Problema del método de la imagen, superconductor, campo magnético del cable portador de corriente

Este es un problema de la Olimpiada de Física de Bangladesh:

Por encima de un plano superconductor, hay un cable muy largo y delgado que transporta corriente. I . La densidad de masa lineal del alambre es ρ kg/m. Encuentre la distancia del alambre desde el plano para que pueda colgar libremente. En el interior de un supercoductor no se puede crear ningún campo magnético, es decir, un superconductor es un conductor que no permite ningún campo magnético en su interior.

Mi intento: creo que podemos aplicar el método de la imagen aquí. Supongamos que hay un cable ficticio que transporta corriente e debajo del plano superconductor. El cable real y el ficticio están a la misma distancia. a del avión y llevan corriente en la misma dirección. Entonces, no habría campo magnético en el plano superconductor.

Entonces, la fuerza del cable ficticio sobre el cable real, F = I yo B dónde B es el campo magnético que actúa sobre el cable real debido al cable ficticio y es B = m I 2 π 2 a . La fuerza magnética sería igual al peso del alambre. Entonces, metro gramo = I yo m I 2 π 2 a reorganizando, a = m I 2 4 π ρ gramo

ingrese la descripción de la imagen aquí

Pero hay un problema. Si el cable real está en el lado superior del plano superconductor, entonces la fuerza de atracción se suma al peso del cable en lugar de cancelarse. Pero funciona si el cable está debajo del plano superconductor.

¿Qué tiene de malo este método?

@Heather Ver la edición.
He votado para dejar esta pregunta abierta. Aquí hay una pregunta conceptual clara sobre si la corriente de la imagen atrae o repele la corriente del objeto.

Respuestas (1)

Su error es suponer que la corriente de la imagen está en la misma dirección que la corriente del objeto.

Cuando se usa el Método de las Imágenes en electrostática, la carga de la imagen en un conductor tiene el signo opuesto. La imagen de una carga +ve es una carga -ve.

Una corriente eléctrica es un flujo de carga, convencionalmente +ve. Suponga que la corriente del objeto es un flujo de carga +ve hacia la derecha. Entonces, la corriente de la imagen será un flujo de carga -ve hacia la derecha: cada carga +ve en el cable del objeto se refleja en una carga -ve en el cable de la imagen, moviéndose en la misma dirección. Esto es equivalente a un flujo de carga +ve hacia la izquierda.

Entonces, la corriente de la imagen fluye en la dirección opuesta a la corriente del objeto y, por lo tanto, la fuerza entre las corrientes del objeto y la imagen es repulsiva.

Mirando a lo largo del cable, el campo magnético será como se muestra a la derecha en el siguiente diagrama. La línea verde representa la superficie del superconductor y el cable objeto es el cable superior. Imagen copiada del Departamento de Física de la Universidad de Louisville![ingrese la descripción de la imagen aquí

Si la corriente de la imagen estuviera en la misma dirección que la corriente del objeto (como se muestra a la izquierda), entonces el campo magnético sería cero en la línea media entre los cables (como usted indica), pero no sería cero en todos los demás puntos en la superficie del superconductor. Además, tendría que penetrar en el superconductor, lo que sabemos que no sucede (a excepción de la fijación de flujo ; consulte ¿Cómo funciona el atrapamiento cuántico con diamagnetos? ).

La corriente de la imagen está en realidad en la dirección opuesta (como a la derecha). El campo magnético en la superficie del superconductor ahora es distinto de cero, pero ninguna línea de campo magnético penetra en el superconductor. Las líneas de campo debajo de la línea verde, dentro del superconductor, son imaginarias, al igual que la imagen óptica en un espejo es imaginaria.

Pero si los 2 cables transportan corriente en la dirección opuesta, entonces hay un campo magnético en el plano superconductor. ¿Qué hay de eso?
¡Qué buena respuesta! Ahora entiendo mis defectos.
Problema del método de la imagen, superconductor, campo magnético del cable portador de corriente
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