos, etc. Sin embargo, estos vecinos también tiran hacia abajo de la molécula inicial (y también lo hace la gravedad), por lo que mientras los vecinos ganan velocidad hacia arriba, esta molécula inicial gana velocidad hacia abajo. , hasta que en realidad cae más bajo que sus vecinos (que todavía están subiendo). En este punto, la molécula inicial comienza a desacelerarse ya que sus vecinos ahora la están jalando hacia arriba. Este proceso se repite, con la molécula inicial alternativamente más baja y más alta que sus vecinas directas. Dado que estos vecinos también influyen en sus vecinos y así sucesivamente, esto crea una ola.

Ahora consideremos cómo se ve una onda recta. Tienes una línea larga (o infinita) de moléculas que están a una altura máxima y sus vecinas son más bajas cuanto más lejos están de la fila inicial de moléculas. Hasta que nos alejamos lo suficiente, momento en el cual el patrón se repite. Esta forma también parece moverse en una dirección perpendicular a la línea. Si asumimos que las moléculas solo se mueven hacia arriba y hacia abajo, esto solo puede significar que las partículas que están a la derecha de la onda (si la onda se mueve hacia la derecha) se están moviendo hacia arriba y las partículas a la izquierda de la onda se están moviendo hacia abajo. Puede ver fácilmente cómo esto daría lugar a que cada molécula se moviera hacia arriba y hacia abajo periódicamente, lo que daría como resultado exactamente la forma en que se comportan las ondas. Como la onda es recta, los vecinos en la dirección paralela a la ola deben estar a la misma altura y tener la misma velocidad entre sí. Entonces, la onda solo puede propagarse en una dirección perpendicular a la onda.

Entonces, ¿qué sucede cuando la ola golpea la pared?

Cuando la ola choca contra una pared, las moléculas no tienen vecinos para ser empujadas hacia arriba o hacia abajo en esa dirección. Esto les permite moverse un poco más libremente, lo que da como resultado que la ola parezca rebotar (no profundizaré en esto)

Sin embargo, en el agujero en la pared, las moléculas dentro del agujero lógicamente comenzarán a moverse hacia arriba y hacia abajo. A su vez, sus vecinos harán lo mismo. Sin embargo, los vecinos en la dirección paralela a las olas no estarán a la misma altura que ellos. (ya que la onda no puede atravesar una pared sólida). Entonces, esta situación termina pareciéndose mucho al ejemplo con una molécula que se movía inicialmente, lo que resultó en ondas circulares. Y eso es exactamente lo que sucederá.

Nota:

Simplifiqué enormemente el asunto, pero creo que esboza una idea más o menos precisa de cómo funcionan las ondas simples.

Como señaló Chris Mueller, las ondas planas pueden considerarse simplemente como causadas por una distribución determinada de fuentes puntuales.

En cuanto a por qué las fuentes puntuales deberían formar ondas esféricas, tal vez pueda pensar en ello como una consecuencia de la definición misma de "fuente puntual". De hecho, cuando dice "fuente puntual" está definiendo implícitamente un objeto que no tiene una dirección privilegiada (al menos no que sea relevante en esa circunstancia en particular), es decir, un objeto que es esféricamente simétrico . Dado esto, imagine que desea describir la forma de algún tipo de "campo" generado por esta fuente. Esta debe tener simetría esférica, porque de lo contrario contradiría su propia definición de fuente puntual: podría distinguir una dirección de emisión privilegiada.

Por supuesto, ahora podría continuar y preguntar por qué las fuentes elementales deberían tener simetría esférica. La respuesta es que generalmente no lo son. De hecho, la radiación anisotrópica es más común, si mira lo suficientemente cerca como para poder detectarla. Ver por ejemplo aquí .

La onda se propaga en dirección perpendicular a la superficie del frente de onda. La parte del frente de onda que pasa a través del agujero ahora tiene una superficie en todos los lados, por lo que se propaga en todas las direcciones.

¿Por qué la onda se propaga perpendicularmente al frente de onda? Debido a que las ondas son causadas por fuerzas restauradoras que suavizan las diferencias, si tiras de un poco de cuerda tensa hacia arriba, vuelve a bajar para estar más cerca de las partes adyacentes de la cuerda. El frente de onda es la superficie a lo largo de la cual la amplitud de la onda es igual, por lo que no hay nada que suavizar ni fuerzas en esa dirección. Las fuerzas que propagan la onda son todas perpendiculares al frente de onda, a lo largo del gradiente de amplitud.

muchas respuestas muy complejas

La respuesta simple es esta.

Una onda es una distribución de presión causada por cosas que están más cerca unas de otras de lo que es natural. Esto podría interpretarse como que por lo tanto tienen una energía o entropía más alta que buscan arrojar. Como tal, esto sucede en todas las direcciones... por lo que una onda puntual se disipará de forma esférica.

Un frente de onda en movimiento también hará esto, pero también se combinará con el movimiento de su onda.

Entonces, la difracción es en realidad el mecanismo de propagación de las ondas. Un frente de onda lineal es un caso muy especial.

Trate de pegar una rama delgada a través de la abertura de la puerta, de modo que los lados de la rama se inclinen hacia los lados de la abertura. Luego empuje la rama hacia adelante. No puede ir como está, porque es demasiado largo y no entra en la abertura, ¿verdad? Entonces, lo que sucede a continuación es que la rama intentará doblarse a lo largo de la dirección de la fuerza de empuje, luego puede atravesar la abertura. Del mismo modo, el frente de onda se doblará, porque de lo contrario no encajará en la rendija y no podrá atravesar "por partes", porque la onda es una entidad integral.

Las raíces de por qué ocurre la difracción se encuentran en el "principio de incertidumbre de Heisenberg", que puede comprender en los siguientes dos recursos.

1. Principio de incertidumbre de Heisenberg explicado por Veritasium. https://www.youtube.com/watch?v=a8FTr2qMutA

2. ¡Principio de incertidumbre de Heisenberg en acción! por el Dr. Walter Lewin. https://www.youtube.com/watch?v=0FGo8mi-5w4

Lo que sigue es un breve resumen de Difracción sobre la base del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

El principio de incertidumbre de Heisenberg nos dice que es imposible medir simultáneamente la posición y el momento de una partícula con una precisión infinita. En nuestra vida cotidiana, prácticamente nunca nos topamos con este límite, por lo que parece peculiar. En este experimento, se hace brillar un láser a través de una rendija estrecha sobre una pantalla. A medida que la rendija se hace más estrecha, el punto de la pantalla también se vuelve más estrecho. Pero en cierto punto, la mancha comienza a ensancharse. Esto se debe a que los fotones de luz han sido tan localizados en la rendija que su momento horizontal debe estar menos definido para satisfacer el principio de incertidumbre de Heisenberg.