Energía en conductores con campo E⃗ E→\vec{E}

La pregunta es engañosamente simple.

Supongamos que tengo un cable circular uniforme en el que he creado un campo E por algún medio. Creemos que sin la fuente, el campo eléctrico no debería estar allí, por lo que si calculamos la dependencia del tiempo de la corriente, entonces debería decaer con el tiempo.

Suponga que en el tiempo t=0 s, la corriente en un alambre cerrado es I o . Suponiendo que hubo un campo eléctrico que lo causó entonces

mi = I ρ A

La energía almacenada en el campo E es, tu o = τ PAG dónde τ = 1 2 ϵ o ρ y PAG = I 2 R . (Desde tu o = 1 2 ϵ o mi 2 × ( L A ) donde L-> longitud y A-> Area del alambre.)

Ahora sabemos que el cable está perdiendo energía por calentamiento Joule, es decir d tu o d t = − PAG ==>

d PAG d t = − PAG τ
. Resolver esto da,

PAG = PAG o mi − t / τ

o

I = I o mi − t / 2 τ

Entonces la corriente decrece exponencialmente. ¡Bien! Todo está bien y elegante hasta que pienso en el caso de los superconductores donde ρ = 0 → τ = 0 → I = 0 para cualquier momento t ≠ 0 .

Pero entonces también se puede cuestionar si se aplica la ecuación de densidad de energía en el campo eléctrico. Dado que la constante dieléctrica es igual a ∞ para conductores (metales).

Así que mi pregunta es dónde me equivoco o, más apropiadamente, qué pasos incorrectos he dado en mi cálculo.

Si R = 0 entonces el hecho de que PAG = 0 no te dice nada sobre I

Respuestas (2)

Así que mi pregunta es dónde me equivoco o, más apropiadamente, qué pasos incorrectos he dado en mi cálculo.

Cuando baja matemáticamente la resistencia mientras fija la corriente, esto significa que el campo eléctrico disminuye, pero el magnético no.

en el limite ρ → 0 toda la energía inicial está en el campo magnético y puede expresarse a través de la autoinducción L y actual I como 1 2 L I 2 . Si repite su cálculo de I ( t ) , encontrará que cuanto menor sea la resistencia, más tiempo tardará la corriente en decaer.

Pero entonces también se puede cuestionar si se aplica la ecuación de densidad de energía en el campo eléctrico, ya que la constante dieléctrica es igual a ∞ para los conductores (metales).

La fórmula original para la energía de campo eléctrico con permitividad de vacío es la correcta, no pongas ϵ del medio. El último épsilon tiene sentido en la energía del campo eléctrico solo para medios lineales no disipativos, donde el término de polarización puede tomarse en la definición de energía del campo. Es una buena aproximación para usar cuando la luz visible pasa a través del agua o el vidrio, pero no es posible cuando la corriente decae en el metal.

Tenías razón, mi error fue ignorar la energía del campo magnético (lo cual hice deliberadamente). Teniendo en cuenta la energía del campo magnético, la corriente, sorprendentemente, sale en la forma exponencial que en ρ − > 0 se convierte en una corriente constante.

El problema está en tus suposiciones. Si tiene un campo E en el bucle, entonces el potencial (voltaje) aumentaría a medida que lo rodea.

Si tiene una corriente en el cable, debe haber un flujo magnético a través del bucle. El campo magnético tiene energía, que no está teniendo en cuenta.

El campo magnético no puede penetrar un superconductor, por lo que queda "atrapado" en el bucle y la corriente es constante.

Sé que, de hecho, ni siquiera quiero restringir mi campo E para que sea de naturaleza conservadora por el bien de la pregunta.
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