¿Es 4πG4πG4 \pi G la verdadera constante gravitatoria más fundamental? [cerrado]

La ley de gravitación de Newton es:

$$F = G m_1 m_2 \frac{1}{r^2}$$

Se ve simple y natural.

Pero eso es sólo en 3 dimensiones. Veamos lo que sucede en$n$dimensiones:

$$n=2 : F = 2 G m_1 m_2 \frac{1}{r}$$ $$n=4 : F = \frac{2}{\pi} G m_1 m_2 \frac{1}{r^3}$$ $$n=5 : F = \frac{3}{2 \pi^2} G m_1 m_2 \frac{1}{r^4}$$ $$n=6 : F = \frac{4}{\pi^2} G m_1 m_2 \frac{1}{r^5}$$

¡Oh, no! ¡La ley de fuerza de Newton se llena de constantes poco intuitivas! Pero al definir$G^* = 4 \pi G$La ley de gravitación de Newton se puede reformular como tal:

$$F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{4 \pi r^2}$$

Inmediatamente reconocemos que$4 \pi r^2$es simplemente el área de superficie de una esfera de radio$r$.

Pero eso es sólo en 3 dimensiones. Veamos lo que sucede en$n$dimensiones:

$$n=2 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{2 \pi r}$$ $$n=4 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{2 \pi^2 r^3}$$ $$n=5 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{\frac{8}{3} \pi^2 r^4}$$ $$n=6 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{\pi^3 r^5}$$

$2 \pi r$es el área de superficie de una esfera bidimensional de radio$r$.

$2 \pi^2 r^3$es el área de superficie de una esfera de 4 dimensiones de radio$r$.

$\frac{8}{3} \pi^2 r^4$es el área de superficie de una esfera de 5 dimensiones de radio$r$.

$\pi^3 r^5$es el área de superficie de una esfera de 6 dimensiones de radio$r$.

La ley de gravitación de Newton en$n$dimensiones es:

$$F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{S_n}$$

Dónde$S_n$es simplemente el área de la superficie de un$n$esfera dimensional de radio$r$. A partir de esto, parece que$G^*$sería una mejor definición para la constante gravitacional.