Según el artículo de wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Naked_singularity : "Algunas investigaciones han sugerido que si la gravedad cuántica de bucle es correcta, entonces podrían existir singularidades desnudas en la naturaleza, lo que implica que la hipótesis de la censura cósmica no se sostiene. Los cálculos numéricos y algunos otros argumentos también han insinuado esta posibilidad".
La entropía de un agujero negro es proporcional a su área de horizonte. ¿Cuál es la entropía del agujero negro si la hipótesis de la censura cósmica no se cumple? ¿Asumimos esta hipótesis para la expresión de la entropía?
El primer párrafo de la pregunta me parece irrelevante. El GR clásico simple y antiguo permite singularidades desnudas. Simplemente hace que sea difícil producir uno por colapso gravitatorio, a partir de condiciones iniciales genéricas, sin materia exótica.
En términos de GR clásico, Hawking demostró un teorema del área (Hawking 1973) que dice que cuando dos o más agujeros negros se fusionan, el área del horizonte de eventos siempre aumenta, asumiendo la condición de energía débil. Hawking, Carter y Bardeen se dieron cuenta de que podían formar un conjunto de leyes que eran exactamente análogas a las leyes de la termodinámica, y en este sistema de analogías, el área de un horizonte de sucesos era el análogo de la entropía. En términos de teorías físicas comprobadas, esta es la única justificación para asociar una entropía con el área del horizonte de eventos. El teorema del área de Hawking no incluye las contribuciones de las singularidades, por lo que esa es la justificación para no incluirlas en la definición de entropía.
Sin embargo, el teorema del área requiere la suposición de "un espacio predecible regular", que se define como uno que es "fuertemente predecible asintóticamente en el futuro" a partir de una superficie de Cauchy parcial (y también satisface algunas condiciones topológicas). Toda la razón por la que la censura cósmica tiene un interés teórico tan grande es que si se viola, entonces se viola la causalidad, en el sentido de que no tenemos unicidad y existencia de soluciones para los problemas de valor inicial, es decir, los problemas de Cauchy. Entonces, aunque no he profundizado en los detalles técnicos, me parece que una singularidad desnuda viola los supuestos del teorema del área de Hawking.
Por lo tanto, no parece haber forma, basada en teorías físicas probadas, de discutir la entropía de una singularidad desnuda. No creo que deba ser una gran sorpresa que la entropía no sea un concepto bien definido en un espacio-tiempo que no se comporta causalmente bien. Por ejemplo, GR permite espacio-tiempos que tienen curvas temporales cerradas o que ni siquiera son orientables en el tiempo, y en tal espacio-tiempo obviamente no podemos tener ningún análogo sensato de la segunda ley. Además, la causalidad se rompe en el caso de una singularidad desnuda, como lo expresa la famosa observación de John Earman de que sería consistente con las leyes de la física si imaginamos que "todo tipo de cosas desagradables: televisores que muestran el discurso 'Checkers' de Nixon , baba verde, monstruos de películas de terror japonesas, etc., emergen atropelladamente de la singularidad". ¿Cómo se cuenta la entropía del limo verde que una singularidad desnuda pretende generar? Obviamente no puedes.
Hawking y Ellis, La estructura a gran escala del espacio-tiempo, 1973, Proposición 9.2.7, p. 318
La entropía del agujero negro no depende de la singularidad o su estructura, es una característica del horizonte y representa nuestra incapacidad para observar microestados desde el exterior. Incluso el 'agujero negro' no es necesario para la entropía: los horizontes cosmológicos también tienen la entropía como lo indica la misma fórmula de Bekenstein-Hawking:
Por lo tanto, no hay horizonte: la entropía es cero. La hipótesis de la censura cósmica no es necesaria para la derivación de la fórmula de Bekenstein-Hawking.
usuario4552