¿Cuándo debo sacar el vino de la nevera? Problema de transferencia de calor transitorio

Question

¿Cuándo debo sacar el vino de la nevera? Problema de transferencia de calor transitorio

calor
Física
termodinámica
conductividad térmica

querido

Voy a organizar una cena esta noche para la que serviré vino blanco (Riesling, para ser más específicos). En general, el vino blanco se sirve mejor frío (¡no FRÍO!) alrededor de 50 Fo 10 C.

Solo por diversión, pensé en tratar esto como un problema de conducción transitoria. Supongo que la convección (forzada) es insignificante ya que dejaré mi botella de vino en mi cocina que todavía tiene aire .

Se hacen las siguientes suposiciones:

Se supone que la botella de vino es cilíndrica con radios de afuera hacia adentro, $r_o/r_i$ ratio de1.10
El único modo de transferencia de calor para esta botella es la conducción (¿quizás una mala suposición?). El aire de la cocina se considera quieto y en25 C
La botella de vino sin abrir es un sistema termodinámico cerrado . El material de vidrio tiene una conductividad $k$ y el 1.0 W/m-Kvino mismo tiene un calor específico a volumen constante, $C_v$ de 2.75 kJ/kg-k acuerdo con esto
El volumen de la botella de vino es 750 mLo $750 \times 10^{-6} m^3$
El vino está a una temperatura de 5 Cy, por lo tanto, necesita calentarse por un tiempo. Se supone que todo el vino tiene una capacitancia concentrada (todo el vino está a la misma temperatura con poca variación con el radio).
Se supone que la diferencia de temperatura entre el vino y la pared de la botella es $\sim 10 C$ y también lo es la diferencia de temperatura entre la pared de la botella y la habitación (solo un orden de magnitud aproximado).

La primera ley de la termodinámica (transitoria) se aplica a esta botella de vino de sistema cerrado:

\frac{d mi}{d t} = d \dot{q} - d \dot{W}

$\frac{\mathrm{d}{E}}{\mathrm{d}t} = \delta\dot{Q} - \delta\dot{W}$

El $\delta\dot{W}$ El término es cero para este sistema cerrado ya que solo se intercambia calor con la atmósfera de la cocina.

\frac{metro C_{v} Δ T_{botella de vino}}{Δ t} = \frac{2 π k Δ T_{botella-cocina}}{yo norte (r_{o} / r_{i})}

$\frac{m C_v \Delta T_\text{wine-bottle}}{\Delta t} = \frac{2 \pi k \Delta T_\text{bottle-kitchen}}{ln(r_o/r_i)}$

Esto me da el tiempo que se necesita para colocar la botella de vino en mi cocina fuera de la nevera como:

Δ t \approx 0.025 \frac{Δ T_{botella de aire}}{Δ T_{botella de vino}} C_{v} \approx 68 segundos

$\Delta t \approx 0.025 \frac{\Delta T_\text{bottle-air}}{\Delta T_\text{wine-bottle}} C_v \approx 68 \text{ seconds}$

¡Esto parece ser una cantidad de tiempo bastante pequeña! ¿Están equivocadas mis suposiciones? ¿Debo mejorar esto con la transferencia de calor por convección entre la botella y el aire de la cocina? ¿Mis invitados se sentirán decepcionados?:P

EDITAR::Incluyendo el transporte de calor por convección:

\underset{Cambio en la energía total/interna en tiempo real}{\underset{⏟}{\frac{metro C_{v} Δ T_{botella de vino}}{Δ t}}} = \underset{conducción}{\underset{⏟}{\frac{2 π k Δ T_{botella-cocina}}{yo norte (r_{o} / r_{i})}}} + \underset{convección}{\underset{⏟}{h A Δ T_{botella-cocina}}}

$\underbrace{\frac{m C_v \Delta T_\text{wine-bottle}}{\Delta t}}_\text{Change in total/internal energy w.r.t time} = \underbrace{\frac{2 \pi k \Delta T_\text{bottle-kitchen}}{ln(r_o/r_i)}}_\text{conduction} + \underbrace{h A \Delta T_\text{bottle-kitchen}}_\text{convection}$ .

Aquí $h$ es el coeficiente de transferencia de calor $\sim 1 W/m-K$ , $A$ es el área superficial del cilindro. Basado en el volumen del cilindro que se está $70 mL = \pi r_i^2 h$ . La altura de la botella es de aproximadamente $1 foot$ o $0.3048 m$ y la suposición generalmente cercana de que $r_o \approx 1.1 r_i$ , tengo (todas $\Delta T$ están cerca y se cancelan):

Δ t = \frac{metro C_{v} yo norte (r_{o} / r_{i})}{[2 π k + 2 π r_{o} (r_{o} + h) yo norte (r_{o} / r_{i})]} Δ t \approx 260.76 segundos \approx 4 minutos

$\Delta t = \frac{m C_v ln(r_o/r_i)}{\left[ 2 \pi k + 2\pi r_o(r_o + h) ln(r_o/r_i)\right]} \\ \Delta t \approx 260.76 \text{ seconds} \approx 4 \text{ minutes}$

Esto parece más plausible... Pero empiezo a dudar de mí mismo de nuevo.

rojoarenosoladrillo

¿Invitaste a Sheldon Cooper o algo así?

querido

@RedGrittyBrick ¿Qué es un SheldonCooper?:P

Arte Marrón

Creo que el aire no es una buena aproximación a un depósito térmico; su capacidad calorífica y conductividad son demasiado bajas (por lo que termina con una capa límite fría alrededor de la botella). Además, omitiste información importante: ¡el productor y la cosecha!

querido

@ArtBrown Acabo de resolver el efecto del transporte de calor por convección y lo agregaré como una edición. Cold Creek de Washington, 2008.

querido

@ArtBrown ¡Edición hecha! ¡¿Que piensas ahora?!

Arte Marrón

No estoy seguro acerca de la física de la convección, lo siento. Por otro lado, no creo que tus invitados se sientan decepcionados (espero que publiques una actualización posterior a la cena con notas de cata). He escuchado 20 minutos como regla general.

querido

@ArtBrown Su crítica de mi problema de calefacción/termo fue menos que satisfactoria... jk! :PSin embargo, uno de mis invitados es una ex mesera en un bar de vinos. voy a comparar mi

Δ t

$\Delta t$ con el

Δ t

$\Delta t$ ¡que usó en su bar de vinos! (Y luego ser condenado al ostracismo para siempre por ser una bola rara)

usuario10851

Solo algunas sugerencias: (1) Las unidades en la segunda ecuación no coinciden. (2) No está claro que la convección pueda tratarse de manera tan simple. Tal vez debería aplicarse la teoría de la longitud de mezcla . (3) Debería haber alguna estimación cuantitativa de la conducción y la radiación; al menos no estoy convencido de que no importen. (4) En kJ/(kg K), el calor específico del agua es 4,2; el etanol (en 2.4) es una contribución menor (después de todo, esto es solo vino, no licor fuerte). que citó

C_{V}

$C_V$ parece un poco bajo.

querido

@ChrisWhite No consideré mezclar la teoría de la longitud. En cuanto a

C_{v}

$C_v$ , estaré de acuerdo contigo. Supongo que está más cerca del agua que del alcohol puro/etanol.

Respuestas (2)

¿Cuándo debo sacar el vino de la nevera? Problema de transferencia de calor transitorio

Creo que el aire no es una buena aproximación a un depósito térmico; su capacidad calorífica y conductividad son demasiado bajas (por lo que termina con una capa límite fría alrededor de la botella). Además, omitiste información importante: ¡el productor y la cosecha!
@ArtBrown Acabo de resolver el efecto del transporte de calor por convección y lo agregaré como una edición. Cold Creek de Washington, 2008.
No estoy seguro acerca de la física de la convección, lo siento. Por otro lado, no creo que tus invitados se sientan decepcionados (espero que publiques una actualización posterior a la cena con notas de cata). He escuchado 20 minutos como regla general.
@ArtBrown Su crítica de mi problema de calefacción/termo fue menos que satisfactoria... jk! :PSin embargo, uno de mis invitados es una ex mesera en un bar de vinos. voy a comparar mi $\Delta t$ con el $\Delta t$ ¡que usó en su bar de vinos! (Y luego ser condenado al ostracismo para siempre por ser una bola rara)
Solo algunas sugerencias: (1) Las unidades en la segunda ecuación no coinciden. (2) No está claro que la convección pueda tratarse de manera tan simple. Tal vez debería aplicarse la teoría de la longitud de mezcla . (3) Debería haber alguna estimación cuantitativa de la conducción y la radiación; al menos no estoy convencido de que no importen. (4) En kJ/(kg K), el calor específico del agua es 4,2; el etanol (en 2.4) es una contribución menor (después de todo, esto es solo vino, no licor fuerte). que citó $C_V$ parece un poco bajo.
@ChrisWhite No consideré mezclar la teoría de la longitud. En cuanto a $C_v$ , estaré de acuerdo contigo. Supongo que está más cerca del agua que del alcohol puro/etanol.

Arte Marrón · Answer 1

No soy un experto, pero aquí va...

Supongo que el diámetro de la botella. $d$ es de 80 mm, y su espesor de vidrio $l$ es de 2mm (Altura $h$ se cancela del resultado). el área de la superficie $A$ del vaso es entonces aproximadamente $A = \pi d h$ .

Comience por estimar las conductividades térmicas para los 3 procesos de transferencia de calor:

Conducción:

La conductividad térmica del vidrio es $k=1 W/m/K$ .

q = (k A / yo) Δ T_{gramo yo a s s} = 500 A Δ T = {GRAMO}_{C o norte d} A Δ T, {GRAMO}_{C o norte d} = 500 W / {metro}^{2} / k

$q = (k A / l) \Delta T_{glass} = 500 A \Delta T = G_{cond} A \Delta T \quad, \quad G_{cond} = 500 W/m^2/K$

Convección:

El coeficiente de transferencia de calor por convección del aire es $h=5-25 W/m^2/K$ , según una referencia (mucho margen de maniobra aquí): http://www.engineeringtoolbox.com/convective-heat-transfer-d_430.html

q = h A Δ T, {GRAMO}_{C o norte v} = h W / {metro}^{2} / k

$q = h A \Delta T \quad, \quad G_{conv} = h W/m^2/K$

Radiación (más grande de lo que esperaba, punta de sombrero para Chris White):

La constante de Stefan-Boltzmann es $\sigma = 5.67x10^{-8} W/m^2/K^4$ .

q = ϵ σ A (T_{1}^{4} - T_{2}^{4}) = ϵ σ A (T_{1}^{3} + T_{1}^{2} T_{2} + T_{1} T_{2}^{2} + T_{2}^{3}) Δ T \approx 4 σ T_{a v gramo}^{3} A Δ T \approx 5 ϵ A Δ T = {GRAMO}_{r a d} A Δ T

$q = \epsilon \sigma A \left(T_1^4-T_2^4 \right) = \epsilon \sigma A (T_1^3 + T_1^2 T_2 + T_1 T_2^2 + T_2^3)\Delta T \approx 4 \sigma T_{avg}^3 A \Delta T \approx 5 \epsilon A \Delta T = G_{rad} A \Delta T$

{GRAMO}_{r a d} = 5 ϵ W / {metro}^{2} / k

$G_{rad} = 5 \epsilon W/m^2/K$

Aquí $\epsilon$ es la emisividad, que es $1$ para un cuerpo negro y cero para un reflector perfecto. "Transferencia de calor" de Per Schaum $\epsilon = 0.94$ para vidrio liso, que es $1$ en este nivel de precisión.

La radiación ocurre en paralelo con la convección, por lo que sus conductividades se suman, mientras que la conducción a través del vidrio está en serie con la otra. $2$ , por lo que su conductividad (relativamente muy grande) se suma en paralelo. La conductividad total $G$ entonces se determina por:

q = GRAMO A Δ T

$q = G A \Delta T$

\frac{1}{GRAMO} = \frac{1}{{GRAMO}_{C o norte d}} + \frac{1}{{GRAMO}_{C o norte v} + {GRAMO}_{r a d}} \approx \frac{1}{{GRAMO}_{C o norte v} + {GRAMO}_{r a d}}

$\frac{1}{G} = \frac{1}{G_{cond}} + \frac{1}{G_{conv}+G_{rad}} \approx \frac{1}{G_{conv}+G_{rad}}$

GRAMO \approx 10 - 30 W / {metro}^{2} / k

$G \approx 10 - 30 W/m^2/K$

[La conducción a través del vidrio es mucho más fácil que la convección + radiación, por lo que los dos últimos forman el "cuello de botella" de transferencia de calor (je, je); la conducción es insignificantemente grande.]

Ahora, para el vino, $q = m C_v dT/dt$ , dónde $m = \rho V$ , $\rho = 978 kg/m^3 \text{ and } C_v = 4.3 kJ/kg/K$ , según un informe que encontré en línea:

http://www.gwrdc.com.au/wp-content/uploads/2012/11/WineryB-CaseStudyReport2.pdf

Igualando el $2$ expresiones para $q$ , obtenemos una buena ecuación diferencial de primer orden:

\frac{d T}{d t} = (T - T_{a metro b}) / τ

$\frac{dT}{dt} = (T-T_{amb})/\tau$ donde la constante de tiempo

τ

$\tau$ es:

τ = \frac{metro C_{v}}{GRAMO A} = \frac{ρ C_{v}}{GRAMO} \frac{V}{A} = \frac{ρ C_{v}}{GRAMO} \frac{d}{4} = \frac{84, 100}{GRAMO} = 2800 - 8410 segundos, o 47 a 140 minutos .

$\tau = \frac{m C_v}{G A} = \frac{\rho C_v }{G} \frac{V}{A} = \frac{\rho C_v }{G} \frac{d}{4} = \frac{84,100}{G} = 2800-8410 \text{ seconds, or } 47 \text{ to } 140 \text{ minutes}.$

Sólo estamos calentando la botella por $5$ de la diferencia de temperatura inicial de $20$ grados, por lo que no necesitamos calcular logaritmos y, en su lugar, usar una expresión lineal (equivalente a suponer un flujo de calor constante $q$ ). El tiempo $t_{warm-up}$ requerido para lograr la temperatura óptima de servicio es solo:

t_{w a r metro - tu pag} = τ \frac{5}{20} = 12 a 35 minutos .

$t_{warm-up} = \tau \frac{5}{20} = 12 \text{ to } 35 \text{ minutes}.$

Actualización: aquí hay algunos datos sobre el agua en una botella de vino (oye, no estoy desperdiciando un buen vino). Usé uno de esos tapones de almacenamiento al vacío; el agujero era perfecto para atravesar un termómetro de cocina. Dos diferentes, en realidad. La tercera curva es una exponencial con una constante de tiempo de 30 minutos, que parece estar en el estadio de béisbol. Parece que estoy subestimando algo, ¿tal vez la convección? datos de calentamiento de fluidos

Buen conjunto de cálculo, pero ¿por qué radiación ? Creo que conducción + convección son una mejor suposición. Debo ir a buscar a mi Karlekar y Desmond
Pensé que la radiación sería insignificante y solo estaba haciendo una estimación para justificar ignorarla, según el comentario de Chris White a su pregunta. Me sorprendió ver que tenía un efecto.
Sí, estoy muy sorprendido de que la radiación tenga un efecto. Sin embargo, no estoy convencido de que la radiación deba ser importante para este caso. ¡Podría estar equivocado!
(1) Ha utilizado la ley de Stefan Boltzmann para la radiación, que está reservada solo para los cuerpos negros. (2) Creo que la transferencia de calor por radiación, en este caso, debe calcularse después de considerar los factores de forma de la radiación (3)*Basado en *(1) y (2) , de alguna manera siento que está bien ignorar la transferencia de calor por radiación y que su la respuesta puede ser defectuosa.
1) Me refiero a la emisividad en mi edición. 2) Creo que una botella de pie tiene una buena vista de su entorno.
@drN Radiation puede muy bien ser un efecto pequeño, pero en la medida en que desee incluirlo, la radiación de cuerpo negro probablemente será bastante buena. Todos los demás objetos sólidos (no vivos, que no sean bombillas) en la habitación se aproximarán decentemente a un cuerpo negro a la temperatura ambiente, al menos en la parte IR del espectro. Si todo lo que te rodea es igual en este sentido, todos los factores de forma se sumarán de tal manera que no necesitarás considerarlos.
@ChrisWhite ¡Buen punto sobre no tener que incluir factores moldeadores!

mercado · Answer 2

Soy ingeniero, no físico. Mi solución:

Le sugiero que busque una botella de vino con el mismo contenido de alcohol. Lo enfrías en la nevera a la misma temperatura que el que quieres beber. Lo sacas mucho antes de la cena, lo pones en la misma posición que lo harías con tu botella real y comienzas a controlar la temperatura. En el momento en que la temperatura es la adecuada, anotas el tiempo que ha tardado (y empiezas a beber). Luego, debe saber el tiempo que le toma a su vino alcanzar la temperatura óptima de consumo después del refrigerador. Además, se bebe más vino.

¡Hola compañero ingeniero! Aunque era ingeniero, crucé la frontera hacia las matemáticas aplicadas y la física de fluidos. ¡Así que mi casa no tiene termómetros ! Y me gusta jugar con las ecuaciones de conservación...
Tendrás que tomar sorbos regulares. esto distorsionará ligeramente los resultados, pero podría valer la pena. Dependiendo de cuánto disfrute el enfoque de muestras múltiples.

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